2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数经典题型检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数经典题型检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 19:10:54 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数经典题型检测卷
一、选择题
1．下列说法正确的是
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程有两个相等的实数根
C．抛物线的顶点为
D．函数，随的增大而增大
2．已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是
A． B．
C． D．（，8）
3．已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知ab<0， 一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A是双曲线y=是第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若点A（－1，1）是反比例函数y＝ 的图象上一点，则m的值为
10．如图，已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是 .
11．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 .
12．已知点 为反比例函数图象上不同的两点，A坐标为 ，过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D，连结 ，若 ，则点B坐标为 .
13．如图，已知，点A在反比例函数图象上，点B在x轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图象只有一个公共点，则 .
14．如图，点A为双曲线在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC=3：2，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m、n满足的关系式为 .
15．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则 .
16．如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数 （x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则 = .
三、解答题
17．张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R … 2 4 8 10 16 …
I … 16 8 4 3.2 2 …
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．
18．已知（且）．
（1）化简A；
（2）若点在反比例函数的图象上，求A的值．
19．如图，直线与双曲线（k为常数，交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当时，的取值范围．
20．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
21．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B(，a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．
22．如图，直线y=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(6，m).
（1）求k和m的值.
（2）根据图象直接写出当x>0且时，自变量x的取值范围.
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形 若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】-1
10．【答案】0＜y＜2
11．【答案】 或
12．【答案】（ ），（4，1），（2，2）
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】-3
16．【答案】
17．【答案】解：如图，
由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I= ，
将（2，16）代入得：k=32，
故I=
18．【答案】（1）解：．
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：把代入直线，可得，
解得，
，
把代入双曲线为常数，(k≠0)，可得，
双曲线的解析式为；
（2）解：
得或，
，
由图象可知，当时，的取值范围或．
20．【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
21．【答案】（1）解：由题意，设反比例函数、一次函数的表达式分别为y= (n≠0) ，y=kx+b(h≠0)，
∵点A(-1，6)在反比例函数图象上，
∴n=-6，
∴反比例函数的表达式为y=
∵点B在反比例函数图象上，
∴(a-3)=-6，
∴a= 1，
∴点B的坐标为(3，-2)．
∵点A(-1，6) ，B(3，-2)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=-2x+4．
（2）解：设点M(m，0)，由(1)得直线y=-2x+4交x轴于点C(2，0)，
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB= OC×6+ OC×2=6+2= 8．
∵M在x轴上，
∴S△AOM= OM×6=3lmI，
又S△AOB=S△AOM，
∴3|m|=8，
∴m=±
∴点M的坐标为(，0)或(-，0)，
22．【答案】（1）解：∵点A，B在反比例函数图象上，
∴k=2×3=6m
解之：k=6，m=1.
（2）解：2（3）解：存在，
设点C（x，0），
∵点A（2，3），点B（6，1），
∴AB2=（6-2）2+（3-1）2=20，
AC2=（x-2）2+9=x2-4x+13，BC2=（x-6）2+1=x2-12x+37
当∠ABC=90°时，则AB2+BC2=AC2即20+x2-12x+37=
x2-4x+13
解之：x=，
∴BC2=（-6）2+1=≠20，
∴BC≠AB，故不符合题意；
当∠ACB=90°时，则AC2+BC2=AB2即x2-4x+13+x2-12x+37=20
解之：x=3或x=5，
当x=5时，AC2=（5-2）2+9=18，BC2=（5-6）2+1=2
∴AC≠BC，故不符合题意；
当x=3时AC2=（3-2）2+9=10，BC2=（3-6）2+1=10，
∴AC=BC，故符合题意；
∴点C（3，0）
当∠BAC=90°时则AC2+BA2=CB2即x2-4x+13+20=x2-12x+37，
解之：x=，
∴AC2=（-2）2+9=≠20，
∴AC≠AB，故不符合题意；
综上所述，存在满足条件的点C，其坐标为(3，0)
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一、选择题
1．下列说法正确的是
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程有两个相等的实数根
C．抛物线的顶点为
D．函数，随的增大而增大
2．已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是
A． B．
C． D．（，8）
3．已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知ab<0， 一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A是双曲线y=是第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若点A（－1，1）是反比例函数y＝ 的图象上一点，则m的值为
10．如图，已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是 .
