12.3 一次函数与二元一次方程 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

12.3　一次函数与二元一次方程
【练基础】
必备知识1 一次函数与二元一次方程的关系
1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是 ( )
A.y=x+1 B.y=x+1
C.y=x+ D.y=x+
2.若以关于x、y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 ( )
A. B.1 C.-1 D.2
3.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( )
A B
C D
4.在平面直角坐标系中,二元一次方程ax+by=c的图象如图所示,则当x=4时,y的值为　 　.
必备知识2 一次函数与二元一次方程组的关系
5.已知方程组的解为则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.若直线y=mx-3和y=2x+n相交于点P(-2,3),则方程组的解为 ( )
A. B.
C. D.
必备知识3 利用图象法解二元一次方程组
7.用图象法解方程组时,下图中正确的是 ( )
A B
C D
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象(如图),则所解的二元一次方程组为 ( )
A. B.
C. D.
9.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
10.如图,在同一直角坐标系中作出一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象,则二元一次方程组的解是　 　.
11.用图象法解二元一次方程组
【练能力】
12.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
13.下表分别是一次函数y=k1x+b和y=k2x的图象上一部分点的坐标:
x … 0 1 2 3 …
y=k1x+b … -4 -1 2 5 …
x … -4 1 2 3 …
y=k2x … 4 -1 -2 -3 …
则方程组的解为　 　.
14.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求关于x,y的方程组的解.
(2)已知直线l2经过第一、二、四象限,则当x　 　时,x+1>mx+n.
15.如图,一次函数y=kx+b经过点(2,8),与一次函数y=-x-交于点A(m,1).
(1)求函数y=kx+b的表达式.
(2)利用函数图象写出方程组的解:　 　.
16.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象,根据图象回答下列问题:
(1)求方程组的解.
(2)当x取何值时,y1>y2 当x取何值时,y1>0且y2<0
17.在同一坐标系下,函数y=2x+10与y=5x+4的图象如图所示,请根据图象回答.
(1)方程组的解为　 　.
(2)不等式2x+10<0的解集为　 　.
(3)方程5x+4=0的解为　 　.
(4)不等式2x+10<5x+4的解集为　 　.
【练素养】
18.在直角坐标系中,直线l1经过(2,3)和(-1,-3),直线l2经过原点O,且与直线l1交于点P(-2,a).
(1)求a的值.
(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设直线l1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗
参考答案
基础演练
1.C　2.D　3.C　4.-1　5.D　6.D　7.C　8.A　9.C
10.
11.【解析】如图,在同一坐标系中画出直线y=2x-3,y=-x+2,可得两直线的交点坐标是(2,1),
∴二元一次方程组的解为
能力生成
12.A
13.
14.【解析】(1)当x=1时,代入y=x+1中,求得y=2,即点P(1,2),
即方程组的解为
(2)>1.
提示:由题可知,x+1>mx+n,
即直线l1在直线l2的上方,
所以x>1.
15.【解析】(1)∵一次函数y=-x-经过点A(m,1),
∴1=-m-,解得m=-,
∴点A的坐标为-,1.
将点A-,1、B(2,8)代入y=kx+b,
得解得
∴一次函数的解析式为y=2x+4.
(2)
提示:∵一次函数y=kx+b与一次函数y=-x-交于点A-,1,
∴方程组的解为
16.【解析】画图象如下:
(1)∵一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象相交于点(3,1),
∴方程组的解为
(2)由图可知,当x<3时,y1>y2,
当x<2.5时,y1>0且y2<0.
17.(1)
(2)x<-5
(3)x=-
(4)x>2
素养通关
18.【解析】(1)设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线l1经过点(2,3)和(-1,-3),
∴
解得
∴直线l1的解析式为y=2x-1.
把点P(-2,a)代入y=2x-1,
得a=2×(-2)-1=-5.
(2)设l2的解析式为y=kx,
把点P(-2,-5)代入得-5=-2k,解得k=,
∴l2的解析式为y=x,
∴点(-2,-5)可以看作是解二元一次方程组所得.
(3)对于y=2x-1,令x=0,解得y=-1,
则点A的坐标为(0,-1),
∴S△APO=×2×1=1.
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