2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数检测卷
一、选择题
1．已知，则（　　）
A．1 B． C．2 D．3
2．将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4．已知，，，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录有38个问题，主要要各种形状的田亩的面积计算方法，点中将圆环或不足一生的圆环形天地称为“环田”。书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则点所在扇形的圆心角大小为（　　）（单位：弧度）（注：生，意为周，环绕一周叫一生.）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若，则（　　）
A． B． C． D．
7．设，，且，则（　　）
A． B． C． D．
8．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（　　）
A．1 B． C． D．3
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．与的终边相同
B．若，则
C．若是第二象限角，则是第一象限角
D．已知某扇形的半径为，面积为，那么此扇形的弧长为
10．下列函数中，在区间上单调递增的是（　　）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的函数满足，则下列正确的选项为（　　）
A．的周期为 B．
C．在上单调递增 D．为的一个对称轴
三、填空题
12．化简：　 　．
13．已知是锐角，且．则　 　.
14．已知角终边上一点坐标，则　 　.
四、解答题
15． 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
17．记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
18．已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值，并求的单调递减区间；
（2）求在上的值域．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为，所以，
因为，所以，
，
，
所以．
（2）解：方法一．
因为，所以，则，
所以，
，
则．
方法二．
．
方法三．
，
解得或，
因为，所以，则，
故的值为．
16．【答案】（1）解：由题可知，，又，所以，
所以，
所以．
（2）解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为．
17．【答案】（1）解：由正弦定理，得，
又，所以，
即.
又，所以.
（2）解：由余弦定理，得，
所以.
由基本不等式知，
于是.
当且仅当时等号成立.
所以的面积，
当且仅当时，面积取得最大值.
18．【答案】（1）解：角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，
若，则，则，
可得原式．
（2）解：因为角为第二象限角，且，所以为第一象限角，且，
所以.
即.
19．【答案】（1）由题意可知．所以
即
所以
所以
所以的单调减区间为
（2）因为
所以
所以
所以
所以函数在上的值域为
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