【备课参考】湘教版七年级数学上册教案：1.4 有理数的加法和减法（4课时）

1.4　有理数的加法和减法
1.4.1　有理数的加法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.
过程与方法
在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括的能力.
情感态度
通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.
教学重点
理解和运用有理数的加法法则.
教学难点
理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.下列各组数中,哪一个较大
-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;-2与|+1|;-|4|与|-3|.
2.一位同学在一条东西方向的跑道上,先向 ( http: / / www.21cnjy.com )东走了20米,又向西走了30米,能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向,与原来出发的位置相距多少米 若向东记为正,向西记为负,该问题用算式表示为　　　　.
【教学说明】　我们已经熟悉正数的运算,然而 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.
二、思考探究,获取新知
1.动脑筋:如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
小丽从点O出发,先向西走了2km,然后继续向西走了3km,两次行走后,小丽从O点向哪个方向走了多少千米
2.根据你所列出的等式,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗
【归纳结论】　两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.
3.计算:
(1)(-8)+(-12)
(2)(-3.75)+(-0.25)
4.探究:
在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
(1)小亮从点O出发,先向东走了4km,然后掉头向西走了1km,小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(2)小刚从点O出发,先向东走了1km,然后掉头向西走了3km,小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(3)根据具体的情境列出算式,并利用数轴写出这两个算式的结果.
5.上面我们列出了两个有理数相加的算式,并 ( http: / / www.21cnjy.com )根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗 也就是结果的符号怎么定 绝对值怎么算
【归纳结论】　异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6.说一说:
(1)互为相反数的两个数相加,和为多少
(2)一个数与0相加,和为多少
【归纳结论】　互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,得这个数.
7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗
【归纳结论】　如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.
【教学说明】　引导学生借助 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴分析,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识.
三、运用新知,深化理解
1.教材P21例2.
2.下列说法正确的是(　B　)
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加
C.两负数相加和为负数,并把绝对值相减
D.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加
3.如果│a+b│=│a│+│b│成立,那么(　D　)
A.a,b同号
B.a,b为一切有理数
C.a,b异号
D.a,b同号或a,b中至少有一个为零
4.计算:
(1)15+(-22)
(2)(-13)+(-8)
(3)(-0.9)+1.51
(4)+(-)
解:-7,-21,0.61,-
5.计算:
(1)(-3)+(-2)
(2)(-1.2)+(+1)
(3)+(-)
(4)(3)+(-2)
解:(1)(-3)+(-2)=-(3+2)=-6;
(2)(-1.2)+(+1)=(-1.2)+(+1.2)=0;
(3)+(-)=-(-)=-;
(4)3+(-2)=+(3-2)=+.
6.若|a|=3,|b|=2,则|a+b|=　　　　.
解:∵|a|=3,|b|=2
∴a=±3,b=±2
∴,,,
∴a+b=±5,±1
∴|a+b|=1或5.
7.数轴上的一点由原点出发,向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位,两次共向左移动了几个单位
解:(-2)+(-4)=-6.
答:这个点共向左移动了6个单位.
8.若1解:∵1∴1-a<0,3-a>0
∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2
9.用算式表示:温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.
　　解:-5+8=3(℃)
10.已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题:
(1)a的相反数与b的倒数的相反数的和;
(2)a的绝对值与b的绝对值的和.
解:略.
【教学说明】　通过这组练习,让学生进一步巩固有理数加法的法则,达到熟练程度.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
理解有理数加法的运算律,并能熟练运用运算律简化运算.
过程与方法
经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.
情感态度
加强数感培养,感受数的意义.
教学重点
能熟练运用运算律简化运算.
教学难点
灵活运用有理数运算律使运算简便.
【 教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则,那么有理数的加法法则是什么
2.在小学我们学过了加法的哪些运算律 它们的内容是什么 还记得吗
【教学说明】　复习上节课的内容,同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.探究:计算下列各组数的值,并观察寻找规律.
(1)5+(-3)= (-3)+5=
(2)(-4)+(-2)= (-4)+(-2)=
(3)[(-8)+(-9)]+5=
(-8)+[(-9)+5]=
(4)[(-7)+(-10)]+(-11)=
(-7)+[(-10)+(-11)]=
2.从这组练习中你发现了什么 小组合作交流,小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗
【归纳结论】　加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
【教学说明】　运算律式子中的字母a、b,表示任意的两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者是零.在同一式子中,同一个字母表示同一个数.
3.教材P22例3.
4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗
【归纳结论】　三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:
(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加,和为整数的加数结合先加;
(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和;
(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来;
(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
三、运用新知,深化理解
1.教材P23例4.
2.若x>y>z,x+y+z=0,则一定不能成立的是(　C　)
A.x>0,y=0,z<0　　　B.x>0,y>0,z<0
C.x>0,y<0,z>0 D.x>0,y<0,z<0
3.计算题
(1)-+(-);
(2)4.23+(-2.76);
(3)(-25)+(+56)+(-39);
(4)(-)+(-)+(-);
(5)(-)+3+2.75+(-6);
(6)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2);
(7)+(-)+(-)+(-)+.
答案:(1)-;(2)1.47;(3)-8;(4)-2;(5)-1;(6)-5.4;(7)-.
