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（基础篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.1相交线
一．选择题（共4小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短
4．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二．填空题（共4小题）
5．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 度．
6．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ ．
7．如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝ ．
8．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 ．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
10．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．
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（基础篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.1相交线
一．选择题（共4小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝40°，
故选：C．
2．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
【解答】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：C．
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短
【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
4．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【解答】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
5．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝ 30 度．
【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案为：30．
6．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ 144° ．
【解答】解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝36°，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
7．如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝ 364 ．
【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥BC于D，如图所示：
依题意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，
在Rt△OCD中，OC＝10，OD＝6，
由勾股定理得：CD＝8，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝8，
在Rt△AOD中，OA＝20，OD＝6，
由勾股定理得：AD2＝OA2﹣OD2＝364，
∵AB为x，BD＝8，
∴x+8＝AB+BD＝AD，
∴（x+8）2＝364．
故答案为：364．
8．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 144° ．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠1邻补角的度数为：180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
三．解答题（共2小题）
9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；
（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．
【解答】（1）证明：∵OE⊥DC，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE＝∠EOF，
∵∠EOF+∠COF＝∠AOE+∠DOA＝90°，
∴∠COF＝∠DOA，
∵∠DOA＝∠COB，
∴∠COF＝∠COB，
∴OC平分∠BOF；
（2）解：∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，
∴∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，
∵∠COK＝∠COB+∠BOK，∠BOP＝∠KOP+∠BOK，
∴∠COG﹣∠BOG＝2（∠COK﹣∠BOP）＝2（∠COB﹣∠KOP），
∵∠COG﹣∠BOG＝∠COB，
∴∠COB＝2（∠COB﹣∠KOP），
∴∠COB＝2∠KOP＝50°，
由（1）知∠AOE＝∠EOF，∠COF＝∠COB，
∴∠AOE＝∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣∠COB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOF＝2×40°＝80°．
10．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
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