11.1 课时2 平面直角坐标系与图形的综合 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

11.1 课时2 平面直角坐标系与图形的综合
【练基础】
必备知识1 图形与坐标
1.一直线过C(-1,1),D(-1,5)两点,则该直线 ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.与y轴相交 D.经过原点
2.如图,一个长方形的两边长分别是4和2,建立直角坐标系,则下列不在长方形上的点为 ( )
A.(4,0) B.(2,4)
C.(0,2) D.(4,2)
3.如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为(-2,7),则点D的坐标为 ( )
A.(-2,2) B.(-2,12)
C.(3,7) D.(-7,7)
4.在平面直角坐标系中,一个四边形各顶点的坐标分别为A(-1,2),B(1,-2),C(-1,-2),D(1,2),则四边形ABCD的形状是 ( )
A.梯形 B.平行四边形
C.长方形 D.无法确定
5.把点A(-4,-3),B(-3,1),C(0,-6),D(6,5)在同一坐标系中描出(每一个网格长度为1),并用线段将各点按ABCD的顺序依次连接起来.
必备知识2 建立平面直角坐标系求相关图形的面积
6.如图所示的直角坐标系中四边形的面积是 ( )
A.15.5 B.20.5 C.26 D.31
【练能力】
7.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距 ( )
A.1个单位长度 B.6个单位长度
C.9个单位长度 D.15个单位长度
8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C(如图)就是其中之一.给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中正确结论的序号是 ( )
A.① B.② C.①② D.①②③
9.如图,A、B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为　 　.
10.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-2,0),B(0,4),C(4,3),D(5,0),E(1,-2).
(2)顺次连接各点,得到五边形ABCDE,求这个五边形的面积.
【练素养】
11.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动(沿着长方形移动一周).
(1)写出点B的坐标.
(2)当点P移动了4秒时,描出此时点P的位置,并写出点P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
12.已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积.
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
参考答案
基础演练
1.B　2.B　3.C　4.C
5.【解析】如图所示.
6.A　7.C　8.C
9.(3,0)或(9,0)
10.【解析】(1)描点、连线如图所示.
(2)如图,过点C作CM⊥y轴于点M,CN⊥x轴于点N,过E点作EF⊥x轴于点F,
所以五边形ABCDE的面积=×2×4+×1×4+×1×3+×2×4+×2×3+4×3=26.5.
素养通关
11.【解析】(1)(4,6).
提示:∵点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),
∴OA=4,OC=6,
∴点B(4,6).
(2)如图所示.
∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8,
∴点P的坐标为(2,6).
(3)点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P的纵坐标为5.
若点P在OC上,则OP=5,
t=5÷2=2.5秒;
若点P在AB上,则OP=OC+BC+BP=6+4+(6-5)=11,
t=11÷2=5.5秒.
综上所述,点P移动的时间为2.5秒或5.5秒.
12.【解析】(1)如图所示.
(2)如图,过点C向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E.
所以△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积=12-4-3-1=4.
(3)当点P在x轴上时,△ABP的面积=AO·BP=4,即×1×BP=4,解得BP=8,所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).
当点P在y轴上时,
△ABP的面积=BO·AP=4,
即×2×AP=4,解得AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
综上所述,点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).
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