11．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 .
12．已知点 为反比例函数图象上不同的两点，A坐标为 ，过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D，连结 ，若 ，则点B坐标为 .
13．如图，已知，点A在反比例函数图象上，点B在x轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图象只有一个公共点，则 .
14．如图，点A为双曲线在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC=3：2，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m、n满足的关系式为 .
15．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则 .
16．如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数 （x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则 = .
三、解答题
17．张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R … 2 4 8 10 16 …
I … 16 8 4 3.2 2 …
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．
18．已知（且）．
（1）化简A；
（2）若点在反比例函数的图象上，求A的值．
19．如图，直线与双曲线（k为常数，交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当时，的取值范围．
20．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
21．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B(，a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．
22．如图，直线y=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(6，m).
（1）求k和m的值.
（2）根据图象直接写出当x>0且时，自变量x的取值范围.
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形 若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】-1
10．【答案】0＜y＜2
11．【答案】 或
12．【答案】（ ），（4，1），（2，2）
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】-3
16．【答案】
17．【答案】解：如图，
由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I= ，
将（2，16）代入得：k=32，
故I=
18．【答案】（1）解：．
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：把代入直线，可得，
解得，
，
把代入双曲线为常数，(k≠0)，可得，
双曲线的解析式为；
（2）解：
得或，
，
由图象可知，当时，的取值范围或．
20．【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
21．【答案】（1）解：由题意，设反比例函数、一次函数的表达式分别为y= (n≠0) ，y=kx+b(h≠0)，
∵点A(-1，6)在反比例函数图象上，
∴n=-6，
∴反比例函数的表达式为y=
∵点B在反比例函数图象上，
∴(a-3)=-6，
∴a= 1，
∴点B的坐标为(3，-2)．
∵点A(-1，6) ，B(3，-2)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=-2x+4．
（2）解：设点M(m，0)，由(1)得直线y=-2x+4交x轴于点C(2，0)，
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB= OC×6+ OC×2=6+2= 8．
∵M在x轴上，
∴S△AOM= OM×6=3lmI，
又S△AOB=S△AOM，
∴3|m|=8，
∴m=±
∴点M的坐标为(，0)或(-，0)，
22．【答案】（1）解：∵点A，B在反比例函数图象上，
∴k=2×3=6m
解之：k=6，m=1.
（2）解：2
设点C（x，0），
∵点A（2，3），点B（6，1），
∴AB2=（6-2）2+（3-1）2=20，
AC2=（x-2）2+9=x2-4x+13，BC2=（x-6）2+1=x2-12x+37
当∠ABC=90°时，则AB2+BC2=AC2即20+x2-12x+37=
x2-4x+13
解之：x=，
∴BC2=（-6）2+1=≠20，
∴BC≠AB，故不符合题意；
当∠ACB=90°时，则AC2+BC2=AB2即x2-4x+13+x2-12x+37=20
解之：x=3或x=5，
当x=5时，AC2=（5-2）2+9=18，BC2=（5-6）2+1=2
∴AC≠BC，故不符合题意；
当x=3时AC2=（3-2）2+9=10，BC2=（3-6）2+1=10，
∴AC=BC，故符合题意；
∴点C（3，0）
当∠BAC=90°时则AC2+BA2=CB2即x2-4x+13+20=x2-12x+37，
解之：x=，
∴AC2=（-2）2+9=≠20，
∴AC≠AB，故不符合题意；
综上所述，存在满足条件的点C，其坐标为(3，0)
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