2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列检测卷
一、选择题
1．已知为等差数列的前项和，，则
A．60 B．120 C．180 D．240
2．已知是等比数列的前n项和，，，若关于n的不等式对任意的恒成立，则实数t的最大值为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．36
3．已知数列的首项，且满足，则（　　）
A．-11 B．-8 C．16 D．19
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）
A．24里 B．48里 C．96里 D．192里
5．在等比数列中，3a1，，3a2成等差数列，则（　　）
A．3 B． C．9 D．
6．已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（　　）
A．2 B． C． D．
7．若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知等差数列的前项和为，若，，则（　　）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
10．数列中，，，若，都有恒成立，则（　　）
A．为等差数列 B．为等比数列
C． D．实数的最小值为
11．数列首项，对一切正整数，都有，则（　　）
A．数列是等差数列
B．对一切正整数都有
C．存在正整数，使得
D．对任意小的正数，存在，使得
三、填空题
12．应越共中央总书记阮富仲 越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记 中国国家主席习近平于2023年12月12日至13日对越南进行国事访问，期间，共同探讨了经济 政治等领域的诸多问题，构建了具有战略意义的中越命运共同体，访问受到了越南各层各界的隆重欢迎，引起了全世界的广泛关注.“访 越 南”三个汉字的笔画数，经过适当调整能构成一个等差数列，则此等差数列的公差为　 　.
13．若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式　 　.
14．已知数列的首项，且满足．若，则n的最大值为　 　．
四、解答题
15．设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）．
16．已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17．已知数列是一个等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最大值．
18．已知数列的前项和为，数列为等差数列，且满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和.
19．已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若对任意恒成立，求实数的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】15
15．【答案】（1）设等差数列的公差为，则，即，①
因为，所以由，得．②
由①、②解得，所以，即，
当时，，
当时，，上式也成立，所以，
因为当时，，所以数列是等差数列．
（2）由（1）可知，
当时，，
因为满足上式，所以．
，
因为当时，，所以．
16．【答案】（1）解：当时，，又，所以.
由，得，两式相减，得，即，
所以是首项为2，公比为的等比数列，因此的通项公式，
设等差数列的公差为，则由，得，
又，所以，解得，所以数列的通项公式为.
（2）解：由及，得，所以
设的前项和为，则.
设的前项和为，则，
两式相减，得
，所以.
所以.
17．【答案】（1）解：设数列的公差为d，由已知条件知解得，所以．
（2）解：，
所以当时，取得最大值4．
18．【答案】（1）解：令，则，得，
令，则，又，所以，
即.所以，
由得，.两式相减得，
即，
且，所以是首项为-2，公比为2的等比数列，
所以，因此
（2）解：由可得
.
累加可得，
，
而
，
因此
19．【答案】（1）解：设等差数列公差为，则
解得
所以
（2）解：由（1）知，
所以，①
，②
由①－②相减得：
故
所以
所以
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