4.用简便方法计算下列各题:
(1)31+(-28)+28+69
解:原式=(31+69)+28+(-28)
=100+0
=100
(2)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)
解:原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6)
=(+25)+(-26)
=-1
(3)(+)+(-)+(-)+(+2.5)+(-0.125)+(-)
解:原式=(+)+(-)+(-)+(+2.5)+(-)+(-)
=(-)+0+(-)
=(-)+(-)
=-
5.当a=-8,b=-10,c=6时,求m,n的值,并观察m,n的关系.
(1)m=a+b+(-c);
(2)n=-a+(-b)+c.
解:(1)-24;(2)24.m,n互为相反数.
6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式.
(1)所有加数都是负数,和是-13;
(2)至少有一个加数是正整数,和是-13.
解:略.
7.计算:|-16.2|+|-2|+[-(-3)]-|10.7|.
解:|-16.2|+|-2|+[-(-3)]-|10.7|
=16.2+2+3-10.7
=11.5.
8.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克 总重量是多少千克
解:(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)
=1.8(千克)
50×10+1.8=501.8(千克)
答:10袋大米共超重1.8千克,总重量是501.8千克.
9.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
解:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]
=
=-50
【教学说明】　习题的配备上,注意到学生的思维是一个循序渐进的过程,所以由易到难,使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力,得到发展.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.
1.4.2　有理数的减法
【教学目标】
知识与技能
经历探索有理数的减法法则的过程,理解有理数的减法法则,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.
过程与方法
经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想.
情感态度
在经历探索有理数减法法则的过程中,让学生体会探索带来的成功体验,培养学生的探索精神和求知欲望.
教学重点
有理数减法的运算法则.
教学难点
有理数减法法则的推导理解,并熟练地进行有理数的减法运算.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
在小学算术里减法不能永远成立,因为我们无法解决小数减大数的问题,而生活中我们又常常会遇到这样的问题,本节课将教给我们解决这个问题的方法.
【教学说明】　情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题,能迅速激发学生学习的欲望.
二、思考探究,获取新知
1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃,最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少
从温度计上可以得到:(-1)-(-9)=(-1)+9
【教学说明】　教师应鼓励学生自主探索得出计算方法,尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定,对于独特的方法给予表扬和鼓励.
2.观察上面的等式,你能总结出有理数减法的法则吗
【归纳结论】　减去一个数等于加上这个数的相反数.即:a-b=a+(-b)
【教学说明】　通过两式的观察、比较,培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力,同时也为形成法则奠定基础.
3.计算:
(1)0-(-3.18)
(2)5.3-(-2.7)
(3)(-10)-(-6)
(4)(-3)-6
【教学说明】　有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算,进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.
4.计算:8-(-3)+(-5)-7在上面的计算过程中,我们把加减运算都统一成了加法运算,原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.
在上面的计算中,我们可以把算式8+3+(-5)+(-7)中的括号及它前面的加号省略不写,写成8+3-5-7.
【教学说明】　经过上面教学活动,便于学 ( http: / / www.21cnjy.com )生形成自己的数学体系,真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力,不但能提高学生学习的效果,在学生的一生发展中,也能起到举足轻重的作用.
三、运用新知,深化理解
1.教材P26例7.
2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是(　B　)
A.-2℃　　B.8℃　　C.-8℃　　D.2℃
3.下列各式可以写成a-b+c的是(　B　)
A.a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)
4.若x<0,则|x-(-x)|等于(　D　)
A.-x B.0 C.2x D.-2x
5.下列结论不正确的是(　C　)
A.若a>0,b<0,则a-b>0
B.若a<0,b>0,则a-b<0
C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0
D.若a<0,b<0,且|b|>|a|,则a-b>0
6.计算:
(1)(-2)-(-9)
(2)0-11
(3)5.6-(-4.8)
(4)(-4)-5
解:(1)(-2)-(-9)=-2+9=7
(2)0-11=0+(-11)=-11
(3)5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4
(4)(-4)-5 =(-4)+(-5)=-10
7.计算:
(1)0--(-3.25)+2-7
(2)(-3)+(-2.4)-(-)-(-4)
(3)|-7+4|+(-18)+|-6-|
解:(1)0--(-3.25)+2-7=--7+3+2=-8+6=-2
(2)(-3)+(-2.4)-(-)-(-4)=-3++4-2=-3+2=-1
(3)|-7+4|+(-18)+|-6-|=2-18+6=-8
8.若|m-n|=|n-m|,|m|=4,|n|=3,则m-n=　　　　.
解:∵|m|=4,|n|=3,
∴m=±4,n=±3
又∵|m-n|=n-m,∴m≤n
∴或
∴m-n=-1或-7
9.红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3∶1胜,第二场2∶3负,第三场0∶0平,第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少
解:由题意得,3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2
∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.
10.一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五血压变化情况,该病人上个周日的血压为160单位.
星期 一 二 三 四 五
血压的变化(与前一天比较) 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位
(1)该病人哪一天的血压最高 哪一天血压最低
(2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了
解:(1)该病人周四的血压最高,周二的血压最低.
(2)∵+25-15+13+15-20=18,
∴与上周比,本周五的血压升了.
【教学说明】　练习是知识巩固的有效手段,从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用,提高运算能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.