【备课参考】湘教版七年级数学上册教案：1-5 有理数的乘法和除法（4课时）

1.5　有理数的乘法和除法
1.5.1　有理数的乘法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.理解有理数乘法的意义;
2.掌握有理数乘法的运算法则,会进行有理数的乘法运算.
过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生归纳、猜想、验证等能力.
情感态度
培养学生积极探索精神,感受数学与实际生活的联系.
教学重点
应用法则正确地进行有理数乘法运算.
教学难点
两负数相乘,积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
有甲乙两个水库,甲水库的水每天升高3米, ( http: / / www.21cnjy.com )乙水库的水每天降低3米,如果用正数表示升高,用负数表示降低.问:4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米
【教学说明】　提出问题,引出新课.
二、思考探究,获取新知
1.动脑筋:如下图,我们把向东走的路程记为正数,如果小丽从点O出发,以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米
利用数轴我们可以得到(-5)×3=-(5×3)
2.利用数轴你能得到3×(-5);(-3)×(-5);3×5的结果吗
3.比较上面4个算式,有什么发现
【归纳结论】　同号两数相乘得正数,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘.
【教学说明】　强调:在进行有理数乘法运算时,要注意两个方面的问题:一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.
4.一个数与0相乘等于什么呢
【归纳结论】　任何数与0相乘,都得0.
【教学说明】　教师提出尝试性问题,引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )思考——有理数乘法的运算规律,学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力,又使学生法则记得更牢,领会更深刻.
三、运用新知,深化理解
1.教材P30例1.
2.下列说法正确的是(　C　)
A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都是正数
3.如果ab=0,那么一定有(　C　)
A.a=b=0
B.a=0
C.a,b至少有一个为0
D.a,b最多有一个为0
4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(　A　)
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D.可能为正,也可能为负
5.两个有理数的积是负数,和是正数,那么这两个有理数是(　C　)
A.都是正有理数
B.都是负有理数
C.绝对值大的那个有理数是正数,另一个有理数是负数
D.绝对值大的那个有理数是负数,另一个有理数是正数
6.计算填空,并说明计算依据:
(1)(-3)×5=　　　　(　　　　);
(2)(-2)×(-6)=　　　　(　　　　);
(3)0×(-4)=　　　　(　　　　).
解:(1)-15,异号得负,并把绝对值相乘
(2)12,同号得正,并把绝对值相乘
(3)0,一个数与0相乘得0
7.判断:
(1)同号的两数相乘,符号不变.(　　)
(2)两数相乘,积一定大于每一个乘数.(　　)
(3)两个有理数的积,一定等于它们绝对值之积.(　　)
(4)两个数的积为0,这两个数全为0.(　　)
(5)互为相反数的两数相乘,积为负数.(　　)
答案:× × × × ×
8.计算:
(1)(-13)×(-6)
(2)-×0.15
(3)(+1)×(-1)
(4)(-3)×(-)
答案:(1)78 (2)-0.05 (3)-2 (4)1
9.已知a+b>0,a-b<0,ab<0,试判断a、b的符号,及|a|与|b|的大小.
解:因为ab<0,
所以a、b异号.
又因为a-b<0,
所以a又因为a+b>0,且a、b异号、a所以|a|<|b|.
【教学说明】　通过练习,巩固本节课所学内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.5”中第1、2题.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
能运用乘法运算律简化运算.
过程与方法
经历观察、分析,合理选择方法的过程,体会运用运算律使计算达到简便的目的,进一步提高运算能力.
情感态度
激发学习兴趣,培养良好的学习习惯.
教学重点
运用乘法运算律简化运算.
教学难点
灵活运用运算律进行准确的计算.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.在小学里我们学过一些乘法的运算律,它们的内容是什么
2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢
【教学说明】　为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.计算下列各题,并比较它们的结果.
(1)(-2)×4=
4×(-2)=
(2)(-6)×(-9)=
(-9)×(-6)=
(3)[(-2)×(-3)]×(-4)=
(-2)×[(-3)×(-4)]=
(4)(-3)×[(-5)×2]=
[(-3)×(-5)]×2=
2.通过计算并观察你有什么发现
【归纳结论】　乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
【教学说明】　学生充分讨论后得出结论.
3.计算:
(-6)×[4+(-9)]=
(-6)×4+(-6)×(-9)=
4.换几个有理数试一试,你发现了什么
【归纳结论】　乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
5.计算:
(1)(-2)×(-3)×(-4)=
(2)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
(3)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)=
……
6.观察以上各式,能发现几个数相乘,积的符号与各因数的符号之间的关系吗
【归纳结论】　不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
【教学说明】　培养学生分问题解决问题的能力.
三、运用新知,深化理解
1.教材P32例2、P33例3.
2.下面计算正确的是(　A　)
A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.(-12)×(--1)=-4+3+1=0
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180
D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8
3.3.125×(-23)-3.125×77
=3.125×(-23-77)
=3.125×(-100)
=-312.5
这个运算中运用了(　D　)
A.加法结合律　　　B.乘法结合律
C.交换律 D.分配律的逆用
4.在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较合理的是(　C　)
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
5.填空题
(1)在×(-5)+×(-13)=×[(-5)+(-13)]运算中,运用的运算律是　　　　.
(2)2.1×6.5×(-)=　　　　.
答案:(1)乘法分配律的逆用;(2)-5.85.
