2023-2024学年数学七年级下册苏科版第7章 平面图形的认识（二）过关练习（含解析）

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2023-2024学年数学七年级下册苏科版第7章平面图形的认识（二）过关练习
一、单选题
1．下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
3．现有长度为两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，，，则
C．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，直线，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将一块含角的三角板放在一组平行线上（），顶点A为三角板的直角顶点，平分．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ．
10．设、、是的三边，化简： ．
11．如图，写出一个能使的条件，则要填写的条件是 ．
12．张同学在计算n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得和为，而李同学在计算m边形的内角和时，不小心多输入一个内角得和为，则 ．
13．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．

14．当三角形中的一个内角α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”，如果一个半角三角形的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角是 ．
15．如图，，交于点，，，则的度数是 ．
16．如图， ，则、、之间的数量关系为 ．
三、解答题
17．若a，b，c为的三边长，且a，b满足．
(1)求c的取值范围；
(2)若第三边长c是整数，求c的值．
18．如图，已知平分，是的高，若，，求的度数．
19．在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数．

20．如图，，，E为射线上一点，平分，、交于点F，点E在线段延长线上时，连接，若，，求的度数．
21．完成下面的证明过程．
已知：如图，，平分，．求证：．
解：∵（已知），
∴（ ）．
∵平分，
∴ （ ）．
∵，
∴．
∴．
∴ （ ）．
22．直线，点M在直线上，点N在直线上，点E在直线、之间，连接、，大于．

图1 　 　图2 图3
(1)如图1，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，平分，与的平分线交于点H，若比大，求的度数（用含m的式子表示）；
(3)保持（2）中所求的度数不变，如图3，平分，平分，，求的度数（用含m的式子表示）．
参考答案：
1．A
【分析】此题考查了平移，根据平移变换观察各图案即可得到答案．
【详解】解：观察四个图形可知，只有选项A中的图案由一个矩形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查直角三角形的特征，直角三角形的两个锐角互余，由此可解．
【详解】解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：，
故选A．
3．D
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【详解】解：根据构成三角形的条件可知，能与长度为两条线段组成三角形的线段长度的取值范围为大于，小于，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公理及推论，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、由“两直线平行，同位角相等”即可得出A不符合题意；B、由“在同一平面内，，，则”即可得出B不符合题意；C、由“同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直”即可得出C符合题意；D、由“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出D不符合题意．综上即可得出结论．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故A不符合题意；
B、在同一平面内，，，则
故B不符合题意；
C、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，
故C符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故D不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、∵，∴，故选项不符合题意；
D、∵，∴，故选项符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可．
【详解】解：依题意，，
解得：，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查求角度，涉及外角性质、平行线性质等知识，先由外角性质得到角度关系，再由两直线平行同位角相等求出即可得到答案，熟练掌握外角性质、平行线性质求角度，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】根据平行线的性质求出，由角平分线得到，由平行线的性质得到，根据三角形外角的性质得到，由对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质、角平分线的相关计算等知识，求出是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数是，
根据题意得，，
解得，
故答案为：6
10．0
【分析】本题考查了三角形的三边关系及化简绝对值，根据三角形的三边关系得，，再化简绝对值即可求解，熟练掌握三角形的三边关系及化简绝对值是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，，
，，
，
故答案为：0．
11．或或
【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
根据平行线的判定方法，利用同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可．
【详解】解：当或或时，，
故答案为：或或．
12．13
【分析】本题考查了多边形内角和，代数式求值，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．由多边形内角和公式推出、的值，代入计算即可．
【详解】解：边形的内角和为，且每个角都小于，
不小心少输入一个内角，得和为，
由多边形内角和公式可知，七边形内角和为，六边形内角和为，
；
m边形的内角和时，不小心多输入一个内角,得和为，
由多边形内角和公式可知，六边形内角和为，五边形内角和为，
，
，
故答案为：13．
13．
【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
【详解】解：是的外角，
，
．
故答案为：．
14．/126度
【分析】本题考查三角形的内角和定理．根据半角三角形的定义，求出另一个角的度数，再根据内角和定理求出最大的角的度数即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴最大角的度数为：；
故答案为：．
15．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先根据垂直的定义得到，进而求出，再由两直线平行，内错角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：．
17．(1)
(2)c的值为，，
【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解题的关键是利用非负性求出，的值．
（1）利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解；
（2）根据第三边长c是整数，求c的值即可．
【详解】（1）解：∵，
，，
解得，，
，，
∴．
（2）解：∵是整数，
的值为，，．
18．
【分析】本题主要考查三角形内角和、角平分线的定义及三角形的高，熟练掌握三角形内角和、角平分线的定义及三角形的高是解题的关键；由题意易得，然后根据角平分线的定义及三角形外角的性质可进行求解
【详解】解：，，
．
平分，
．
为边上的高，
，
．
19．
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和是求出，再由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解．
【详解】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
．
20．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件推出，再证明，求出，然后根据角平分线的性质得出的度数，进而由平行线的性质求出的度数，即可求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
21．两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及平行线判定与性质、角平分线定义等知识，由平行线的判定与性质及角平分线定义即可得到答案，根据题意，看懂证明过程，理解证明思路中知识点的运用是解决问题的关键．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分，
∴（角平分线定义）．
∵，
∴．
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行．
22．(1)，理由见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质；
（1）过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，由即可求解；
（2）过作，由平行线的性质得，，结合角平分线的定义得，即可求解；
（3）过作，由平行线的性质得，从而可得
，结合角平分线的定义得，代入即可求解；
理解角平分线的定义，掌握平行线的判定及性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：；
理由如下：
过作，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过作，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
比大，
，
，
，
；
（3）解：如图，过作，
，
，
，
，
，
平分，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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