9 总复习（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册数学“总复习”讲义
一、基础知识讲解
本学期，我们学习了多种数学概念和方法，包括数的认识、数的运算、图形的变换与位置、图形的面积以及数据的收集与整理等。在总复习阶段，我们将对这些知识进行系统的回顾和整理，以加深对知识点的理解和掌握。
数的认识：包括整数的认识、小数的认识、分数的认识以及负数的初步认识。我们要掌握这些数的定义、性质以及它们之间的关系。
数的运算：包括加减乘除四则运算、混合运算以及运算定律和简便运算。我们要熟练掌握运算的基本法则，并能够灵活运用运算定律进行简便计算。
图形的变换与位置：学习了图形的平移、旋转和轴对称，以及确定物体的位置。我们要理解这些变换的概念，能够识别并描述图形的变换过程，同时能够用数对或方向、距离确定物体的位置。
图形的面积：主要学面图形的面积计算，包括长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的面积。我们要掌握这些图形面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
数据的收集与整理：学习了用统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）来展示数据，并能够根据统计图进行简单的数据分析。我们要理解统计图的特点和用途，能够根据需要选择合适的统计图进行数据展示和分析。
二、例题解析
例1：计算下列混合运算：
(1) 235 + 468 - 192 ÷ 6
(2) (25 × 12 - 60) ÷ 24
解析：
(1) 根据运算顺序，先算除法，再算加减。
235 + 468 - 192 ÷ 6
= 235 + 468 - 32
= 671
(2) 同样，先算括号内的乘法，再算减法，最后算除法。
(25 × 12 - 60) ÷ 24
= (300 - 60) ÷ 24
= 240 ÷ 24
= 10
例2：一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和5厘米，其中一条高是6厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
解析：根据平行四边形的面积公式，面积 = 底 × 高。这里底是6厘米对应的那条边，即5厘米。
面积 = 5 × 6 = 30（平方厘米）
例3：根据下面给出的信息，绘制条形统计图，并简要分析。
某班学生的兴趣爱好统计如下：喜欢阅读的有15人，喜欢运动的有20人，喜欢音乐的有10人，喜欢美术的有8人。
解析：首先绘制条形统计图，标出各类兴趣爱好的人数。然后分析，可以看出喜欢运动的学生最多，喜欢美术的学生最少。这说明在该班级中，运动是最受欢迎的兴趣爱好，而美术可能相对较为冷门。
三、表格汇总
以下是本学期学习的一些重要知识点和对应的表格汇总：
表1：数的认识与运算
知识点 描述
整数的认识 包括自然数、正整数、零、负整数等
小数的认识 小数的读写、意义、性质及大小比较
分数的认识 分数的意义、性质、约分、通分及与整数、小数的互化
运算定律 加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律
简便运算 运用运算定律进行简便计算
表2：图形的变换与位置
知识点 描述
平移 图形在平面内沿某一方向移动一定的距离
旋转 图形绕一个定点旋转一定的角度
轴对称 图形沿一条直线对折后两部分完全重合
确定位置 用数对或方向、距离描述物体的位置
表3：图形的面积
知识点 计算公式
长方形面积 S = ab
正方形面积 S = a
平行四边形面积 S = ah
三角形面积 S =
梯形面积 S =
圆的面积 S = πr
表4：数据的收集与整理
知识点 描述
统计图种类 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
条形统计图 用于表示不同类别数据的多少
折线统计图 用于表示数据随时间或其他因素的变化趋势
扇形统计图 用于表示各部分在总体中所占的百分比
数据分析 根据统计图进行数据比较、分析、预测等
四、考法技法提炼
数的认识与运算：注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的运算。对于简便运算，要灵活运用运算定律进行简算。
图形的变换与位置：理解图形变换的基本概念，能够识别并描述图形的变换过程。对于确定位置，要注意数对或方向、距离的表示方法。
图形的面积：熟记各种图形的面积计算公式，并能够根据题目条件选择合适的公式进行计算。注意单位换算和近似值的取法。
数据的收集与整理：根据数据的特点选择合适的统计图进行展示。能够根据统计图进行数据的比较和分析，提取有用信息。
五、易错题解析
例4：计算 2.5 × 3.6 - 1.8 × 2.5 时，错算成了 2.5 × (3.6 - 1.8)。与原式的结果相比，错误的结果（ ）。
A. 大了 B. 小了 C. 相等 D. 无法确定
解析：原式应该按照乘法分配律进行计算，即 2.5 × 3.6 - 1.8 × 2.5。而错误地计算成了 2.5 × (3.6 - 1.8)。比较两者结果，可以发现错误的结果比原式的结果小了。
例5：在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
解析：易错点在于没有正确理解“最大的圆”的含义。最大的圆应该是以长方形的短边为直径的圆。因此，圆的半径是=3厘米。然后根据圆的面积公式计算，得到面积 = π × 3 = 9π（平方厘米）。
六、针对练习
计算下列各题：
(1) 3.5 × 1.6 + 2.4 × 3.5
(2) (7.2 - 5.3) × 1.5 - 1.15
一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是15平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
某校五年级有男生240人，女生人数是男生的。五年级一共有学生多少人？
根据下列数据绘制一个扇形统计图，并简要分析。
某班级学生喜欢阅读的书籍类型统计如下：文学类30%，科普类25%，历史类15%，其他类30%。
答案及解析
(1) 3.5 × 1.6 + 2.4 × 3.5
= 3.5 × (1.6 + 2.4)
= 3.5 × 4
= 14
(2) (7.2 - 5.3) × 1.5 - 1.15
= 1.9 × 1.5 - 1.15
= 2.85 - 1.15
= 1.7
解析：三角形和平行四边形等底等高，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
平行四边形的面积 = 15 × 2 = 30（平方厘米）
解析：女生人数是男生的，所以女生人数 = 240 × = 180人。
五年级总人数 = 男生人数 + 女生人数 = 240 + 180 = 420人。
解析：根据数据绘制扇形统计图，文学类占30%，科普类占25%，历史类占15%，其他类占30%。分析可知，文学类和其他类是学生最喜欢的书籍类型，而历史类则相对较为冷门。教师可根据这一结果调整阅读推广活动的内容，以更好地满足学生的阅读需求。