2023-2024学年数学七年级整式的乘法单元测试试题（湘教版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级整式的乘法（湘教版）
单元测试 基础卷 含解析
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看看你的运气如何（共30分）
1．（本题3分）如果是一个完全平方式，则k为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（本题3分）如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
6．（本题3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（　　）
A．9 B．11 C．12 D．15
7．（本题3分）如果是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　）

A． B．
C． D．
9．（本题3分）若，（ ）
A．2028 B．2023 C．2022 D．2020
10．（本题3分）已知，那么的结果是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
二、填一填，看看你的实力如何（共24分）
11．（本题3分）若 ，则k的值是 ．
12．（本题3分）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ．
13．（本题3分）若，则 ．
14．（本题3分）计算： ．
15．（本题3分）若多项式是一个完全平方式，则m＝ ．
16．（本题3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．
17．（本题3分）已知是正整数，若，则的值是 ．
18．（本题3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于 ．
三、解一解，看看是运气还是实力（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题10分）化简：
(1)； (2)．
21．（本题10分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知：，，求的值；
22．（本题12分）已知,．求:
(1)的值;
(2)的值．
23．（本题12分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
24．（本题14分）数学活动课上，老师用图 ① 中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图 ② 中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
(1)由图 ① 和图 ② 可以得到的等式为 ___ （用含a，b的代数式表示）；
(2)小芳想用图 ① 的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 ___ 张，B纸片 ___ 张，C纸片 ___ 张（空格处填写数字）
(3)如图 ③ ，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形，面积分别记作，若，图中阴影部分的面积为4，利用（1）中得到的结论求的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构是解题的关键．
根据完全平方式的结构特点进行解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了平方差公式，熟记是解题关键．根据平方差公式的特点：两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一判断即可．
【详解】解：A、中，相同，2和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
B、中，和两项都相同，不可以用平方差公式，符合题意；
C、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
D、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方的应用，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是求解的关键．根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴．
故选：D．
5．A
【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，根据完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
【详解】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是．
根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，
根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，
得：，
经整理，得，
，
∴正方形A，B的面积之和是11．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；根据完全平方公式进行求解．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的面积．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识，利用完全平方公式将转化为，再根据即可得到2023．
【详解】解：
，
∵，
∴2023．
故选：B
10．B
【分析】本题考查了代数式求值，平方差公式的应用，先利用平方差公式计算底数可以使运算更加简便，把利用平方差公式先运算底数，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12．；
【分析】本题考查单项式乘多项式．根据长方形的面积公式结合单项式乘多项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：长方形的面积为；
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记平方差公式．运用平方差公式先将分解因式，再根据即可求解．
【详解】解：
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟知单项式除以单项式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可．
【详解】解： ，
，
解得：．
故答案为：．
16．15
【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解．
【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，，
由题意可得，
阴影部分的面积为：
=
=
故答案为：15．
17．5
【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂乘法．利用幂的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：5．
18．2600
【分析】本题考查平方差公式，根据，确定小于202的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．
【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，，
∴
解得：
，
在不超过202的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故答案为：2600．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，多项式与多项式相乘，整式的除法．
（1）先利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类项即可得到本题答案；
（2）先将小括号展开再合并同类项，最后计算除法即可得到本题答案．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握多项式与单项式的除法法则，乘法公式是解答本题的关键．（1）先根据多项式与单项式的除法法则和完全平方公式计算，再去括号合并同类项；
（2）先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项．
【详解】（1）
（2）
21．(1)B
(2)．
【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，掌握图形面积的不同求法是解题关键．
（1）根据图中阴影部分面积的不同计算方式即可求解；
（2）由（1）中所得结论即可求解．
【详解】（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；
由右图可知：阴影部分的面积；
故可以验证的等式是B
故答案为：B
（2）解：，
由（1）知，
，
∴
22．(1)
(2)
【分析】本题考查完全平方公式的应用,有理数的计算．
（1）根据题意可知,代入条件即可得到本题答案;
（2）根据题意将（1）中结果代入得到数值,即可算出本题答案．
【详解】（1）解:∵,,
∴,
∴,
故答案为:;
（2）解:∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为:．
23．平方米，63平方米
【分析】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．
用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．
【详解】解：阴影部分面积，
当，时，原式；
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．
24．(1)
(2)
(3)20
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式的乘法法则等知识点，
（1）根据大正方形的面积等于各部分图形的面积和即可解决；
（2）根据多项式乘以多项式的乘法法则，把的结果计算出来即可判断；
（3）根据题意可知，然后利用（1）的结论即可解决；
熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．
【详解】（1）由题意得：
，
故答案为：；
（2）∵
，
∴需要A纸片1 张，B纸片2 张，C纸片 3 张，
故答案为：；
（3）设，
由题意得：，
∴
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)