箴言龙光桥学校2024年上学期入学考试检测试卷
七年级数学
时量:120分钟 满分:120分
选择题(每小题3分,共30分)
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”。如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示 ( )
A.卖掉30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.运出30吨粮食 D.吃掉30吨粮食
2.下列运算正确的是 ( )
A.﹣3﹣3=0 B.﹣2+5=﹣7 C.3y2﹣y2=3 D.3x2﹣5x2=﹣2x2
3.单项式的系数和次数分别是 ( )
A.﹣3,2 B.,3 C.,2 D.,3
4.下列各式运用等式的性质变形,正确的是 ( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.若∠1=30.5°,∠2=30°30',则∠1与∠2的大小关系是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法判断
6.下列结论错误的是 ( )
A. 相反数等于其本身的有理数只有零 B. 两点之间,直线最短
C. 不是一元一次方程 D. 是三次四项式
7.下列各项中,去括号正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8.某茶厂在春茶收购后,为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量,从中随机抽取了10公斤茶叶,下列说法正确的是( )
A.1000公斤茶叶是总体 B.每公斤茶叶是个体
C.茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D.样本容量是10
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,则下面所列方程正确的是 ( )
A.9x+11=6x-16 B. 9x-11=6x+16 C. 6x-11=9x+16 D. 6x+11=9x-16
10.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,给出下面三个判断:①;②;③.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
填空题(每小题3分,共24分)
11.一个角的余角是7°,则这个角的度数为 .
12.2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数
法表示为 .
13.已知x-3y =2,则代数式2-x+3y = .
14.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠BOD=60°,则∠AOC度数为 .
(第14题) (第15题)
15.图书管理员清理课外书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图,已知甲类书有45本,则丙类书的本数是________________.
16.若关于的方程是一元一次方程,则的值为 .
17.现规定一种新的运算:.若,则 .
18.已知a与b的绝对值相同,符号相反,c与d互为倒数,m是表示到原点距离为5的数,n是最小正整数,则的值为 .
解答题(共66分)
19.(本题6分)计算:
20.(本题6分)解方程:
(本题6分)先化简,再求值:,其中,.
(本题8分)已知,满足,求的值.
23.(本题8分)一项工程需要甲、乙两队完成,己知甲队单独完成需要48天,乙队单独完成需要60天.甲队先做12天,然后甲、乙两队合作完成剩下的工作.
(1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作
(2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元,完成这项工程共需支付劳务费7200元.则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元
24.(本题10分)某校随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、改正;答案选项为:A.很少,B.有时,C.常常,D.总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图:
请根据图中信息,解答下
列问题:
填空:a= %,
b= %,“常常”对应
扇形的圆心角度数为
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
25.(本题10分)已知为直线上的一点,是直角,平分.
(1)如图①,若,求的度数.
(2)如图①,猜测与的数量关系.
(3)当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时,与的数量关系如何?请说明理由.
26.(本题12分)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为-10和20,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;
(2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点A时,随即停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在请说明理由.
箴言龙光桥学校2024年上学期入学考试参考答案
七年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1-5 CDDCA 6-10 BDDBC
填空题(每小题3分,共24分)
11. 83° 12. 3.783×105 13. 0 14. 60°
15. 120 16. 0 17. 1 18. 13或
三、解答题(共66分)
19.解: 原式=﹣4-7÷7+×9 ----------------3分
=﹣4 ----------------6分
20.解:去分母,得4(2x-1)=12-3(x-2) ----------------2分
去括号,得 8x-4=12-3x+6 ----------------4分
移项 合并同类项,得 11x=22
化系数为1 ,得 x=2 ----------------6分
21.解:原式= 2xy+xy- y2-4xy+ y2 ----------------2分
=-xy ----------------4分
当x=-1 y=3时,原式=3 ----------------6分
22.解:,,,
,, ----------------2分
,, ----------------4分
,, ----------------5分
. ----------------8分
23.解:(1)设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作,
由题意得,,
解得,
答:甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作. ----------------4分
(2)设乙队每天的劳务费为m元,则甲队每天的劳务费为元,
由题意得,,
解得,
∴(元),
答:甲队每天的劳务费为150元,乙队每天的劳务费为120元. ----------------8分
24.解:(1) 12 ;36 ;108° ----------------6分
(2) “常常”人数:60 补全图略 ----------------8分
(3)3000×36%=1080(人)
答:“总是”对错题进行分析改正的学生有1080人。 ----------------10分
25.解:(1),
.
平分,
,
. ----------------3分
(2),
,
平分,
,
是直角,
,
故答案为:. ----------------7分
(3) 仍然成立,理由:
,
.
平分,
.
----------------10分
26.解:(1) 当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,点Q对应的数为2t-10,
∴PQ=|t-(2t-10)|=|t-10|.当t=2时,PQ=|2-10|=8; 当t=12时,PQ=|12-10|=2.
答:当t=2时,线段PQ的长度为8;当t=12时,线段PQ的长度为2. -------------3分
(2)解: 根据题意得:|t-10|=5,解得:t=5或t=15,
当t=5时,点Q对应的数为2t-10=0;当t=15时,点Q对应的数为2t-10=20.
答:当PQ=5时,t的值为5或15,此时点Q所对应的数为0或20. ----------------7分
(3)解: 当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,点Q对应的数为 .
当0<t≤15时,PQ=|t-(2t-10)|=|t-10|,|t-10|=8,解得:t1=2,t2=18(舍去);
当15<t≤30时,PQ=|t-[20-2(t-15)]|=|3t-50|,|3t-50|=8,解得:t3=,t4=14(舍去).
综上所述:在点Q的整个运动过程中,存在合适的t值,使得PQ=8,此时t的值为2或 . ----------------12分