【同步备课】2015秋人教版九年级数学上册教案：21-3实际问题与一元二次方程（2份）

21.3　实际问题与一元二次方程
第1课时　传播问题
教学目标
1.会利用一元二次方程解决传播问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
教学重点和难点
重点:利用一元二次方程解决传播问题.
难点:根据传播问题列方程.
教学过程
一、教师导学
填空:
(1)有一人得了流感,他把流感传染给了1 ( http: / / www.21cnjy.com )0个人,共有　　　　人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有　　　　人得流感.
(2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个 ( http: / / www.21cnjy.com )人,共有　　　　人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有　　　　人得流感.
((1)题答案为11,121,(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让学生自己做,然后老师进行讲解)
二、合作与探究
上节课我们学习了上面的例题,本节课我们再来看下面的这个例题.
【例】有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每个人传染了几个人
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人, ( http: / / www.21cnjy.com )那么第一轮后,共有(x+1)人得了流感;第二轮后,共有[1+x+x(1+x)]人得了流感,根据题意可列出等量关系.
解:设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据题意有:
1+x+x(1+x)=121,整理得:(1+x)2=121,
解得x1=10,x2=-12
由于方程中x表示被传染的人数,所以x=-12不符合题意,舍去.
即每轮传染中平均每个人传染了10个人.
同学们可以想一下,如果按照这样的传染速度,第三轮后有多少人患了流感
三、巩固练习
(1)在王老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么王老师所教的班级共有多少名学生
解:x(x-1)=780,解得x1=40,x2=-39(舍去)
(2)过年了,同学互发短信拜年,共发送短信110条,则这个小组有多少个成员 (列出方程即可)
解:x(x-1)=110
四、能力展示
某种电脑病毒传播非常快,如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到控制,3轮传染后,有多少台电脑被感染 5轮感染后呢 n轮感染后呢
五、总结提升
本节课我们学习了利用一元二次方程解决传 ( http: / / www.21cnjy.com )播问题,俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么传的 (指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.利用此知识点,我们可以求线段的条数、角的个数、三角形的个数及多边形对角线的条数等.
六、布置作业
教材P21　习题21.3　1、4
第2课时　平均变化率问题
教学目标
1.会利用一元二次方程解决增长问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
教学重点和难点
重点:利用一元二次方程解决增长问题.
难点:根据增长问题列方程.
教学过程
一、教师导学
填空:
(1)小王家2013年收入是5万元,以后每年增长10%,则小王家2014年的收入是　　　　万元,2015年的收入是　　　　万元;
(2)小王家2013年收入是5万元,以后每年的增长率为x,则小王家2014年的收入是　　　　万元,2015年的收入是　　　　万元.
((1)题答案为5.5、6.05,(2)题答案为5(1+x),5(x+1)2,先让学生自己做,然后老师进行讲解,并写出过程)
二、合作与探究
上节课我们学习了利用一元二次方程解 ( http: / / www.21cnjy.com )决传播问题,什么是传播问题 就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题,叫增长问题.下面我们就来看一个增长问题.
【例】小王家2013年的收入是5万元,2015年的收入是6.05万元,求小王家收入的年平均增长率.
分析:2013年的收入是5万元,设 ( http: / / www.21cnjy.com )平均增长率为x,则2014年的年收入为5+5x,2015年的年收入为5+5x+(5+5x)x,根据题意可得出等量关系.
解:设小王家年收入年平均增长率为x,根据题意得
5(1+x)2=6.05,
解得:x1=0.1,x2=-2.2(舍去)
即小王家年收入增长率为10%.
三、巩固练习
(1)某种商品原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率.
解:设平均增长率为x.
50(1-10%)(1+x)2=64.8
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)
(2)新华商场销售的冰箱每台进货价为2 50 ( http: / / www.21cnjy.com )0元,市场调研表明:当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,那么冰箱的定价应是多少
解:设降价x元/台,则
(400-x)(8+)=5 000
x1=x2=150,∴2 900-150=2 750(元/台)
或设定价为x元/台,则
(x-2 500)×(×4+8)=5 000.
解得x=2 750(元/台).
四、总结提升
本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题,增长问题在现在生活中很常见,它与传播问题类似,希望大家掌握解决这两个问题的方法.
五、布置作业
教材P21　习题21.3　2、7
第3课时　图形面积问题
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题.
教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.
教学重难点
重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.
难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.
教学过程
一、教师导学
(口述)1.直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢
2.正方形的面积公式是什么 ( http: / / www.21cnjy.com )呢 长方形的面积公式又是什么 梯形的面积公式是什么 菱形的面积公式是什么 平行四边形的面积公式是什么 圆的面积公式是什么
(学生口答,老师点评)
二、合作与探究
现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题.
学生活动:
请同学们完成教材P20探究3.
三、巩固练习
有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少
解:设各边垂下x尺.
(6+2x)(3+2x)=2×6×3
x=,x>0.∴x=,∴长为尺,宽为尺.
四、能力展示
如图所示,在△ABC中∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
( http: / / www.21cnjy.com )
如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
五、总结提升
本节课应掌握:
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
六、布置作业
教材P22　习题21.3　5、6、10.