(共16张PPT)
直线与平面平行的判定
说
课
目
录
Contents
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学、学法
5
教学过程
本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
在前面学生在空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理，进而培养学生空间感与逻辑推理能力，同时也为下一步学习线面平行的性质奠定知识与能力的基础。
知识基础：直线与平面平行的直观感知、空间中点线面的位置关系、会用定义法判断直线与平面平行，初步具备最朴素的空间观念。
不足：从生活实例中抽象概括出数学问题的能力相对欠缺，符号、图形表达能力比较薄弱
可能遇到的困难：从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解。
1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理并能对判定定理进行简单的应用。
2、掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
3、培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，培养学生观察、发现、探究的能力和逻辑思维能力。
教学重点
直线与平面平行的判定定理的理解及简单应用
判定定理的应用、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养
教学难点
教法：运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，直观感知，合情推理；
学法：观察、思考、交流、讨论。
第四环节
第一环节
第三环节
第二环节
第五环节
创设情境
引入课题
活动探究
猜想定理
例题讲解
巩固提升
课堂小结
当堂检测
操作确认
归纳定理
创设情境，引入课题
【设计意图】复习并归纳空间直线与平面的位置关系为引入本节课题做铺垫，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。
让学生从生活中的实例感受直线与平面平行，并从实例抽象出数学问题“如何判断一条直线与一个平面平行”进而引入课题。
活动探究，猜想定理
活动一：
【设计意图】通过两个实例让学生体会已有的学习经验和知识不能解决线面平行判定问题即直观感知不可靠，定义法不可行，从而使学生体会直线和平面的无限性和延展性，使学生发现引入线面平行判定定理的迫切性与必要性。
活动探究，猜想定理
活动二：
【设计意图】让学生观察、分析门转动的过程，猜想直线与平面平行的需满足的条件。
操作确认，归纳定理
活动二：每个小组拿出一个准备好的直角梯形纸板进行操作：
图1
图2
【设计意图】通过直观想象，操作确认线面平行的判定方法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
例题讲解，巩固提升
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
例2变式：在空间四边形ABCD中，有，求证：EF//平面BCD
【设计意图】1.通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。
2.规范学生书写步骤，培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。
课堂小结，当堂检测
【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思.
课堂小结，当堂检测
【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行的判定定理解决问题的能力。
感谢聆听
希望各位评委老师给予建议和指导教学设计标题：直线与平面平行的判定
学情分析： 学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解。学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构，初步具备了最朴素的空间观念。 但学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出数学问题的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点。符号、图形表达能力比较薄弱。
教学目标： 1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理并能对判定定理进行简单的应用。 2、掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。 3、培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，培养学生观察、发现、探究的能力和逻辑思维能力。
教学重难点： 重点：直线与平面平行的判定定理的理解及简单应用。 难点：判定定理的应用及空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
环节教学过程设计意图 创设情境 ， 引入课题 复习回顾： 问题1 空间中直线与平面的位置关系有几种 我们是如何分类的 预设回答：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准； 位置关系图形语言符号语言公共点个数直线在平面内a 无数个直线与平面相交a∩=A一个公共点直线与平面平行a∥没有公共点
问题2 生活中有哪些生活实例给我们以线面平行的直观感受呢？ 问题3 在国际田径比赛中，我们常常看到各国跳高运动员矫健的身姿，参加比赛的运动员对比赛成绩非常期待，他们不断加高横杆，挑战更高的和身体极限，运动场上的气氛紧张，后勤保障工作也非常重要，为了保证跳高的横杆与地面平行，我们应该怎么做？通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面的位置关系为引入本节课题做铺垫，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 让学生从生活中的实例感受直线与平面平行，并从实例抽象出数学问题“如何判断一条直线与一个平面平行”进而引入课题。 活动探究 ， 猜想定理 【师生活动1】 提问：怎样判定一条直线与一个平面平行？ 预设回答：可以判断直线与平面是否有公共点，如果没有公共点，则线面平行。 师：那同学们判断下列图中直线a与直线b的位置关系是什么？ ppt展示： 预设回答：图1中两直线平行，图2中两直线重合 师：为什么？你是怎么判断的？ 预设回答：看上去图1两条直线平行，图2两条直线重合。 师：你是通过直观感知判断的位置关系的，那我们换个角度看一下（ppt播放动画），现在你觉得下列图中直线a与直线b的位置关系关系是什么？还和之前的答案一样吗？ 预设回答：我认为图1和图2中直线a与直线b都是异面的 师：为什么？说明理由。 预设回答：因为图1与图2中直线a与直线b不平行，且没有公共点，所以这两条直线异面。 师：那其他同学还有不同意见吗？ 预设回答：图1中两条直线异面，图2中两条直线相交. 师：可是图2中没有看到两条直线的交点呀？你为什么认为这两条直线相交呢？ 预设回答：因为图2的视频开头直线a与直线b，从那个角度看是重合的，因此直线a与直线b是共面直线，又因为两条直线不平行，所以这两条直线相交，虽然图上没有公共点，但是直线是可以无限延伸的。 