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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期第5章练习A卷
一．选择题（共2小题）
1．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
2．如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147° B．40° C．97° D．43°
二．填空题（共6小题）
3．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB＝12，AC＝14，则△AMN的周长是 ．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 ．
5．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使AB∥CD．
6．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝20°，则∠AEF＝ ．
7．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 ．
8．如图，已知b∥c，直线a分别与b，c相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝ 度．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA＝55°，求∠BOF的度数．
10．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC，∠4＝∠B．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠1＝∠3（ ），
又∵∠4＝∠B（已知），
∴DE∥ （ ），
∴∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2（ ）．
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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期第5章练习A卷
一．选择题（共2小题）
1．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
【解答】解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，∠EFD＝32°，
∴CD∥HI，
∴∠HEF＝∠EFD＝32°，
∵GE⊥EF于点E，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠GEF﹣∠HEF＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥HI，
∴∠BGE＝∠GEH＝58°．
故选：B．
2．如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147° B．40° C．97° D．43°
【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，
由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，
∴∠GHC＝∠D＝43°，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
3．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB＝12，AC＝14，则△AMN的周长是 26 ．
【解答】解：BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠CBO，∠OCB＝∠OCN；
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO；
∴OM＝BM，CN＝ON，
∴△AMN的周长＝12+14＝26．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 4cm ．
【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝6cm，
∵BF＝BE+EF＝6+（CF﹣CE）＝6+6﹣CE＝5CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4（cm），
故答案为：4cm．
5．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，使AB∥CD．
【解答】解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
6．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝20°，则∠AEF＝ 100° ．
【解答】解：如图，
根据题意得：∠2＝∠3，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝（180°﹣20°）÷2＝80°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
7．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 55° ．
【解答】解：∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝55°．
故答案为：55°．
8．如图，已知b∥c，直线a分别与b，c相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝ 20 度．
【解答】解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC＝50°，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠2＝20°，
故答案为：20．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA＝55°，求∠BOF的度数．
【解答】解：∵EO⊥OD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOA＝55°，
∴∠AOD＝∠EOD﹣∠EOA＝90°﹣55°＝35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠AOD＝70°，
∵∠BOF+∠AOF＝180°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣70°＝110°．
10．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC，∠4＝∠B．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（ 垂直定义 ），
∴AD∥ GF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠4＝∠B（已知），
∴DE∥ AB （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（垂直定义），
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠4＝∠B（已知），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
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