核心专题一 密度的综合计算 学案 （含答案）2023-2024学年初中物理北师大版八年级上册

核心专题一 密度的综合计算
学习目标
1.归纳常见的密度计算题类型。
2.总结密度计算题的解题技巧。
◎重点:密度计算题的思路分析。
专题突破
1.鉴别物质
例1　一个空瓶子的质量为200 g,装满水后的总质量为700 g,如果在空瓶盛某种金属碎片若干,使金属与瓶子质量为1000 g,然后再装满水,则瓶子、水、金属片三者的总质量为1410 g。试求:(ρ水=1.0 g/cm3)
物质 金 铅 铜 铁 铝
密度/(g·cm-3) 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7
　　(1)瓶子的容积;
(2)金属碎片的密度,该金属片最可能是哪种金属。
思路引导　在第(2)小题中,知道金属片与瓶子总质量、瓶子质量,可求金属片的质量;瓶子装上金属片后再装满水,求出此时瓶内水的质量、水的体积,金属片的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积;利用密度公式求出金属片的密度,与密度表中金属的密度比较确定可能是哪种金属。
【答案】解:(1)空瓶装满水后,水的质量:
m水=m总1-m瓶=700 g-200 g=500 g
由ρ=得,瓶子的容积:
V=V水===500 cm3
(2)金属碎片的质量:
m金=m总2-m瓶=1000 g-200 g=800 g
瓶中装了金属碎片后再装满水,水的质量:
m水'=m总3-m总2=1410 g-1000 g=410 g
由ρ=得,水的体积:
V水'===410 cm3
金属碎片的体积:
V金=V-V水'=500 cm3-410 cm3=90 cm3
金属碎片的密度:
ρ==≈8.9 g/cm3
该金属片最可能是铜。
对点自测
1.合格汽油的密度应该为0.7×103 kg/m3,如果汽油的成分中含重油偏大,就是不合格的。由于重油的密度大于汽油,所以不合格汽油的密度会偏大,加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100 g,装满水后总质量为300 g。求:(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)瓶子的容积;
(2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246 g,该汽油的密度;
(3)该汽油是否合格。
【答案】1.(1)根据题意可得,瓶子装满水时水的质量:
m水=m总1-m瓶=300 g-100 g=200 g
由ρ=可得,瓶子的容积:
V=V水===200 cm3
(2)该密度瓶装满汽油后,汽油的质量:
m汽油=m总2-m瓶=246 g-100 g=146 g
汽油的体积:V汽油=V=V水=200 cm3
则该汽油的密度:
ρ汽油===0.73 g/cm3=0.73×103 kg/m3
(3)由(2)可知,ρ汽油>0.7×103 kg/m3,所以该汽油为不合格汽油。
2.空心问题
例2　小明妈妈在网上购买了一件精美的铜牛摆件工艺品,质量是801 g,把它浸没在盛满水的杯中,从杯中溢出100 g的水,若溢出的水的体积等于工艺品的体积。问:(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)溢出水的体积是多少
(2)工艺品的密度是多少
(3)此工艺品是空心的还是实心的 若是空心的,则空心部分体积是多大 (ρ铜=8.9 g/cm3)
思路引导　在第(3)小题中,可以用一分为二的思路看待工艺品,将其分为实心部分和空心部分,求出其实心部分的体积,然后对比其整体的体积。
【答案】解:(1)由ρ=可得,溢出水的体积:
V溢水===100 cm3
(2)因为工艺品完全浸没,所以工艺品的体积:
V=V溢水=100 cm3
工艺品的密度:
ρ===8.01 g/cm3
(3)由ρ=可得,铜的体积:V铜===90 cm3<100 cm3
所以是空心的,空心部分体积:
V空=V-V铜=100 cm3-90 cm3=10 cm3
3.混合问题