6.(+)×(-)×(+)×(-)的积的符号是　　　　;决定这个符号的根据是　　　　;积的结果为　　　　.
答案:正号;不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;.
7.如果a、b、c、d是四个不相等的整数,且a×b×c×d=49,那么a+b+c+d=　　　　.
答案:0.
8.运用运算律简便计算
(1)(-+)×36
(2)-××(-)×
(3)(-89)×9
(4)(-3)×2+2×(-2)+(-5)×(-2)
答案:(1)-12　(2)　(3)-809　(4)0
【教学说明】　复习巩固检测本节知识,训练提高运算技能.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.5”中第4、5题.
1.5.2　有理数的除法
【教学目标】
知识与技能
了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.
过程与方法
经历探索发现有理数除法法则的过程,增强观察、归纳、猜想、验证、表达能力.
情感态度
会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想.
教学重点
除法法则和倒数概念.
教学难点
对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.有理数的乘法法则如何叙述
2.运用有理数乘法法则,请同学们回答下列各题计算结果:
(1)(-2)×3;
(2)4×(-1/4);
(3)(-7)×(-3);
(4)6×(-8);
(5)(-6)×(-8);
(6)(-3)×0.
3.已知两个因数的积和其中一个因数,要求另一个因数,应该用什么运算进行计算呢
【教学说明】　复习巩固有理数的乘法法则,为本节课有理数除法的应用做准备工作,利用提问及回答,引出本节课的课题:有理数的除法.
二、思考探究,获取新知
1.8÷4是什么运算 商等于多少 0÷4等于多少
2.请同学们想一想,分析讨论计算以下各题:
(-6)÷3=
6÷(-3)=
(-6)÷(-3)=
3.观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系 如果有,请大家从特例中归纳猜想出一般规律,并用自己的语言叙述规律.
【教学说明】　用算术数除法类比有理数除法, ( http: / / www.21cnjy.com )从而明确除法是乘法的逆运算,且在有理数范围内也适用.通过这一系列的活动,为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.
【归纳结论】　同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0.
4.讨论:-5和-有什么关系
【归纳结论】　一般地,如果两个数的乘积等于1,我们把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
5.0有没有倒数 为什么
【归纳结论】　0没有倒数.
6.探究:10÷5还可以怎样算 那么10÷(-5)还可以怎样算
因为10÷(-5)=-2
10×(-)=-2
所以10÷(-5)=10×(-)
由此,你能得到乘除法之间有什么关系
【归纳结论】　除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.
【教学说明】　培养学生课堂主人翁精神,提高语言表达能力和概括能力,可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.
7.议一议:下面的算式含有乘、除两种运算,怎样进行有理数的乘除混合运算呢
(-8)×(-2)÷(-)=
【归纳结论】　可以按从左到右的顺序依次计算;也可以先将除法转化为乘法再进行计算.
8.用计算器计算(精确到0.001).
-1 840×0.28÷(-375)
【教学说明】　不同的计算器,操作方法可能有所不同,具体操作方法应参照计算器的使用说明书.
三、运用新知,深化理解
1.教材P35例4、P36例5.
2.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么(　D　)
A.两数一定相等
B.两数一定互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
3.两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商(　C　)
A.是正数　　　　B.是零
C.是-1 D.是±1
4.已知两个有理数都不为零,下面的说法中错误的是(　A　)
A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数
B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差
C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值
D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商
5.(1)-0.2的相反数为　　　,倒数是　　　.
(2)若一个数的倒数为-,则这个数的相反数为　　　　.
(3)一个数与它的倒数相等,那么这个数是　　　　.
(4)若一个数的绝对值为4,则这个数的倒数为　　　　.
答案:(1)0.2,-5　(2)　(3)±1
(4)±
6.计算下列各式:
(1)-200÷(-8)
(2)-0.25÷1
(3)(-2)÷(-1)
(4)23÷×4
(5)-4÷(-9)÷3
(6)30÷(+)
(7)(+)÷(-)
(8)13÷(-7)
解:(1)-200÷(-8)
=200÷8=25
(2)-0.25÷1=-÷
=-×=-
(3)(-2)÷(-1)
=÷=×=1
(4)23÷×4
=23×2×4=184
(5)-4÷(-9)÷3
=4××=
(6)30÷(+)
=30÷=30×=36
(7)(+)÷(-)=(+)×(-12)=-×12-×12=-4-9=-13
(8)13÷(-7)
=13×(-)=(14-)×(-)=-2+=-1
7.计算:
(1)(+5)÷(-)
(2)12÷(-12)+0÷(-3.14)-421÷(-1)
(3)-÷(-2)-×(-1)-0.75
(4)(-2)÷(-10)×(-3)÷(-5)
答案:(1)-10　(2)420　(3)　(4)
8.求下列各数的倒数,并用“>”连接.
-,-2,||,3,-1
解:1÷(-)=-　-的倒数是-
1÷(-2)=-　-2的倒数是-
||=,1÷=2　||的倒数是2
1÷3=　3的倒数是
1÷(-1)=-1　-1的倒数是-1.
∴2>>->-1>-
9.若a,b互为相反数,x,y互为倒数,求(a+b)-xy的值.
答案:-1
10.已知++=1,求()2 003÷(××)的值.
答案:-1
【教学说明】　复习巩固检测本节知识,训练提高运算技能,应用有理数运算解决实际问题.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.5”中第6、7、10题.