上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷（PDF版含答案）

高三数学学科素养测试试卷
2024.03
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7~12题
每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x2≤x≤3}，则A∩B=
2.若复数z满足3z+z=1+i,其中i是虚数单位，则z=
3.圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为
4.函数y=3cosx-4sinx的最大值为
5.(x-1)的二项式展开式中，系数最大的项为
6.若f)满足imf②)-f2+)=1,则曲线y=(在点(2，f2》处切线的倾斜角为
万0
h
7.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点，且EF=2,
则AE·BF的最小值为
8若直线+2少+5=0祭过双曲线云卡-1的一个焦点，月与该双曲线的一条新近线
平行，则该双曲线的方程为
9.设x、y∈R,若1,5，x,y的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是」
0设a>0,6>0,若关于少的方程物无解，则a+b的取值范国是
11.A、B、C三位好友进行乒乓球循环赉，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战A、
B的胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者下一局再接受第三人的挑战，依此进行.假
设三人水平接近，任意两人的对决获胜的概率都是0.5且不受体力影响，已知三人共比赛了
3局，那么这3局巾三人各胜一局的概率为
12.如图，平面内一条长度为d的线段AB恰好能通过直角拐角，拐角点P到Ox所在直线
的距离为Im,到Oy所在直线的距离为2m,若AB恰好过P点才能通过拐角，则d的值约
为
m(结果精确到0.01m)
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第1314题每题满分4分，第1516题
每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的
小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13.若正数m、、a均不为1，则下列不等式中与“m>n”等价的是()
A.log m>log。n
B.log a>log a
C.m“>n4
D.a>a
14.已知函数y=f(x),x∈R为奇函数，当x≥0时，f(x)=2x3+2-1,当x<0时，f(x)
的表达式为〔)
A.2x3+2-1B.2x3-2+1C.-2x3+2-1D.-2x2-2+1
15.有下列儿何对象：①长度为1.7cm的短棍（粗细忽略不计）：②面积为1.1cm2的正方
形纸片（厚度忽咯不计，不可折叠）：③体积为0.3cm的正四面休木块.关于上述几何对象
能否单独完全装入一个棱长为1cm的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是()
A.仅①②能
B.仅②③能
C.仅①③能
D.①②③均能
16.对于命题：①存在sinB、cos0、tan0的某个排列，使得对任意0∈(0，乃)，
这三个数均不能成等比数列：②对sin0、cos0、tanO的任意排列，均存在相应
的日∈(0，乃)，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是()
A,①和②均为真命题
B.(①和②均为假命题
C.①为真命题，②为假命题
D.①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤。
17.如图，在正四棱锥P-ABCD中，点E为PC的中点.
(1)若F为PD的中点，判直线AF与BE的位置关系，并说明理由：
(2)正四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，求直线BE与底面ABCD所成角的大小，
18.袋中有大小和质地均相同的10个球，其中4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3个球，
用X表示其中黄球的个数：
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望和方差.