12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用
【练基础】
1.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程),然后停止加油立即开始工作(加工过程).当停止工作时,油箱中油量为10升.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示.
(1)机器加油过程中每分钟加油量为　 　升,机器加工过程中每分钟耗油量为　 　升.
(2)求机器加工过程中y关于x的函数解析式.
(3)当油箱中油量为油箱容积的一半时,直接写出此时x的值.
【练能力】
2.【合肥月考】甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装2小时后休息了2小时,然后继续按原来的速度工作.他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件的总数之差z(个)与时间x(小时)之间的函数关系如图2所示.
(1)a=　 　,b=　 　.
(2)求甲工作2小时后安装的零件数y与时间x之间的函数关系.
(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个
3.甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克.在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超过50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x>0).
(1)根据题意填表:
一次购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店花费/元 　 　 300 　 　 …
乙批发店花费/元 　 　 350 　 　 …
(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式.
(3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　 　千克.
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的　 　批发店购买花费少.
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的　 　批发店购买数量多.
【练素养】
4.某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元 生产一个包装盒的费用是多少元
(3)请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱 并说明理由.
参考答案
12.4　综合与实践　一次函数
模型的应用
基础演练
1.【解析】(1)9;1.
(2)当10则
解得
即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+100(10(3)当9x=90÷2时,得x=5,
当-x+100=90÷2时,得x=55,
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或55.
能力生成
2.【解析】(1)4;10.
(2)甲工作2小时后的速度为=6(个/小时),
甲做完40个需要的时间为2+(40-4)÷6=8(小时).
设甲工作2小时后安装的零件数y与时间x的函数关系是y=kx+b.
由图象得解得
故y与x之间的函数关系是y=6x-8(2(3)设t小时时,甲、乙两人生产的零件总数相差8个,乙的速度为10÷2=5个/小时.
当4解得t=6;
当8答:甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个.
3.【解析】(1)填表如下:
一次购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店花费/元 　180　 300 　900　 …
乙批发店花费/元 　210　 350 　850　 …
(2)y1=6x(x>0).
当0当x>50时,y2=7×50+5(x-50)=5x+100(x>50).
因此y1,y2与x之间的函数解析式为y1=6x(x>0),y2=
(3)①100.
提示:当y1=y2时,有6x=7x,
解得x=0,不合题意,舍去;
当y1=y2时,也有6x=5x+100,解得x=100,
故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.
②乙.
提示:当x=120时,y1=6×120=720元,y2=5×120+100=700元,
∵720>700,
∴乙批发店花费少.
故乙批发店花费少.
③甲.
提示:当y=360时,即6x=360和5x+100=360,解得x=60和x=52,
∵60>52,
∴甲批发店购买数量多.
故甲批发店购买的数量多.
素养通关
4.【解析】(1)由题意可知,
方案一中每个包装盒的价格是500÷100=5(元).
答:方案一中每个包装盒的价格是5元.
(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,
盒子的单价为(30000-20000)÷4000=2.5(元),
答:租赁机器的费用为20000元,生产一个包装盒的费用是2.5元.
(3)设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x,
由图象知函数经过点(100,500),
∴500=100k1,
解得k1=5,
即y1与x之间的函数关系式为y1=5x.
设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b,
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000),
∴
解得
∴y2与x之间的函数关系式为y2=2.5x+20000.
(4)当x=8000时,两种方案同样省钱,
当x<8000时,选择方案一,
当x>8000时,选择方案二.
理由:令5x=2.5x+20000,
解得x=8000,
∴当x=8000时,两种方案同样省钱,
当x<8000时,选择方案一,
当x>8000时,选择方案二.