13.2 课时3 三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质 课时作业(含答案)2023-2024学年数学沪科版八年级上册

13.2 课时3 三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质
【练基础】
必备知识1 三角形内角和定理的证明
1.下面①②③④是用拼图法验证“三角形内角和为180°”的四种思路,能成为证明这个定理思路的有 ( )
A.①②③④ B.①③
C.③④ D.①②
2.如图,当证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是 ( )
A.数形结合 B.特殊到一般
C.一般到特殊 D.转化
必备知识2 三角形内角和定理的运用
3.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 ( )
A.65° B.55°
C.45° D.35°
4.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC等于 ( )
A.80° B.120°
C.100° D.150°
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.则∠CAD的度数是　 　°.
6.【马鞍山期末】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
必备知识3 直角三角形的两锐角互余
7.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=30°,则∠2的度数为　 　.
必备知识4 有两个角互余的三角形是直角三角形
9.三角形中有一个角是36°角的余角,另一个角是144°角的补角,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
【练能力】
10.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是 ( )
A.25° B.20°
C.15° D.10°
11.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“标准三角形”,其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°,那么这个“标准三角形”的最小内角的度数为 ( )
A.30° B.45°
C.50° D.60°
12.将一副三角尺按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好在等腰直角三角尺的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD=　 　°.
13.如图,已知∠AOD=30°,C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形,则此时∠A所有可能的度数为　 　.
【练素养】
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线与∠BAC的平分线相交于点P,连接CP,过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E.
(1)若∠BAC=40°,求∠APB与∠ADP的度数.
(2)探究:通过(1)的计算,小明猜测∠APB=∠ADP,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程).
参考答案
基础演练
1.B　2.D　3.B　4.C　5.52
6.【解析】∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=80°.
∵∠C=70°,
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-80°=30°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+40°=70°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-70°=20°.
7.B　8.60°　9.C　10.C　11.A
12.85　13.60°或90°
素养通关
14.【解析】(1)∵∠ABC的平分线与∠BAC的平分线相交于点P,
∴PC平分∠ACB,
∴∠PCD=∠PCE=∠ACB=×90°=45°.
∵PC⊥DE,
∴∠CPD=90°,
∴∠CDE=45°,
∴∠ADP=135°.
∵∠BAC=40°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°-40°=50°.
∵∠PBA=∠ABC=25°,∠PAB=∠BAC=20°,
∴∠APB=180°-25°-20°=135°.
(2)结论:∠APB=∠ADP.
理由:∵PB,PA分别是∠ABC,∠BAC的平分线,
∴∠PBA=∠ABC,∠PAB=∠BAC,
∴∠APB=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(180°-90°)=135°.
∵PC平分∠ACB,∴∠PCD=∠ACB=45°.
∵∠ADP=∠CPD+∠PCD,
∴∠ADP=135°,
∴∠APB=∠ADP.
2