绝对值专题训练试题(附答案)

绝对值专题训练
　
一．选择题（共9小题）
1．（2015 德州）||的值是（　　）
　 A． B． C． ﹣2 D． 2
　
2．（2015 临沂）的绝对值是（　　）
　 A． B． C． 2 D． ﹣2
　
3．（2015 娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≥1 B． a≤1 C． a＜1 D． a＞1
　
4．（2015 毕节市）下列说法正确的是（　　）
　 A． 一个数的绝对值一定比0大
　 B． 一个数的相反数一定比它本身小
　 C． 绝对值等于它本身的数一定是正数
　 D． 最小的正整数是1
　
5．（2015 天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）
　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
　
6．（2015 菏泽）如图，四个有理数在 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）
　 A． 点M B． 点N C． 点P D． 点Q
　
7．（2015 福建）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
　 A． 5 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣2
　
8．（2014 绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（　　）
　 A． ﹣3＜﹣2＜1 B． ﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3 D． 1＜﹣3＜﹣2
　
9．（2013 河北）若x=1，则|x﹣4|=（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣5
二．填空题（共8小题）
10．（2014 南京）﹣2的相反数是　　　　　　，﹣2的绝对值是　　　　　　．
　
11．（2013 永州）已知+=0，则的值为　　　　　　．
　
12．（2013 鄂州）若|p+3|=0，则p=　　　　　　．
　
13．（2012 娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是　　　　　　．
　
14．（2009 滨州）大家知道|5|=| ( http: / / www.21cnjy.com )5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是　　　　　　．
　
15．（2011 河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　　　　　　．
　
　
三．解答题（共5小题）
16．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
　
17．计算：．
　
18．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．
　
19．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　　 ( http: / / www.21cnjy.com )　　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　　　　　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　　　　　，如果|AB|=2，那么x为　　　　　　；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　　　　　．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
20．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，
a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；
（2）点P为一动点，其对应 ( http: / / www.21cnjy.com )的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|（请写出化简过程）
　
　
参考答案　
一．选择题（共9小题）
1． B．2． A．3． A4． D．5． B．6． C．7． A．8． A．9． A．
二．填空题（共8小题）
10． 2，2 11．﹣1． 12．﹣3．
13． 2（答案不唯一）． 14．表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．
15． 1．
三．解答题（共5小题）
16．解：
﹣1.5＜﹣＜﹣1＜2＜2．
17．解：
=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=．
18．解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，
∴x+3=0，y﹣y=0，
解得，x=﹣3，y=4，
x+2y=﹣3+4×2=5．
19．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，
∴x+1≥0，x﹣2≤0，
∴﹣1≤x≤2．
④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；
当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；
当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．
故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．
20．解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得：，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）∵0≤x≤2，
∴x+1＞0，x﹣3≤0，5﹣x＞0，
则|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|
=x+1+（x﹣3）﹣（5﹣x）
=x+1+x﹣3+x﹣5
=3x﹣7．
故答案为：﹣1，1，5．