第11章 平面直角坐标系 课时作业 （含答案）2023-2024学年数学沪科版八年级上册

第11章 平面直角坐标系 自我评估
(建议用时:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.一个有序数对可以 ( )
A.确定一个点的位置
B.确定两个点的位置
C.确定一个或两个点的位置
D.不能确定点的位置
2.在某个电影院里,如果用(3,13)表示3排13号,那么2排6号可以表示为 ( )
A.(3,6) B.(13,6) C.(6,2) D.(2,6)
3.三水是长寿之乡,以下能准确表示三水地理位置的是 ( )
A.在广州的西北方
B.东经113°,北纬23°
C.距离广州40公里处
D.东经113°
4.在平面直角坐标系中,下列点中位于第二象限的是 ( )
A.(0,3) B.(-2,1)
C.(1,-2) D.(-1,-1)
5.已知点M(2,2),规定一次变换是先作点M关于x轴对称,再将对称点向左平移1个单位长度,则连续经过2020次变换后,点M的坐标变为 ( )
A.(-2017,2) B.(-2017,-2)
C.(-2018,2) D.(-2018,-2)
6.在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),将点A向左平移3个单位长度后,再将它向上平移4个单位长度,则它的坐标变为 ( )
A.(-2,7) B.(4,-1)
C.(4,7) D.(-2,-1)
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点M(2,1),N(1,-1),平移线段MN,使点M落在点M'(-1,2)处,则点N对应的点N'的坐标为 ( )
A.(-2,0) B.(0,-2)
C.(-1,1) D.(-3,-1)
8.下列说法正确的是 ( )
A.若点A(3,-1),则点A到x轴的距离为3
B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C.(-2,2)与(2,-2)表示两个不同的点
D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=0
9.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( )
A.64 B.49
C.36 D.25
10.到x轴的距离等于3的点组成的图形是 ( )
A.过点(0,3)且与x轴平行的直线
B.过点(3,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-3)且与x轴平行的直线
D.分别过(0,3)和(0,-3)且与x轴平行的两条直线
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知点M(m+1,m-2)在y轴上,则m等于　 　.
12.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“车”位于点(1,0),“炮”位于点(-1,1),则“马”位于点　 　.
13.在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标的差的最大值;“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为(1,2),(-3,1),(2,-2),则a=5,h=4,“矩面积”S=ah=20.若A(1,-2),B(-2,1),C(0,t)三点的“矩面积”为18,则t=　 　.
14.如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为1米,则点A1的坐标为(2,2),点A2的坐标为(5,2),点A3的坐标为(8,2),点A4的坐标为(11,2).
(1)点An的坐标(用含n的代数式表示)为　 　.
(2)要制作2020米长的护栏,需要两种正方形的个数总和为　 　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),写出A,D,E,F,G各点的坐标.
16.已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上.
(2)点P在x轴上.
(3)点P的纵坐标比横坐标大5.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2020的值.
18.如图,这是足球起源地山东临淄部分路段示意图.
(1)小颖家在东王小区,她家的位置可以用数对　 　表示.
(2)李红家的位置在(5,5)处,请在图中标出她家的位置.
(3)周末李红想到少年宫去玩,请你帮她写出一条从家到少年宫的行走路线.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某邮递员投递区域街道如图所示,现在,他要把一封邮件从邮政局所在地点O处尽快送到A地.他选择的一条路径是(0,0)→(0,3)→(4,3)→(4,8)→(7,8).
(1)用彩笔在图中标出邮递员走的这条路径.
(2)用坐标写出由点O到点A的其他最短的路径.
20.如图,点A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.
(1)求点B的坐标.
(2)求△ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
六、(本题满分12分)
21.如图,四边形ABCD的各顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(2,2),把这个四边形向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度后,得到四边形A'B'C'D',请你写出它的顶点坐标.
七、(本题满分12分)
22.(1)把图1中的图形平移后,“顶点”A(4,4)的对应点是A'(4,0),写出另外6个“顶点”的对应点的坐标.
(2)图2与图1对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系 它可以由图1如何变化而来
(3)图3与图1对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系 它可以由图1如何变化而来
八、(本题满分14分)
23.已知点P(3a-15,2-a).
(1)若点P到x轴的距离是,试求出a的值.
(2)在(1)的条件下,点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的,试求出点Q的坐标.
(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点P的坐标.
参考答案
1.A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.A　7.A　8.C　9.B
10.D　11.-1　12.(4,-2)　13.-5或4
14.(1)(3n-1,2)　(2)1347
15.【解析】如图,A(-3,3),D(5,1),E(4,3),F(2,2),G(0,5).
16.【解析】(1)∵点P(3m-6,m+1)在y轴上,
∴3m-6=0,解得m=2,
∴m+1=2+1=3,
∴点P的坐标为(0,3).
(2)点P(3m-6,m+1)在x轴上,
∴m+1=0,解得m=-1,
∴3m-6=3×(-1)-6=-9,
∴点P的坐标为(-9,0).
(3)∵点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5,
∴m+1-(3m-6)=5,解得m=1,
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴点P的坐标为(-3,2).
17.【解析】(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴解得
(2)∵点A,B关于y轴对称,
∴解得
∴(4a+b)2020=(-4+3)2020=1.
18.【解析】(1)(4,0).
(2)李红家的位置在(5,5)处,在图中标出如图所示.
(3)李红先向左走2格,再向下走1格.
19.【解析】(1)如图所示.
(2)(0,0)→(4,0)→(4,3)→(4,8)→(7,8)表示一条点O到点A的最短的路径;(0,0)→(4,0)→(7,0)→(7,8)表示一条点O到点A的最短的路径.
20.【解析】(1)点B的坐标为(-5,0)或(3,0).
(2)∵点C(1,4),AB=4,
∴S△ABC=AB·|yC|=×4×4=8.
(3)在y轴上存在点P0,或0,-,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7.
21.【解析】∵A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(2,2),把这个四边形向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,如图所示.
∴A'(2,5),B'(1,1),C'(7,1),D'(6,5).
22.【解析】(1)把图1中的图形平移后,
“顶点”A(4,4)的对应点是A'(4,0),
即图形向下平移4个单位长度,
所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为(1,-2),(2,-2)(2,-4),(6,-4),(6,-2),(7,-2).
(2)图2与图1对应“顶点”的坐标之间关系为横坐标不变,纵坐标减少5,
它可以由图1向下平移5个单位长度得到.
(3)图3与图1对应“顶点”的坐标之间关系为横坐标减去8,纵坐标不变,
它可以由图1向左平移8个单位长度得到.
23.【解析】(1)∵点P(3a-15,2-a),
∴|2-a|=,
∴a=或a=.
(2)由a=得点P-,-,
由a=得点P-,,
∴点Q的坐标为-,或-,.
(3)∵点P(3a-15,2-a)位于第三象限,
∴
解得2∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴a=3或4,
当a=3时,点P(-6,-1),
当a=4时,点P(-3,-2).