12.2 课时3 确定一次函数的表达式 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

12.2 课时3 确定一次函数的表达式
【练基础】
必备知识 用待定系数法求一次函数表达式
1.若y关于x的函数关系式为y=kx+1,当x=1时,y=2,则当x=-3时,函数值是 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
2.某个一次函数的图象与直线y=x+6平行,并且经过点(-2,-4),则这个一次函数的解析式为 ( )
A.y=-x-5 B.y=x+3
C.y=x-3 D.y=-2x-8
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(1,-2),(-2,3)两点,则它的图象不经过第　 　象限.
4.请写出一个过第二象限且与y轴交于点(0,-3)的直线表达式　 　.
5.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m=　 　.
x 0 1 2
y m 1.5 3.5
6.如图,直线所对应的一次函数的表达式是　 　.
7.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:
甲:函数的图象经过点(0,1).
乙:y随x的增大而减小.
丙:函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式:　 　.
8.一次函数的图象经过(3,1),(2,0)两点.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)当x=6时,求y的值.
9.下表给出了一次函数y=kx+b(k≠0)中y与x的部分对应值:
x … -2 -1 5 …
y … 1 -1 -13 …
(1)根据表中的数据,确定一次函数的表达式.
(2)点(2,-5)是否在这个一次函数的图象上 若在,请说明理由;若不在,也请说明理由.
【练能力】
10.已知在平面直角坐标xOy中,一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)点C在x轴上,若△ABC的面积等于1,则点C的坐标为　 　.
11.如图,一次函数的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求一次函数的解析式.
(2)若直线AB上有一点C,且S△BOC=2,求点C的坐标.
12.一次函数y=2ax+x-a+1(a为常数,且a≠0).
(1)若点-,3在一次函数y=2ax+x-a+1的图象上,求a的值.
(2)当-1≤x≤2时,函数有最大值9,请求出a的值.
(3)对任意实数a,一次函数都经过定点,请求出该点坐标.
【练素养】
13.如图,在平面直角坐标系中,一条直线y=kx+3经过A(1,1)和C(-2,m)两点.
(1)求m的值.
(2)设这条直线与y轴相交于点B,求△OBC的面积.
参考答案
课时3　确定一次函数的表达式
基础演练
1.B　2.C　3.一　4.y=-x-3　5.-0.5
6.y=x-1
7.y=-x+1(答案不唯一)
8.【解析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点(3,1),(2,0)代入,
得解得
∴这个一次函数的解析式为y=x-2.
(2)当x=6时,y=x-2=6-2=4.
9.【解析】(1)根据题意得
解得
所以一次函数的表达式为y=-2x-3.
(2)点(2,-5)不在函数y=-2x-3的图象上.
理由:当x=2时,y=-2×2-3=-7≠-5,
所以点(2,-5)不在函数y=-2x-3的图象上.
能力生成
10.【解析】(1)令y=0,则x=2,
令x=0,则y=1,
∴点A的坐标为(2,0),
点B的坐标为(0,1).
(2)如图所示.
(3)(0,0)或(4,0).
提示:设点C(m,0),
∵点A(2,0)、B(0,1),
∴AC=|m-2|.
∵△ABC的面积=AC·yB=1,
∴|m-2|×1=1,
解得m=0或4,
∴点C的坐标为(0,0)或(4,0).
11.【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,-2),
∴
解得
∴直线AB的解析式为y=2x-2.
(2)设点C的坐标为(x,y).
∵S△BOC=2,
∴×2·|x|=2,
解得x=±2,
∴y=2×2-2=2或y=2×(-2)-2=-6,
∴点C的坐标是(2,2)或(-2,-6).
12.【解析】(1)把-,3代入y=2ax+x-a+1得-a--a+1=3,解得a=-.
(2)①a>0时,y随x的增大而增大,
则当x=2时,y有最大值9,把x=2,y=9代入函数关系式得9=4a+2-a+1,解得a=2.
②a<0时,y随x的增大而减小,
则当x=-1时,y有最大值9,把x=-1代入函数关系式得9=-2a-1-a+1,解得a=-3,
所以a=2或a=-3.
(3)∵y=2ax+x-a+1
=2ax-+x-+,
∴一次函数都经过定点,.
素养通关
13.【解析】(1)∵直线y=kx+3经过点A(1,1),
∴1=k+3,解得k=-2,
∴直线解析式为y=-2x+3,
把点C(-2,m)代入y=-2x+3中,得m=7.
(2)令x=0,则y=3,
∴直线与y轴的交点B为(0,3),
由(1)得点C的坐标为(-2,7),
∴△OCB的面积=×3×2=3.
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