课件15张PPT。问题情境：跳水问题.gsp 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。V(2)=-9.8×2+6.5=-13.1初等数学与高等数学微积分建立的时代背景和历史意义 一、求曲边梯形的面积 y = f(x)x yO微积分建立的时代背景和历史意义 二、求曲线的切线方程M刘徽刘徽的“割圆术” 祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续
算到正24576边形时，得到圆周率π的
上下限：3.1415926<π<3.1415927 求圆周率π莱布尼兹
德国哲学家、数学家 牛顿微积分的创史人
3.1.1平均变化率
1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程
度是平均变化率“视觉化”．例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率应用巩固例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率。例3、已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 由本例得到什么结论? 一次函数y=kx+b在区间
[m,n]上的
平均变化率就等于k.应用巩固练习2、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[-1，2]；
（2）[-1，1]；
（3）[-1，-0.9]； (3)(3)(3)应用巩固例4、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]
（4）[1，1.001] 432.12.001应用巩固13练习:P57五、回顾反思1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略
的刻画课件10张PPT。 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]（4）[1，1.001] 432.12.001引入把Δx+2看成Δx的函数（ Δx≠0)这个2叫做函数f(x)=x2在x=1处的导数 导数的概念 一.导数的概念由定义求导数（三步法）步骤:例1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：变题.求y=x2+2在点x=a处的导数导函数二、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作即PQoxyy=f(x)割线切线T1.曲线在某一点切线的斜率 设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
以t0为起始时刻，物体在[t0， t0 +?t] 内的平均速度为就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，? t 越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，比值2.瞬时速度例2 .已知解: 例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
求t=3s时轿车的加速度；