师：回到之前的问题，我们判断线面平行通过直观感知可靠吗？判断线面是否公共点可行吗？ 【师生活动2】 观察：门在转动过程中，门的边缘线与墙面所在的平面有什么样的位置关系？你有发现吗？ 墙面记为：平面α ①a在平面α外； ②b在平面α内； ③a与b平行 引导学生从已有的认知基础（直观感知、定义）出发，通过两个实例让学生体会已有的学习经验和知识不能解决线面平行判定问题即直观感知不可靠，定义法不可行，从而使学生体会直线和平面的无限性和延展性，使学生发现引入线面平行判定定理的迫切性与必要性。 让学生观察、分析门转动的过程，猜想直线与平面平行的需满足的条件。 操作确认，归纳定理动手实践：每个小组拿出一个准备好的直角梯形纸板进行操作 思考1：将梯形的下底边放在桌面上,绕下底边转动梯形(上底边离开桌面),则上底边所在直线和桌面的位置关系是？ 思考2：将直角梯形与底边垂直的腰放在桌面上，绕桌面上的腰转动梯形,则另一条腰所在直线和桌面的位置关系是？ （学生小组合作，交流讨论后汇报成果或发现） 根据以上两个实例，你能总结出判定一条直线与一个平面平行所需的条件吗？ 引导学生说出直线平行平面的关键：在平面α内找到一条直线与直线a平行 直线与平面平行的判定定理 文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a α，b α，a∥b a∥α图形语言
通过直观想象，操作确认线面平行的判定方法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 例题讲解 ， 巩固提升例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 变式：在空间四边形ABCD中，有 ，求证：EF//平面BCD 线面平行判定定理的转化思想: 线面平行转化为线线平行 证明线线平行的常用方法： 平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形等。 1.通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。 2.规范学生书写步骤，培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。 课堂小结 ， 当堂检测 课堂小结 当堂检测 1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 2.如图所示，在三棱锥S－MNP中, E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是（ ） 平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点， 则长方体的各棱中与EF平行的有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 4.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形（ ） A.全等 B.不相似 C.仅有一个角相等 D.相似 5.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β＝__________. 1.答案 B 2.答案 A 3.答案 B 4.答案 B 5.答案 60°或120° 回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思. 当堂检测：进一步巩固新知，提高运用线面平行的判定定理解决问题的能力。(共22张PPT)
直线与平面平行的判定
复习回顾
问题1：空间中直线与平面的位置关系有几种 我们是如何分类的？
a
a∩ =A
a∥
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
问题2：在日常生活中，有哪些生活实例给我们以线面平行的直观感受呢？
创设情境，直观感知
问题3：在国际田径比赛中，我们常常看到各国跳高运动员矫健的身姿，参加比赛的运动员对比赛成绩非常期待，他们不断加高横杆，挑战更高的和身体极限，运动场上的气氛紧张，后勤保障工作也非常重要，为了保证跳高的横杆与地面平行，我们应该怎么做？
抽象
直线与平面平行的判定
提出问题，引入新课
提出问题，探究新知
怎样判定一条直线与一个平面平行？
提出问题，探究新知
判断下列图中直线a与b的位置关系
a
b
a
b
提出问题，探究新知
提出问题，探究新知
a
b
提出问题，探究新知
自主探究：门在转动过程中，存在哪些不变的位置关系？
门的边缘所在直线a与墙面α所在的平面有什么样的位置关系？你有发现吗？
墙面
a与b平行
a在平面α外
b在平面α内
墙面记为：平面α
直线a与平面α平行
动手实践：每个小组拿出一个准备好的直角梯形纸板进行操作：
思考1：
将梯形的下底边放在桌面上，绕下底边转动梯形(上底边离开桌面),则上底边所在直线和桌面的位置关系是？
探究实验，操作确认
思考2：
将直角梯形与底边垂直的腰放在桌面上，绕桌面上的腰转动梯形,则另一条腰所在直线和桌面的位置关系是？
探究实验，操作确认
知识探究：总结归纳
在平面α内找到一条直线与直线a平行
平面内
平面外
根据以上两个实例，你能总结出判定一条直线与一个平面平行所需的条件吗？
知识梳理
1.直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言 a α，b α，a∥b a∥α
图形语言
三个条件，缺一不可
线线平行 线面平行
平面问题 空间问题
例题讲解：判定定理的应用
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
例题讲解：判定定理的应用
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
证明：连接BD
三角形的中位线定理
∵E、F分别是AB、AD的中点
∴EF//BD
又EF平面BCD，BD平面BCD
∴EF//平面BCD
∴EF为△ABD的中位线
变式训练：判定定理的应用
例2变式：在空间四边形ABCD中，有，求证：EF//平面BCD
证明：连接线段BD
∵
∴EF//BD
又EF平面BCD，BD平面BCD
∴EF//平面BCD
平行线分线段成比例
课堂小结
1、直线与平面平行的判定
3、数学思想方法：数形结合、转化与化归的思想
线线平行
线面平行
空间问题
平面问题
运用定义
运用判定定理
2、直线与平面平行的判定定理
文字描述
图形表示
符号语言
关键：找平行线
平行四边形的对边
三角形的中位线定理
平行线分线段成比例
当堂检测
1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是
A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面
√
2.如图所示，在三棱锥S－MNP中, E,F,G,H分别是
棱SN,SP,MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
√
3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
√
当堂检测
4.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A.全等 B.不相似
C.仅有一个角相等 D.相似
√
5.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β＝__________.
60°或120°
本节内容结束
