2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（四）（含答案）

2023-2024下学期河南省郑州市中考模拟数学试卷（四）
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前1分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
1．有理数 的相反数是（　　）
A．2 B． C．-2 D．
2．2006年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（　　）
A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．0.167×106
3．右图是某几何体的视图，则该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
4．计算：的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
6．若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝45°，AD⊥BD，BD＝2，CD＝3，则AB长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
8．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．1分钟有60秒
B．雨后天空会有彩虹
C．早上太阳从西边升起
D．三角形任意两边之和大于第三边
9．不等式组，的解集是（　　）
A．x≤-1 B．x＞3 C．-3＜x≤1 D．-1≤x＜3
10．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
11．若1与 互为相反数，则(3x+2)2019的值等于　 　。
12．一个角为53°，则这个角的余角是　 　 ．
13．一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差S2＝　 　.
14．如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 的长为 　 　 .
15．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 　 　.
阅卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分
16．计算：．
17．现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：
（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　 　 ；
（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？
18．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）
19．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
20．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5t．
（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶
（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶
21．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线（提示：点与之间的距离为）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
（3）点E在抛物线的对称轴上，若为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标.
23．[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能.
（1）[阅读理解]：
如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数.
阅读并补充下面推理过程.
解：过点作，所以　 　，　
又因为
所以
（2）[方法运用]：
如图2，已知，求的度数.
（3）[深化拓展]：
已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间.
①如图3，若，则　 　°
②如图4，点在点的右侧，若，则　 　°（用含的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】37°
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式=
=
=-1．
17．【答案】（1）54°
（2）【解答】解：
根据题意得：30000×=16000（名），
则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；
（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
18．【答案】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin∠CBD= ，sin60°= ，∴CD=15 米，答：风筝此时的高度15 米
19．【答案】（1）解：设y=kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得： ，
解得： ，
y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，-2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；
（2）解：20×120=2400＜3000，
由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
-2x2+160x-3000=0，
x2-80x+1500=0，
（x-50）（x-30）=0，
x=50或30，
当x=50时，y= =60，不符合题意，舍去，
当x=30时，y= =100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；
（3）解：w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
∵-2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元
20．【答案】（1）解：设这些消毒液应该分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶
由题意得：
解得
答：这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，小瓶产品50000瓶；
（2）解：设大瓶的消毒液购买a瓶，则小瓶的消毒液购买 瓶
由题意得：
解得
故大瓶的消毒液最多购买30瓶．
21．【答案】（1）解：①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.
②显然∠MAD不能为直角。
当∠AMD为直角时
AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=20
当∠ADM为直角时，
AM2=AD2+CM2=302+102=1000 ∴AM=10
（2）解：连结CD1由题意得∠D1AD2=90°，
AD1=AD2=30
∴∠AD2D1=45°，D1D2=30
又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°
∴CD1= =30
∵∠BAC=∠D2AD1=90°
∴即∠BAD2=∠CAD1
又∵AB=AC，AD1=AD2， ∴△ABD2≌△ACD1
∴BD2=CD1=30
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵对称轴为，
∴，
将A，B代入解析式得：
，
解得，
∴
（2）解：令时，则，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为：，
即：，解得，
∴直线的解析式为：，
设点，
作轴交于点F，如图，
则，
∴，
∴，
化成顶点式：，
当时，有最大值为；
（3）解：、、-8或4
23．【答案】（1）∠BAE；∠DAC[解题反思]：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决.
（2）证明：过C作CM∥AB
∴∠B＝∠BCM
又∵AB∥ED
∴ED∥CM
∴∠D＝∠DCM
又知：∠BCM＋∠DCM＋∠BCD＝360°
∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
（3）65°；35°＋180°－=215°－