第14章 全等三角形 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

第14章 全等三角形 自我评估
(建议用时:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列各组图形中,是全等图形的是 ( )
A B
C D
2.若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出x的值为 ( )
A.30 B.27 C.35 D.40
3.根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )
A.AC=4,AB=5,BC=10
B.AC=4,AB=5,∠B=60°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2
D.∠C=90°,AB=5
4.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,则下列结论正确的是 ( )
A.AB∥DE,但AC不平行于DF
B.BE=EC=CF
C.AC∥DF,但AB不平行于DE
D.AB∥DE,AC∥DF
5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理:根据仪器结构可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是 ( )
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
6.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是 ( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
7.如图,AB=AC,点D,E分别在线段AB,AC上,BE与CD相交于点O,添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A.∠B=∠C B.AE=AD
C.BD=CE D.BE=CD
8.如图,①AC平分∠BAD,②AB=AD,③AB⊥BC,AD⊥DC.以这三个序号中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①② ③,①③ ②,②③ ①.其中正确的命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图,AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.给出下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确结论的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知△ABC≌△A'B'C',A与A',B与B'是对应点,△A'B'C'的周长为9 cm,AB=3 cm,BC=4 cm,则A'C'=　 　cm.
12.如图,在△ABC中,D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=　 　°.
13.如图,在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形方格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　 　.
14.如图,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S.若AQ=PQ,PR=PS,有下列结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④BR=QS.其中一定正确的结论是　 　.(填写序号)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.求证:CF=DE.
16.如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.求证:△ABC≌△EAD.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA.
(2)若∠ABC=36°,求∠CAO的度数.
18.如图,点C,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE=DF,有下列3个条件:①∠A=∠D;②BF=CE;③AE∥DF,选出能推出AB=CD的一个条件填在下面的问题中,并解答.
已知:如图,AB∥CD,AE=DF,　　　　　(写出一种情况即可).求证:AB=CD.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,图中EC,BF有怎样的数量关系和位置关系 试证明你的结论.
20.如图,在△ABC中,AB=AC=16 cm,∠B=∠C,BC=10 cm,D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当△BPD与△CQP全等时,求点Q运动的速度.
六、(本题满分12分)
21.某建筑公司在扩建厂房时,在一空旷场地上发现一个较大的土丘(如图),经分析判断很可能是一座王储陵墓,由于条件限制,无法直接测量A,B两点间的距离,请用学过的数学知识,按以下要求设计测量方案.
(1)画出测量方案.
(2)写出测量步骤(测量数据用字母a表示).
(3)计算A,B两点间的距离(写出求解或推理过程,结果用字母a表示).
七、(本题满分12分)
22.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系为　.
(2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
八、(本题满分14分)
23.在△ABC中,AB=AC,D是射线CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　.
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论.
②如图3,当点D在线段CB的延长线上,且∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).
参考答案
1.C　2.A　3.C　4.D　5.B　6.B　7.D　8.C　9.C
10.B　11.2　12.20　13.315°　14.①②
15.【解析】证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵AC∥BD,
∴∠CAF=∠DBE.
在△ACF和△BDE中,
∴△ACF≌△BDE(SAS),
∴CF=DE.
16.【解析】证明:由∠ECB=70°得∠ACB=110°.
又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(AAS).
17.【解析】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,
∴△ABC和△BAD都是直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠ABC=∠BAD=36°.
∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=18°.
18.【解析】若选①,证明如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
在△ABE与△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD.
若选③,证明如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵AE∥DF,∴∠AEB=∠DFC.
在△ABE与△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(AAS),∴AB=CD.
19.【解析】结论:EC=BF,EC⊥BF.
理由:∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠EAB=∠CAF=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
∴∠EAC=∠BAF.
在△EAC和△BAF中,
∴△EAC≌△BAF(SAS),
∴EC=BF,∠AEC=∠ABF.
∵∠AEG+∠AGE=90°,∠AGE=∠BGM,
∴∠ABF+∠BGM=90°,∴∠EMB=90°,
∴EC⊥BF,
∴EC=BF,EC⊥BF.
20.【解析】∵AB=16 cm,BC=10 cm,D为AB的中点,∴BD=×16=8 cm,设点P,Q的运动时间为t,则BP=2t cm,PC=(10-2t)cm,
①当BD=PC时,10-2t=8,解得t=1,
则BP=CQ=2 cm,
故点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s);
②当BP=PC时,∵BC=10 cm,
∴BP=PC=5 cm,∴t=5÷2=2.5(s).
故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2(cm/s).
故点Q运动的速度为2 cm/s或3.2 cm/s.
21.【解析】(1)如图所示.
(2)在场地上找到可以直接到达A,B两点的一点O,在AO的延长线上取一点C,并使得OC=OA,在BO的延长线上取一点D,并使得OD=OB,这时测得CD的长为a.
(3)由测量方案,可得OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD=a.
22.【解析】(1)AD=AB+DC.
理由如下:∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,
∴∠DAF=∠F,∴AD=DF.
∵E是BC的中点,
∴CE=BE,且∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF,
∴△CEF≌△BEA(AAS),∴AB=CF,
∴AD=CD+CF=CD+AB.
(2)AB=AF+CF.
理由如下:如图,延长AE交DF的延长线于点G.
∵E是BC的中点,∴CE=BE.
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,且BE=CE,∠AEB=∠GEC,
∴△AEB≌△GEC(AAS),∴AB=GC.
∵AE是∠BAF的平分线,
∴∠BAG=∠FAG.
∵∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,∴FA=FG.
∵CG=CF+FG,∴AB=AF+CF.
23.【解析】(1)90°.
(2)①α+β=180°.
证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE.
∵∠B+∠ACB=180°-α,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,
∴α+β=180°.
②作出图形,如图所示,α=β.
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