2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第10章三角恒等变换检测卷

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2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第10章三角恒等变换检测卷
一、选择题
1．已知，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
2．若，，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则（　　）
A．2 B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列各式中值为的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（　　）
A．的最大值为3
B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称
D．在区间上单调递减
11．下列命题正确的是（　　）
A．
B．函数的最小正周期是
C．，则
D．若，则
三、填空题
12．已知，则　 　．
13．已知，则　 　.
14．已知，，则　 　.
四、解答题
15．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期与对称轴方程；
（Ⅱ）当且时，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的横坐标是，点的纵坐标是.
（1）求的值；
（2）求的值.
18． 已知函数的最小正周期为．
（1）将化简成的形式；
（2）设函数，求函数在上的值域．
19．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段的函数表达式和半径的长度；
（2）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,D
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1），
因为，
所以.
（2）由题，
所以，
则.
16．【答案】解：由题设有．
（Ⅰ）函数的最小正周期是．
对称轴，
（Ⅱ）由得，即，
因为，所以．
若．则与，矛盾
．
从而．
于是
17．【答案】（1）解：因为锐角的终边与单位圆交于两点，且点的横坐标是，
所以，
所以；
（2）解：因为在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点，点的横坐标是，点的纵坐标是，
所以，
所以，
所以
18．【答案】（1）解：
，
根据题意可得，解得，
故
（2）解：，
，
所以当或时，取得最小值，最小值为，
当时，取得最大值，最大值为，
故在上的值域为．
19．【答案】（1）解：由已知条件，得，
又，，知，
当时，有，
所以，
故曲线段的函数表达式为：，，
如图，，，
所以；
（2）解：因为，
作轴于点，在中，，
在中，，
从而，
所以
，，
当，即时，平行四边形面积最大，最大值为．
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