15.1 课时3 平面直角坐标系中的轴对称
【练基础】
必备知识1 坐标系中点的轴对称
1.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,1),则点A关于x轴的对称点的坐标为 ( )
A.(-2,-1) B.(2,-1)
C.(2,1) D.(-1,2)
2.已知点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 .
必备知识2 坐标系中的轴对称作图
3.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题:
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出△A1B1C1的顶点坐标.
(2)求△A1B1C1的面积.
【练能力】
4.已知点A(m,2023)与点B(2022,n)关于x轴对称,则m+n的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
5.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是 .
6.【肥东期末】已知,在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2.
(3)若点B的坐标为(4,2),请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标.
【练素养】
7.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标.
(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.
参考答案
基础演练
1.A 2.-2
3.【解析】(1)如图,△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为A1(1,-4),B1(4,-2),C1(3,-5).
(2)△A1B1C1的面积为3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5.
能力生成
4.B 5.(a,-b)
6.【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)点B2的坐标为(-4,-3).
素养通关
7.【解析】(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).
(2)如图1,当0∵P与P1关于y轴对称,P(-a,0),
∴P1(a,0).
又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,
设P2(x,0),可得=3,
即x=6-a,∴P2(6-a,0),
则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如图2,当a>3时,
∵P与P1关于y轴对称,P(-a,0),
∴P1(a,0).
又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,
设P2(x,0),可得=3,即x=6-a,
∴P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
215.1 课时2 轴对称
【练基础】
必备知识1 轴对称
1.如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是 ( )
A B
C D
必备知识2 线段的垂直平分线
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线
B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线
C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
必备知识3 轴对称的性质
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,P为MN上任意一点(点A,P,A'不共线),下列结论错误的是 ( )
A.△AA'P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA',CC'
C.△ABC与△A'B'C'的面积相等
D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上
必备知识4 画轴对称图形
4.作出已知图形△ABC关于给定直线l的对称图形△A'B'C'.
【练能力】
5.如图,在△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度,可得∠EAF的度数为 ( )
A.108° B.115°
C.122° D.130°
6.如图,在方格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字 的格子内.
7.请在方格中完成下列问题:
(1)如图1,方格中的△ABC与△DEF为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l.
(2)如图2,请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A'B'C'.
【练素养】
8.如图,在4×4的正方形网格中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.△ABC是一个格点三角形,请你在图1,图2,图3中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三个图不能重复.)
参考答案
基础演练
1.D 2.C 3.D
4.【解析】如图所示.
能力生成
5.D 6.3
7.【解析】(1)如图1,直线l为所作.
(2)如图2,△A'B'C'为所作.
素养通关
8.【解析】如图,答案不唯一,例如:
215.1 课时1 轴对称图形
【练基础】
必备知识1 轴对称图形
1.“玉兔二号”是人类首个在月背软着陆的巡视器,同学们兴高采烈地画了很多和小兔子有关的简笔画,下列关于小兔子的简笔画中,是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2.下列图片中,不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
必备知识2 对称轴
3.下列图形中,对称轴最多的是 ( )
A.角 B.线段 C.直线 D.射线
【练能力】
4.小明从镜中看到电子钟示数为,则此时的时间是 ( )
A.12:01 B.10:51 C.11:59 D.10:21
5.如图,在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 种.
6.在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形格点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的,则视为一种)
【练素养】
7.(1)用黑、白两种颜色的正方形纸片拼成如图1所示的图案,该图案是轴对称图形吗 若是,有几条对称轴
(2)如图2、3所示的图案是轴对称图形吗 若是,有几条对称轴
(3)请你推断,按此规律进行下去,第n个图案是否是轴对称图形 若是,有几条对称轴
参考答案
基础演练
1.A 2.D 3.C 4.A 5.13
6.【解析】如图,△DEF即为所求.(答案不唯一)
素养通关
7.【解析】(1)是轴对称图形,有4条对称轴.
(2)都是轴对称图形,都有2条对称轴.
(3)是轴对称图形,有2条对称轴.
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