例3　王红妈妈带她去游乐场过生日,买了一个合金饰品作为纪念品,若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝、铁的体积比,她首先用天平测出饰品的质量为264 g,用量筒测出饰品的体积是40 cm3。假设饰品的体积等于原来两种金属体积之和。(ρ铝=2.7 g/cm3,ρ铁=7.9 g/cm3)求:
(1)饰品的平均密度;
(2)饰品中金属铝的质量;
(3)饰品中金属铝和铁的体积比。
思路引导　在(2)中,根据合金中铝的质量加上铁的质量等于总质量,构件的体积等于原来两种金属体积之和,结合密度公式列出等式,联立求解铝的质量;在(3)中,根据密度公式算出饰品中金属铝的体积,由总体积知饰品中金属铁的体积,进而求出饰品中金属铝和铁的体积比。
【答案】解:(1)饰品的平均密度:
ρ===6.6 g/cm3
(2)ρ铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3,ρ铁=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3,设饰品中金属铝的质量为m铝,饰品中铁的质量为m铁,根据题意可得m铝+m铁=m,m铁=m-m铝,①
+=V②
①代入②得:+=V,m铝ρ铁+mρ铝-m铝ρ铝=ρ铝ρ铁V,m铝ρ铁-m铝ρ铝=ρ铝ρ铁V-mρ铝,
饰品中金属铝的质量:m铝=
==27 g
(3)饰品中金属铝的体积:
V铝===10 cm3
饰品中金属铁的体积:
V铁=V-V铝=40 cm3-10 cm3=30 cm3
饰品中金属铝和铁的体积比:
==
4.等体积、等质量转换问题
例4　春节到了,妈妈让小明在自家酒坛子中打上10 kg的酒给爷爷送去,小明想用如图所示的标有“10 L”字样的矿泉水桶装酒,问:(ρ水=1.0×103 kg/m3,1 L=1 dm3)
(1)该矿泉水桶装满水时,水的质量是多少kg
(2)用此桶能否装下10 kg的酒 (ρ酒=0.8×103 kg/m3)
思路引导　在(2)中,矿泉水桶装满酒时,酒的体积和水的体积相等,根据m=ρV求出矿泉水桶装满酒时酒的质量,然后与桶装满水时水的质量相比较得出答案。
【答案】解:(1)该矿泉水桶装满水时,水的体积:
V水=10 L=10 dm3=1×10-2 m3
由ρ=得,水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×1×10-2 m3=10 kg
(2)矿泉水桶装满酒时,酒的体积:
V酒=V水=1×10-2 m3
矿泉水桶装满酒时酒的质量:m=ρ酒V酒=0.8×103 kg/m3×1×10-2 m3=8 kg<10 kg
所以,装不下10 kg的酒。
对点自测
2.某冰块中有一小石块,冰和石块的总质量是105 g,总体积为80 cm3,将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底(如图甲所示)。当冰全部熔化后,容器里的水面下降了0.6 cm(如图乙所示),若容器的内底面积为10 cm2,已知ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3。问:
(1)冰全部熔化成水后,体积减小了多少
(2)冰块中冰的质量是多少
(3)石块的密度是多少
【答案】解:设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V冰,石块的体积为V石;冰和石块的总质量为m,其中冰的质量为m冰,石块的质量为m石。
(1)冰全部熔化成水后,体积减小了:
ΔV=SΔh=10 cm2×0.6 cm=6 cm3
(2)由题意得,冰的体积减去熔化成水后的体积,就是水面下降的体积,即:
V冰-=V冰-=V冰-=6 cm3
则:V冰-V冰=6 cm3
V冰-V冰=6 cm3,
解得:V冰=60 cm3
m冰=ρ冰V冰=0.9 g/cm3×60 cm3=54 g
(3)石块的质量:m石=m-m冰=105 g-54 g=51 g
石块的体积:
V石=V-V冰=80 cm3-60 cm3=20 cm3
所以石块的密度:
ρ石===2.55 g/cm3
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