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（基础篇）初中数学人教版七年级下学期第5章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42° B．52° C．48° D．58°
【解答】解：∵∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°，
故选：C．
2．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【解答】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2＝36°，则∠1等于（ ）
A．26° B．36° C．46° D．54°
【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝36°，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣36°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GFD＝54°．
故选：D．
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
【解答】解：A、对顶角相等，故正确，是真命题；
B、全等三角形对应边上的高相等，故正确，是真命题；
C、同位角相等，两直线平行，故正确，是真命题；
D、有三个角分别对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
5．近年来，亲近自然的露营正成为越来越多的年轻人的出游选择，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
【解答】解：在BA的延长线上取一点P，过点P作PK⊥BA于P，PK交DC的延长线于K，分别延长FG，IH交于点N，如图：
∴AB∥CD，PK⊥BA，
∴∠P＝∠K＝90°，
∴多边形PAFGHICK为八边形，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，
由多边形的内角和定理得：6∠1+∠P+∠K＝（8﹣2）×180°，
∴6∠1+90°+90°＝1080°，
解得：∠1＝150°，
∴∠3＝∠4＝150°，
∴∠NGH＝180°﹣∠3＝30°，∠HHG＝180°﹣∠4＝30°，
∴∠N＝180°﹣（∠NGH+∠HHG）＝180°﹣（30°+30°）＝120°，
∵BE∥FG，ED∥HI，
∴∠E＝∠N＝120°．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝ 74° ．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，
∴∠A＝180°﹣（∠C+∠B）＝180°﹣（90°+58°）＝32°，
由折叠的性质得：∠1＝∠FED，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A＝32°，
∵∠CEF+∠FED+∠1＝180°，
∴32°+2∠1＝180°，
∴∠1＝74°．
故答案为：74°．
7．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 144° ．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠1邻补角的度数为：180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
8．如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是 405° ．
【解答】解：如图所示：
依题意得：AD＝BC，DE＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，
在△ADE和△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（SAS），
∴∠1＝∠DAE，
∵∠9+∠DAE＝90°，
∴∠1+∠9＝90°，
同理：∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，
根据正方形的性质得：∠3＝∠5＝∠7＝45°
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9
＝90°×3+45°×3
＝405°．
故答案为：405°．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
【解答】（1）证明：∵OE⊥DC，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE＝∠EOF，
∵∠EOF+∠COF＝∠AOE+∠DOA＝90°，
∴∠COF＝∠DOA，
∵∠DOA＝∠COB，
∴∠COF＝∠COB，
∴OC平分∠BOF；
（2）解：∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，
∴∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，
∵∠COK＝∠COB+∠BOK，∠BOP＝∠KOP+∠BOK，
∴∠COG﹣∠BOG＝2（∠COK﹣∠BOP）＝2（∠COB﹣∠KOP），
∵∠COG﹣∠BOG＝∠COB，
∴∠COB＝2（∠COB﹣∠KOP），
∴∠COB＝2∠KOP＝50°，
由（1）知∠AOE＝∠EOF，∠COF＝∠COB，
∴∠AOE＝∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣∠COB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOF＝2×40°＝80°．
10．完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE＝∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝∠ ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF＝∠ ADE
∠ABE＝∠ ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB （ 两直线平行，内错角相等 ）
【解答】解：理由是：
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
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一．选择题（共5小题）
1．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42° B．52° C．48° D．58°
2．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2＝36°，则∠1等于（ ）
A．26° B．36° C．46° D．54°
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5．近年来，亲近自然的露营正成为越来越多的年轻人的出游选择，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
二．填空题（共3小题）
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝ ．
7．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 ．
8．如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是 ．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
10．完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE＝∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝∠ （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF＝∠
∠ABE＝∠ （ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥ （ ）
∴∠FDE＝∠DEB （ ）
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