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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期第5章练习B卷
一．选择题（共4小题）
1．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，则∠COE的度数为（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠BOD，
∴，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝160°．
故选：D．
3．如图，BC⊥AE，垂足为G，过C点作CD∥AB，若∠B＝46°，则∠DCE的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
【解答】解：∵CD∥AB，∠B＝46°，
∴∠DCB＝∠B＝46°，
∵BC⊥AE，
∴∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝∠ECD﹣∠DCB＝90°﹣46°＝44°．
故选：A．
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，则∠DFE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：过E作EG∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴∠BEG＝30°，
∵∠BEF＝70°，
∴∠GEF＝70°﹣30°＝40°，
∵AB∥CD∥EG，
∴∠DFE＝∠GEF＝40°，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
5．已知：如图，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠M＝45°，∠F＝64°，∠E＝66°，则∠G＝ 88° °．
【解答】解：过点G、F、E、M分别作GH∥AB，FQ∥AB，EP∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH∥FQ∥EP∥MN，
∴∠BNN＝∠1，∠NMD＝∠4，
∵BM平分∠ABG，MD平分∠CDE，
∴，
∵∠BMD＝45°，
∴2∠1+2∠3＝90°，
∴∠5＝2∠1，∠10＝2∠3，∠6＝∠7，∠8＝∠9，
∴∠GFE＝∠7+∠8＝∠6+∠9＝64°，
∠FED＝∠9+∠D＝∠9+2∠3＝66°，
∴2∠3﹣∠6＝2°，
∴2∠1+∠6＝90°﹣2°＝88°，
∴∠BGF＝∠5+∠6＝2∠1+∠6＝88°．
故答案为：88°．
6．如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝ ．（用含x，y的式子表示）
【解答】解：如图所示：过点B，D，F分别作水平线的垂线，
∴PC∥DE∥QG，
∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，
∵∠1：∠2＝4：3，
∴∠DBC＝，∠DFG＝，
∴∠BDF＝
＝，
∴，
故答案为：．
7．如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END＝180°，且∠G+2∠E＝102°，则∠AME度数为 52° ．
【解答】解：设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠G＝102°，
∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝102°，
∴x＝26°，
∴∠AME＝2x＝52°．
故答案为：52°．
8．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 3或7.5或12 ．
【解答】解：共分三种情况：
情况1：D′E′∥BC时，
10t＝30，
∴t＝3，
情况2：D′E′∥AB时，
10t＝75，
∴t＝7.5
情况3：D′E′∥AC时，
10t＝120，
∴t＝12，
综上，t的值为3或7.5或12．
故答案为：3或7.5或12．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠COD＝54°．求∠AOE的度数．
【解答】解：设∠BOF＝x，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠BOF＝2x，
∴∠COD＝∠BOE＝2x（对顶角相等），
∵∠BOF+∠COD＝54°，
∴x+2x＝54°，
解得x＝18°，
∴∠BOE＝2×18°＝36°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝90°+36°＝126°．
10．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
【解答】（1）AD与EC平行，
证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，
∴∠BDC＝76°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝38°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝38°（已证），
又∵DA⊥FA，AD∥CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．
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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期第5章练习B卷
一．选择题（共4小题）
1．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，则∠COE的度数为（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
3．如图，BC⊥AE，垂足为G，过C点作CD∥AB，若∠B＝46°，则∠DCE的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，则∠DFE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题（共4小题）
5．已知：如图，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠M＝45°，∠F＝64°，∠E＝66°，则∠G＝ °．
6．如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝ ．（用含x，y的式子表示）
7．如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END＝180°，且∠G+2∠E＝102°，则∠AME度数为 ．
8．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 ．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠COD＝54°．求∠AOE的度数．
10．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
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