14.2 课时1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 课时作业(含答案) 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

14.2 课时1 两边及其夹角分别相等的两个三角形
【练基础】
必备知识1 用SAS判定三角形全等
1.【六安期中】如图,AC、BD相交于点O,∠1=∠2,若用“SAS”说明△ACB≌△BDA,则还需要加上条件 ( )
A.AD=BC B.BD=AC
C.∠D=∠C D.OA=AB
2.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=35°,则∠DAO的度数是 ( )
A.35° B.85°
C.95° D.以上都不对
3.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,若∠A=40°,则∠FDE=　 　.
5.如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠D=70°,求∠B的度数.
6.如图,点A、F、C、D在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:△ABC≌△DEF.
7.如图,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=CB.
必备知识2 SAS的应用
8.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,AD=BC,测得AB=a,EF=b,圆柱形容器的壁厚是 ( )
A.a B.b
C.b-a D.(b-a)
9.如图,A,B两点分别位于一个假山的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度为8 m,则AB间的距离为　 　.
【练能力】
10.如图,在△ABC与△AEF中,点F在BC上,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D,则下列结论中,正确的有 ( )
①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③FA平分∠EFC;④∠BFE=∠FAC
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
11.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=　 　.
12.已知AD是△ABC的中线,AD=6,AC=5,则边AB的取值范围是　 　.
13.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE.
(1)求证:△ABC≌△DCE.
(2)若BD=12,AB=2CE,求CD的长度.
【练素养】
14.【合肥期末】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD.
(1)求证:△BDE≌△CFD.
(2)若∠A=80°,求∠EDF的度数.
(3)若AB=AC=5,BC=6,AF=x,BE=y,请直接写出y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
15.两个大小不同的等腰直角三角板如图1放置,图2是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中不得含有未标识的字母).
(2)求证:DC⊥BE.
参考答案
基础演练
1.B　2.B　3.B　4.70°
5.【解析】在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS),
∴∠B=∠D.
∵∠D=70°,∴∠B=70°.
6.【解析】证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.
∵AF=DC,
∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
7.【解析】证明:∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SAS),∴AD=CB.
8.D　9.8 m
能力生成
10.D　11.55°　12.713.【解析】(1)证明:∵CE∥AB,
∴∠B=∠ECD.
在△ABC与△DCE中,
∴△ABC≌△DCE(SAS).
(2)∵△ABC≌△DCE,
∴AB=CD=2CE,BC=CE,BC+CD=12,
∴CE+2CE=12,
∴CE=4,BC=CE=4,
∴CD=BD-BC=12-4=8.
素养通关
14.【解析】(1)证明:在△BDE与△CFD中,
∴△BDE≌△CFD(SAS).
(2)∵∠A=80°,∴∠B=∠C=50°.
∵△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF.
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,
∴∠EDF=∠B=50°.
(3)∵△BDE≌△CFD,∴BE=CD,BD=CF.
∵AF=x,BE=y,
∴BD=CF=5-x,BE=CD=y.
∵BC=BD+CD=5-x+y=6,
∴y=x+1(015.【解析】(1)△BAE≌△CAD.
证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△BAE与△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS).
(2)证明:∵△BAE≌△CAD,∴∠ACD=∠B=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°,∴DC⊥BE.
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