2023-2024学年数学八年级下册苏科版第8章 认识概率过关练习（含解析）

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2023-2024学年数学八年级下册苏科版第8章认识概率过关练习
一、单选题
1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．大漠孤烟直 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．通过红绿灯路口，遇到红灯
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．13个学生中，至少有两个学生的生日在同一个月
3．某班有26名男生和20名女生，从中随机抽取一名学生做代表，下列说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定
4．一个口袋中装有分别写有“兴文”“石海”字的小球共20个，它们除此之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到“兴文”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个数为（ ）
A．14个 B．13个 C．7个 D．6个
5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
B．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6
6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．25个 D．15个
7．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
8．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了4个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（ ）
A．10 B．16 C．25 D．30
二、填空题
9．清明时节雨纷纷，这是 事件．（选填“必然”、“随机”和“不可能”）
10．有下列事件：①测得武汉八月份某一天的最高气温是；②测量一个五边形的内角和，结果是；③抛掷一枚骰子，向上的面上的点数是6；④随意翻到一本书的某一页，这一页的页码是偶数，其中是随机事件的序号有 ．
11．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ．
12．某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是 ．
13．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ．
14．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．
15．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数
合格的产品数
合格的产品频率
估计这批产品合格的产品的概率为 (精确到)．
16．如图显示了计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率为 （精确到0.001）．
三、解答题
17．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：
(1)每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？
18．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
19．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
20．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，此次赛会共召集3.76万名志愿者．在对项目A．排球；B．羽毛球；C．藤球分配志愿者时（每名志愿者被随机分配到一个项目中进行志愿服务）．嘉嘉和淇淇也在其中．
(1)求嘉嘉被分到排球项目的概率；
(2)请补全如图所示的树状图，并分析嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率和不同项目的概率哪个较大．
21．如图，有背面完全相同正面分别是黑桃、黑桃、黑桃和梅花的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局．

(1)张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率；
(2)请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？
22．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；
(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；
(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键．“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可．
【详解】解：A．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A 不符合题意；
B．“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意；
D．“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键；
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点注意判断即可．
【详解】A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；
B． 通过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C． 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，不符合题意；
D． 13个学生中，至少有两个学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【详解】某班有26名男生和20名女生，
用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
4．B
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据摸到“兴文”球的频率稳定在左右进行求解即可．
【详解】设口袋中“兴文”球有x个，
根据题意，得：，
所以估计口袋中 “兴文”球有个．
故选：B
5．D
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率，分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；
B、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：
，
解得：，
即布袋中黄球可能有15个，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．利用频率估计概率即可得出答案．
【详解】解：∵共投200次，其中投中140次，
∴这名球员投篮一次投中的概率约是，
故答案为：C．
8．B
【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
解得，，
经检验：是原分式方程的解，
所以，
故选：B．
9．随机
【分析】本题考查随机事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：清明时节雨纷纷，这是随机事件．
故答案为：随机．
10．③④/④③
【分析】本题考查了事件的分类，根据题意逐项分析即可．
【详解】①测得武汉八月份某一天的最高气温是，是不可能事件；
②测量一个五边形的内角和，结果是，是必然事件；
③抛掷一枚骰子，向上的面上的点数是6，是随机事件；
④随意翻到一本书的某一页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
故答案为：③④．
11．
【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案．
【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多，
∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是，
故答案为：．
12．三等奖
【分析】本题考查可能性的大小，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求出各个奖项获奖的概率，分析可能性大小即可．解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
【详解】解：∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，
∴获一等奖的概率为，
获二等奖的概率为，
获三等奖的概率为．
故获奖可能性最大的奖项是三等奖．
故答案为：三等奖．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答．
先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答．
【详解】解：参加扎染社团的学生数为：，
八年级2班学生参加扎染社团的频率是．
故答案为．
14．15
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】解：由题意可得，（个），
即袋子中白球的个数最有可能是15个，
故答案为：15．
15．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．
【详解】解：由表可知合格的产品频率都在左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率；观察图形即可求解．
【详解】解：由图知，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在数字附近，所以估计“钉尖向上”的概率为．
故答案为：．
17．(1)每小组共比赛6场；
(2)该队出线是一个随机事件．
【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）解：（场）
答：每小组共比赛6场；
（2）解：因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
18．(1)随机事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）解：一定会发生，是必然事件；
（3）解：不可能发生，是不可能事件；
（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．乙袋中取出黑球的可能性大
【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案．
【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：；
乙袋中取出黑球的可能性为：；
，
乙袋中取出黑球的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小．
20．(1)
(2)图见解析，被分到不同项目的概率较大.
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）根据题意补全树状图即可；由树状图得出所有等可能的结果数以及嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果数和不同项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，嘉嘉被分到排球项目的概率为；
（2）如图；
所有出现的等可能性结果共有9种，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果有3种，被分到不同项目的结果有6种，
∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为，被分到不同项目的概率为，即嘉嘉和淇淇被分到不同项目的概率较大．
21．(1)
(2)公平，解析如下．
【分析】（1）根据概率的公式，四张扑克牌：黑桃、黑桃、黑桃和梅花中小于的扑克牌有张，即可；
（2）根据题意，列出树状图，求出所有的可能性，即可．
【详解】（1）解：∵扑克牌为：黑桃、黑桃、黑桃和梅花四张，其中小于的扑克牌为：黑桃、黑桃、黑桃
∴随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率为：．
（2）解：树状图如下：

∴张莉两次抽到奇数的结果为：，，，共种，获胜的概率为：；
李涵两次抽到偶数的结果为：，，，共种，获胜的概率为：；
两个人打成平手的结果有种；
∴张莉和李涵获胜的概率相同，游戏公平．
【点睛】本题考查列举法的知识，解题的关键是掌握概率的公式，学会画树状图或列表法．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；
列出表格，利用概率公式计算；
由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可．
【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个，
故答案为：，；
（2）列表格为：
红1 红2 红3 白
红1 / 红1，红2 红1，红3 红1，白
红2 红2，红1 / 红2，红3 红2，白
红3 红3，红1 红3，红2 / 红3，白
白 白，红1 白，红2 白，红3 /
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为．
（3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为，
故答案为：．
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