2023-2024学年数学七年级下册苏科版第8章 幂的运算过关练习（含解析）

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2023-2024学年数学七年级下册苏科版第8章幂的运算过关练习
一、单选题
1．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知将用科学记数法可表示 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．当，时，的值为（ ）
A． B． C．6 D．
5．计算的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列计算中，①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．计算： ．
10．若m，n满足，则 ．
11．若，则 ．
12．已知一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积为
13．若，，则 ．
14．已知，则 ．
15．计算的值等于 ．
16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：．
19．若，，求的值．
20．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示）
21．规定，如：．
(1)若，求x的值；
(2)求的值．
22．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如，对于任意自然数n，可以证明．
理由如下：设，则，∴，∴，∴，∴．
(1)根据以上规定求出： _____； _____；
(2)①说明等式成立的理由；
②并计算；
(3)类比猜想：．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，
将用科学记数法可表示
故选：B
2．D
【分析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用合并同类项法则判断即可；C、利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，求代数式的值，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算．
根据同底数幂的乘法和积的乘方法则可得，代入即可求解．
【详解】∵，
当，时，
．
故选：B
5．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，应用幂的乘方与积的乘方的逆运算将原式变形为，计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】
；
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方等法则依次判断即可.
【详解】解：A、，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查积的乘方，负指数幂，幂的乘方及同底数幂的除法，根据，，，直接求解即可得到答案
【详解】解：原式
，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，①错误；
，②正确；
，③错误；
，④错误．
故选A．
9．/
【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数次幂和零指数幂的定义进行计算即可，熟练掌握负整数次幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
故答案为：．
10．8
【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．先求出，再化简，最后整体代入求值即可．
【详解】解：，
，
．
11．或3
【分析】本题考查了乘方和零次幂．分底数为1和指数为0两种情况讨论，据此求解即可．
【详解】解：当时，，
∴；
当且时，，
解得；
故答案为：或3．
12．
【分析】本题考查了积的乘方，理解“”是解题关键．
【详解】解：由题意得
面积为：（），
故答案：．
13．/
【分析】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方运算法则将原式化为，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．36
【分析】本题考查代数式求值求值，积的乘方逆用法则和幂的乘方逆用法则．对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现的因式，然后利用整体代入法计算．
【详解】解：，
当 时，原式；
故答案为：36．
15．
【分析】本题考查积的乘方，利用积的乘方法则计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、负指数幂计算及代数式求值，由题意可得到关于的两个方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得，，，
解得，，
∴，
故选：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用幂的乘方运算法则计算即可；
（2）利用幂的乘方运算法则计算即可；
（3）先确定符号，再计算幂的乘方即可；
（4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．6
【分析】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂计算，掌握公式，计算即可．
【详解】解：
19．
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，把原式化为，再把已知条件代入计算即可．
【详解】解：因为，，
所以．
20．地球的体积约等于个乒乓球的体积
【分析】本题考查了负整数指数幂的除法运算的应用，先将乒乓球的体积化为，再用地球的体积除以乒乓球的体积即可求解．
【详解】解：，
．
答：地球的体积约等于个乒乓球的体积．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可；
（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴
．
22．(1)3，0
(2)①见解析；②14
(3)6
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确将原式变形分析是解题关键．
（1）根据题意如果，那么，进而将原式变形求出答案；
（2）①根据与的意义，得出，再表示出的值进而得出答案；②表示出与的值进而得出答案；
（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．
【详解】（1）解：设，则，
故，即；
设，则，
故，即；
故答案为：3，0；
（2）解：①设，，则，
故，
则，
即；
②设，，则，
故，
则，
即；
故答案为：14；
（3）解：设，，则，
故，
则，
即．
故答案为：6．
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