【备课参考】湘教版七年级数学上册教案：1-6 有理数的乘方

1.6　有理数的乘方
【教学目标】
知识与技能
1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.
2.会用科学记数法表示一个较大的数.
过程与方法
领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感.
情感态度
认识数学与生活是密切联系的,感受数学的严 ( http: / / www.21cnjy.com )谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.
教学重点
理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算.
教学难点
1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.
2.(-a)n与-an的区别.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗
【教学说明】　由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.
二、思考探究,获取新知
1.在小学学过2×2×2可以简记作23,那么23,各表示什么意义
2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记作什么 可以简写成什么形式
【归纳结论】　一般地,a是有理数,n是正整数,则把简计为an,我们把an读作a的n次方,也读作a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即:
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特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.
【教学说明】　帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.
3.议一议:(-2)4与-24的含义相同吗 它们的结果相同吗 (-2)3与-23的含义与结果也相同吗
【教学说明】　让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义.
4.计算(1)102,103,104
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4
5.根据上面的计算说一说:正数的任何正整数次幂都是什么数 负数的奇数次幂是什么数 负数的偶数次幂是什么数 0的任何正整数次幂是什么数
【归纳结论】　正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
6.回顾有理数的乘方运算,算一算:
102,103,104……1010
请学生讨论回答:
(1)1021表示什么
(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系
(3)与运算结果的数位有什么关系
【归纳结论】　10的n次幂就是1后面有n个0.
7.我们可以利用10的乘方来表示一些大数,例如:511 000 000=5.11×108,读作5.11乘10的8次方.
【归纳结论】　把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法.
【教学说明】　通过系列问题帮助学生对幂的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义进行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,使学生对科学记数法有初步的理解,并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.
三、运用新知,深化理解
1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.
2.下列说法正确的是(　D　)
A.一个数的平方一定大于这个数
B.一个数的平方一定大于这个数的相反数
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为 ( http: / / www.21cnjy.com )下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有(　C　)
A.58　　　B.59　　　C.510　　　D.511
4.据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为(　C　)
A.1.3×104 B.1.3×105
C.1.3×106 D.1.3×107
5.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为　　　　　.
答案:(-3)3
6.如果(x-1)2+|b+1|=0,那么x2 003+b2 004=　　　　.
解:因为(x-1)2≥0,|b+1|≥0,(x-1)2+|b+1|=0,
所以(x-1)2=0,
|b+1|=0,
所以x=1,b=-1,
所以x2 003+b2 004=1+1=2.
7.计算:
(1)-;
(2)-;
(3)-;
(4)-(-2)3(-0.5)4.
答案:(1)-;(2)-;(3);(4)0.5.
8.用科学记数法表示下列各数.
(1)22 800;　(2)10 430 000;　(3)2 895.8;
(4)-546 000 000;　(5)-219×107.
解:(1)22 800=2.28×104;
(2)10 430 000=1.043×107;
(3)2 895.8=2.895 8×103;
(4)-546 000 000=-5.46×108;
(5)-219×107=-2.19×109.
9.下列用科学记数法表示的数,原数各是多少
(1)1×106; (2)5.33×104;
(3)7.23×105; (4)2.013×108.
答案:(1)1 000 000;(2)53 300;
(3)723 000;(4)201 300 000.
10.请你把32,(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
答案:略
【教学说明】　进一步巩固学生新学的知识,使知识条理化.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.6”中第2、3、6题.