12.2 课时5 一次函数的实际应用 课时作业(含答案) 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

12.2 课时5 一次函数的实际应用
【练基础】
必备知识 一次函数的实际应用
1.弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:
弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20
重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)为 ( )
A.22.5 B.25
C.27.5 D.30
2.如图,一个长为5 m,宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分,则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)(0≤x<5)之间的函数关系式为 ( )
A.y=10-x B.y=5x
C.y=2x D.y=-2x+10
3.已知小明从A地到B地,速度为4千米/时,A,B两地相距3千米,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y与x之间的函数表达式是 ( )
A.y=4x B.y=4x-3
C.y=-4x D.y=3-4x
4.下列每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案花盆总数是S,按此推断S与n之间的关系式为 ( )
A.S=3n B.S=3(n-1)
C.S=3n-1 D.S=3n+1
5.大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的最新研究成果表明,一般情况下人的身高h与指距d成函数关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
根据上表解决下面这个实际问题:著名网球运动员李娜的身高是172 cm,则她的指距约为 ( )
A.22.4 cm B.21.3 cm
C.27.5 cm D.24.1 cm
6.亳州学院附属学校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往,如图,l1,l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数关系,则以下判断错误的是 ( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.步行的速度是6千米/时
7.某公司新产品上市30天全部售完.图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,下列四个结论错误的是 ( )
A.第30天该产品的市场日销售量最大
B.第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C.第20天该产品的日销售总利润最大
D.第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
8.如图,A,B两地相距200 km,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是　 　.
9.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元,售价y(元/米2)与楼层x(8≤x≤23,x取整数)之间的关系式为　 　.
10.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
(1)问买一支康乃馨和一支百合各需多少元
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,求出最少费用.
【练能力】
11.某游泳馆推出以下两种收费方式.
方式一:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
方式二:顾客先购买会员卡,每张会员卡800元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费20元.设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次,为省钱,应选择哪种方式
12.将一些长为30 cm,宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为2 cm.
(1)求5张纸黏合后的长度.
(2)设x张白纸黏合后的纸条总长度为y cm,写出y与x之间的函数关系式.
(3)当x=20张时,y的值是多少
13.常温下,有一种烧水壶在加热1.5升的纯净水时,加热中的水温y(单位:摄氏度)与加热时间x(单位:秒)之间近似地满足一次函数关系.经实验可知,在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70摄氏度时,所用时间为3分16秒;再加热40秒,水温正好达到80摄氏度.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在常温下,若用这种烧水壶将1.5升的28摄氏度纯净水烧开(温度为100摄氏度),则需要加热多长时间
【练素养】
14.A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,B两地之间,且到A,B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A,B两地出发,匀速行驶.甲车到达C地并停留1 h后以原速继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不计),并按原路原速返回C地停止行驶,乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距C地的路程y(单位:km)与所用的时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出A,B两地的路程和甲车的速度.
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围).
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的路程之和为180 km 请直接写出答案.
参考答案
基础演练
1.B　2.D　3.D　4.B　5.B　6.B　7.C
8.y=200+120t(t≥0)
9.y=50x+3600
10.【解析】(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,
则根据题意得
解得
答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元.
(2)根据题意得w=4x+5(11-x)=-x+55,
∵百合不少于2支,
∴11-x≥2,
解得x≤9.
∵-1<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=9时,w最小,
即买9支康乃馨,买11-9=2支百合费用最少,wmin=-9+55=46(元).
答:w与x之间的函数关系式为w=-x+55,买9支康乃馨,2支百合费用最少,最少费用为46元.
11.【解析】(1)当游泳次数为x时,
方式一费用为y1=40x,
方式二的费用为y2=20x+800.
(2)若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次,
方式一的费用为y1=40×60=2400(元),
方式二的费用为y2=20×60+800=2000(元).
∵2400>2000,
∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次,为省钱,应选择方式二.
12.【解析】(1)由题意可知,
5张纸黏合后的长度是30+(30-2)×4=142(cm).
(2)由题意可知,
y=30+(30-2)(x-1)=28x+2,
即y与x之间的函数关系式是y=28x+2.
(3)当x=20时,y=28×20+2=562(cm).
13.【解析】(1)3分16秒=196秒,196+40=236秒,
设y与x之间的函数关系式是y=kx+b,则
解得
则y与x之间的函数关系式是y=x+21.
(2)在y=x+21中,令y=100,则x+21=100,
解得x=316,
在y=x+21中,令y=28,则x+21=28,解得x=28,
则用这种烧水壶将1.5升的28摄氏度纯净水烧开(温度为100摄氏度),则需要加热316-28=288(秒).
答:需要加热288秒.
素养通关
14.【解析】(1)当0 h时,甲车和乙车距C地为180 km,
∴两地的路程为180+180=360 km.
设甲车经过180 km用了x h,
则x+x+x+1=5.5,
∴x=1.5,
则甲车速度为180÷1.5=120(km/h).
(2)设乙车从C地到A地的过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(3,0),(6,180)代入y=kx+b(k≠0),
得
解得
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为y=60x-180.
(3)1 h或 h或5 h.
提示:由题图可知,分别在3个时间段内两车在途中距C地路程之和为180 km.
①甲车从A地到C地,乙车从B到C,
-120x+180+180-60x=180,
解得x=1;
②甲车从C到B,乙车从C到A,
120x-300+60x-180=180,
解得x=;
③甲车从B到C,乙车从C到A,
-120x+660+60x-180=180,
解得x=5.
综上所述,分别在1 h或 h或5 h这三个时间点,两车在途中距C地的路程之和为180 km.
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