14.2 课时5 两个直角三角形全等的判定 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

14.2 课时5 两个直角三角形全等的判定
【练基础】
必备知识 用HL判定直角三角形全等
1.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是 ( )
A.HL B.ASA C.SAS D.SSS
2.如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且CE=BD,若∠CBD=20°,则∠A的度数为 ( )
A.20° B.40° C.60° D.70°
3.结合图形,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式:
在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF,　 　,∴Rt△ABC≌Rt△DEF.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,连接AD,过点D作DE⊥AB,且DE=DC.若AB=5,AC=3,则EB=　 　.
【练能力】
5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,连接对角线AC,且AC=AD,点E在边BC上,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,若AB=AF.求证:
(1)∠DAC=∠FAB.
(2)DF=CE+EF.
【练素养】
6.如图1,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.
(1)求证:GF=GE.
(2)当将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图2时,其余条件不变,上述结论是否成立 请说明理由.
参考答案
基础演练
1.A　2.B　3.AB=DE　4.2
能力生成
5.【解析】证明:(1)∵AF⊥DE,
∴∠DFA=∠B=90°.
在Rt△ADF和Rt△ACB中,
∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL),
∴∠DAF=∠CAB,
∴∠DAC=∠FAB.
(2)如图,连接AE,
在Rt△AEF和Rt△AEB中,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL),
∴EF=BE.
∵Rt△ADF≌Rt△ACB,
∴DF=BC,
∴DF=BC=CE+BE=CE+EF.
素养通关
6.【解析】(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEF=∠BFE=90°.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.
(2)结论依然成立.
理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°.
∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.
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