开远市重点中学2023年春季学期高一年级3月月考考试
数学 参考答案 一、单项选择题 题号12345678答案DCCAADCB
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 ABD AB ACD ABD
三、填空题
13． 14. 2 15． 16．
四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意可得，，
且、、三点共线，
则可得，即，解得；
（2）由题意可得，，
因为与垂直，
则可得，解得.
18.解析：（1）由得,
由正弦定理可得,
因为,所以,即,
因为,所以.
（2）因为,所以,
所以,所以.
19.【小问1详解】
由题意知是定义在R上的偶函数，当时，，
故当时，，
故函数在R上的解析式为；
【小问2详解】
作出函数的图象如图：
结合图象可得若函数在区间单调递增，
需满足，即.
20.【详解】（1）因为，所以，
又因为，且，所以．
因为，，所以，
则，
又因为，所以．
（2）由（1）可得，，
因为，
则，
所以
21.【小问1详解】
由题知，，所以，，所以，.
所以得：.
所以得：，即，
故的单调递增区间为.
【小问2详解】
将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得，再向右平移个单位长度，得.所以可得：
， 因为，所以得：，
所以当：时，即：时，取得最大值为.
22.【答案】解：因为，所以；
经检验，当时，为上的奇函数；
由，解得．
易知是上的单调递减函数．
又是定义在上的奇函数，由，
故，使得成立．
即，使得成立，所以，故．开远市重点中学2023年春季学期高一年级3月月考
数学试卷
1.本试满分150分，考试时间120分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列表示正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3）若，则 （4）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3．(2022年乙卷T3) 已知向量满足，则( )
A． B． C．1 D．2
4. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
5．在中，为边上的中线，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，若，且，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7. (2021年高考新高考T6) 若,则( )
A. B. C. D.
8.（2021上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ）
A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( ).
A. 命题“,”的否定是“,”
B. 命题“,”是假命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，，设函数则（ ）
A. 是偶函数 B 方程有四个实数根
C. 在区间上单调递增 D. 有最大值，没有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，，则在方向上的投影向量是 .
14. （2023全国甲卷T14）若为偶函数,则__________.
15.（2019全国Ⅱ理T15）的内角的对边分别为,若则的面积为__________.
16. （2021年新高考T15） 已知函数在区间有且仅有个零点,则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知，.
（1）若，且、、三点共线，求的值.
（2）当实数为何值时，与垂直？
18.（12分）在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求角C的大小;
(2)如果,,求c的值.
19. （12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知，其中．
(1)求；
(2)求．
21. （12分）已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.
22.分已知函数是定义在上的奇函数．
求的值；
若，，使得不等式成立，求的取值范围；
