山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

鄄城县2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第六章 平面向量及其应用（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意非零向量共线
2．在平行四边形ABCD中，M是CD边上中点，则（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则b的取值范围是（ ）
A．（0，6] B． C． D．
4．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点A（-1，-1）移动到点B（1，-1），则F对冰球所做的功为（ ）
A．-18 B．18 C．-12 D．12
5．已知，，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状可能是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A． B． C．角A的最大值为 D．△ABC面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是________．（写出一个即可）
13．设，，，且，，，求向量的模为________．
14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若，则λ＋μ的值为________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为_______．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知向量，满足，，且，的夹角为．
（1）求；
（2）若，求实数λ的值；
16．（本小题满分15分）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．
（1）设，，求的值；
（2）若，求的大小．
17．（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足________．
①；②，从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题：
（1）求角A；
（2）若D为BC边上一点，且，求tanB．
18．（本小题满分17分）已知，，，且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求△ABC面积的取值范围．
19．（17分）在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设，
（1）试用，表示；
（2）若，，，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且设，，，若，求的范围．
高一数学参考答案
答案 1-8 BDAC DADB 9、AD 10、BC 11、ACD 12、[1，5] 13、或 14、
15（1）解析 设，则由题意得
解得或
于是或．
（2）解析 设与垂直的单位向量
则
解得或
∴或．
16、解：由正弦定理，得
．
因为，，
所以，
于是，或．
（1）当时，，
此时
．
（2）当时，，
此时
．
17、解析 （1）由正弦定理，得．
∵，
∴．
又∵，
∴，
即．
又，∴．
（2）∵，∴．
而，
故，解得（负值已舍去）．
18、（I）由结合正弦定理可得：，∴
△ABC为锐角三角形，故．
（2）结合（1）的结论有：
．
由可得：，，
则，．
即的取值范围是．
19（1）方法1：在△ABC中，因为D为BC中点，，，
则，解得，
在△ABD中，，由余弦定理得，
即，解得，则，
，
所以．
方法2：在△ABC中，因为D为BC中点，，，
则，解得，
在△ACD中，由余弦定理得，
即，解得，有，则，，过A作于E，于是，，，所以．
（2）方法1：在△ABD与△ACD中，由余弦定理得，
整理得，而，则，
又，解得，而，于是，
所以．
方法2：在△ABC中，因为D为BC中点，则，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以．