登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《比的基本性质》教学设计
衡山县教育局 电教馆
教学目标
1、 使学生理解掌握比的基本性质，
2、 利用比的基本性质，探求并掌握化简比的方法。
3、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重点：
理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：
应用比的基本性质进行化简比。
教学准备 课件
教学过程
一、课前准备
1．除法中的商不变规律是什么？
2．分数的基本性质是什么？
3．比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说.
二、新授。
1．教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。21世纪教育网版权所有
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
（1）求比值：6：8 12：16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？21教育网
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。21cnjy.com
（2）、教学例题1第（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：10
大联合国旗长和宽的比是180：120
思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）
尝试化简：
思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。）
（3）、教学例题1第（2）小题（黑板上）
出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。
问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
问：这道是小数比，怎样化成整数比？
3．小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。
三、巩固练习。
1、第51页做一做。
2、第53页第6题
3、第51页“你知道吗”。
四、总结
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共12张PPT)
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
1
比的意义
封面
上页
下页
封底
退出
人教版小学数学六年级上册
衡山县教育局 电教馆
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
2
封面
上页
下页
封底
退出
（一）复习导入、预习问题：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
3
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
15cm
15cm
10cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
可以用“15:10”表示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
4
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
15cm
15cm
10cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
有时也可以把这两个数量关系说成：
长和宽的比是15:10，宽和长的比是10:15.
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
5
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km
的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”来表示。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是42252比90
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
6
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
15∶10
10∶15
42252∶90
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号
在两个数中，比号前面的数叫做比的前项，比的后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
7
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
在两个数中，比号前面的数叫做比的前项，比的后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
15∶10 =15÷10=
2
3
前项
后项
比号
比值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
15∶10 也可以写成 ,仍读作“15比10”。
10
15
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
8
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
1. 比的后项可以是0吗？
2. 足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
不能是0，没有意义
不一样，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
9
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）︰（ ），
比值是（ ）。
2. 3︰（ ）＝24 （ ）︰8＝0.5
问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？
6
8
8
6
1.8
2.4
4
3
8
1
4
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
10
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
（1） 可以读作五分之三，也可以读作三比五 ( )
（2）配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和
盐水的比是1∶10。 ( )
（3）比值是0.8的比只有一个。 ( )
（4）若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的4.3倍。
( )
我是大法官，对错我来判！
3
5
√
√
×
×
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
11
封面
上页
下页
封底
退出
0.125∶2 :
求下列各比的比值。
3
10
160
15
=0.125÷2
= 0.0625
160∶15 0.15:0.3
=0.6÷0.3
= 2
=160÷15
=
3
5
=0.15÷0.3
= 0.5
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
12
封面
上页
下页
封底
退出
谢谢观赏登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《比的意义》教学设计
衡山县教育局 电教馆
教学目标
1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。【来源：21·世纪·教育·网】
2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比的意义。
教学准备 课件
教学过程：
一、复习。
分数与除法有什么关系？
二、新授。
1．情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
（1） 教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）21cnjy.com
（让学生列式计算）
说明：比较结果，长是宽的 倍。
还可以：求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
说明：比较结果，宽是长的 。
问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。21教育网
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km
让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路 ( http: / / www.21cnjy.com )程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”21·cn·jy·com
自学提纲：
1、比的读、写法。
2、比的各部分的名称分别叫什么？
3、怎样求一个比的 比值？
4、比和除法的关系是什么？
5、比和分数的关系是什么？
6、比的后项为什么不能为零？
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：21世纪教育网版权所有
15 ： 10 =15÷10=
说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。www.21-cn-jy.com
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。2·1·c·n·j·y
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
问：比的后项能不能是零？为什么？
（2）比与分数的关系。
问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
三、巩固练习。
1、第49页做一做1、2题
2、第52页第1、2题。
四、课堂小结
本节课你学会了什么？
比号
前项
比值
后项
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共14张PPT)
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
1
比的基本性质
封面
上页
下页
封底
退出
人教版小学数学六年级上册
衡山县教育局 电教馆
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
2
封面
上页
下页
封底
退出
（一）复习导入、预习问题：
1、 除法中的商不变规律是什么？
2、分数的基本性质是什么？
3、比与除法、分数有什么关系？
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；后项相当于除法的除数、分数的分母；比号相当于除法的除号、分数的分数线；比值相当于除法的商、分数的分数值
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
3
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。”
6︰8＝6÷8＝ ＝
3︰4＝3÷4＝
12︰16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
4
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
6÷8 ＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
5
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9 ＝（ ）
648︰108 ＝（ ）
10800︰1800＝（ ）
6
6
6
2. 判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
×
×
×
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
6
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
18︰27 4︰9 3︰15
4.5︰9 5︰6 7︰11
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
7
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
8
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
15cm
10cm
180cm
120cm
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
9
封面
上页
下页
封底
退出
（二）引入情境，探究新知
例2：把下面各比化成最简单的整数比
6
1
9
2
︰
0.75︰2
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18）＝3︰4
9
2
0.75:2＝（0.75×100）:（2×100）＝75:200＝3:8
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
10
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16
＝2︰1
48︰40
＝6︰5
0.15︰0.3
＝1︰2
＝5︰1
＝14︰9
＝1︰5
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
11
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
(1)比的前项加上2，后项也加上2，比值不变。 ( )
(2)4∶20化成最简单的整数比是5。 ( )
(3)除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0。
( )
(4)一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比
值还是4.2。( )
我是大法官，对错我来判！
√
√
×
×
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
12
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
60∶4 23∶18
把下面的比化成最简单的整数比。
=(60÷4 ):(4÷4)
= 15:1
0.6∶1.4 2.7∶95
=23:18
=(0.6×10):(1.4×10)
= 6 : 14
=(6÷2):(14÷2)
=3:7
=(2.7×10)：(95×10)
= 27:950
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
13
封面
上页
下页
封底
退出
（三）巩固练习，提升认识
画两个大小不同的长方形，使它们的长与宽的比都是3∶1。
3cm
1cm
6cm
2cm
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
14
封面
上页
下页
封底
退出
谢谢观赏
