11.1 课时1 平面直角坐标系 课时作业(含答案) 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

11.1 课时1 平面直角坐标系
【练基础】
必备知识1 有序数对
1.如图,港口A与货船B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为 ( )
A.(南偏西50°,35海里)
B.(北偏西40°,35海里)
C.(北偏东50°,35海里)
D.(北偏东40°,35海里)
2.【庐江期中】如图,这是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标A的位置为(2,90°),B为(5,30°),C为(5,240°),则目标D的位置表示为　 　.
必备知识2 平面直角坐标系中点的特征
3.下列各点中,在第三象限的点是 ( )
A.(-3,2) B.(-3,-2)
C.(3,2) D.(3,-2)
4.平面直角坐标系中,点M(m-2,m+3)在x轴上,则m的值为 ( )
A.-3 B.-2
C.2 D.3
5.若点P(x,y)在第四象限,|x|=2,|y|=3,则点P的坐标为　 　.
6.如果点M(a,b)在第二象限,那么点N(-a,b+1)在第　 　象限.
必备知识3 点到坐标轴的距离
7.点(-3,5)在第　 　象限,到x轴的距离是　 　,到y轴的距离是　 　.
8.【安庆期末】在平面直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且点P到x轴,y轴的距离分别为3,7,则点P的坐标为　 　.
必备知识4 用坐标表示位置
9.如图,若棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为 ( )
A.(3,2) B.(3,1)
C.(2,2) D.(-2,2)
10.如图,这是正方形方格中的一片树叶,点E、F、G均在格点上,若点E的坐标为(-1,1),点F的坐标为(2,-1),则点G的坐标为　 　.
11.如图,这是某市市政府周边的一些建筑,以市政府为坐标原点,建立平面直角坐标系(每个小正方形方格的边长为1).
(1)请写出商会大厦和医院的坐标.
(2)王老师在市政府办完事情后,沿(2,0)→(2,-1)→(2,-3)→(0,-3)→(0,-1)→(-2,-1)的路线逛了一下,然后到汽车站坐车回家,写出他路上经过的地方.
【练能力】
12.在平面直角坐标系xOy中,对于任意一点P(x,y)的“绝对距离”,给出如下定义:若|x|≥|y|,则点P的“绝对距离”为|x|;若|x|<|y|,则点P的“绝对距离”为|y|.例如:点P(-4,1),因为|-4|>|1|,所以点P(-4,1)的“绝对距离”为|-4|=4.当点P(x,y)的“绝对距离”为2时,所有满足条件的点P组成的图形为 ( )
A　　B
C D
13.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上.
(2)点P在y轴上.
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.
【练素养】
14.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数,且a≠0),例如,点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4),即Q(6,9).
(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为　 　.
(2)若点P的“5级关联点”的坐标为(9,-3),求点P的坐标.
(3)若点P(m-1,2m)的“-3级关联点”P'位于坐标轴上,求点P'的坐标.
参考答案
基础演练
1.D　2.(3,300°)　3.B　4.A　5.(2,-3)　6.一
7.二　5　3　8.(-7,3)　9.A　10.(2,2)
11.【解析】(1)由图可得商会大厦的坐标为(-1,2),医院的坐标为(3,1).
(2)路上经过的地方为大剧院,体育公园,购物广场.
能力生成
12.D
13.【解析】(1)∵点P(a-2,2a+8)在x轴上,
∴2a+8=0,
解得a=-4,
∴a-2=-4-2=-6,
则P(-6,0).
(2)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,
∴a-2=0,
解得a=2,
∴2a+8=2×2+8=12,
则P(0,12).
(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,
∴a-2=1,
解得a=3,
∴2a+8=14,
则P(1,14).
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等,
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
解得a1=-10,a2=-2,
当a=-10时,a-2=-12,2a+8=-12,
P(-12,-12);
当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4,
P(-4,4).
综上所述,P(-12,-12),(-4,4).
素养通关
14.【解析】(1)(2,14).
提示:3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,
∴点P的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为(2,14).
(2)设点P的坐标为(a,b),
由题意可知解得
∴点P的坐标为(2,-1).
(3)∵点P(m-1,2m)的“-3级关联点”为P'-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m,
则有以下两种情况:①P'位于x轴上,
∴m-1+(-3)×2m=0,
解得m=-,
∴-3(m-1)+2m=,
∴P',0;
②P'位于y轴上,
∴-3(m-1)+2m=0,
解得m=3,
∴m-1+(-3)×2m=-16,
∴P'(0,-16).
综上所述,点P'的坐标为,0或(0,-16).
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