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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.1相交线
一．选择题（共4小题）
1．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④ B．①② C．③④ D．②③④
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CB的长度
C．线段AD的长度 D．线段CD的长度
3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
4．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
5．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 ．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOF＝70°，那么∠AOE＝ °．
7．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE⊥AB，则∠EOD＝ ．
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF＝110°，则∠DOF＝ ．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
10．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度数．
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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.1相交线
一．选择题（共4小题）
1．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④ B．①② C．③④ D．②③④
【解答】解：可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是①④，故①④符合题意；
②可以用“两点之间线段最短”，来解释，故②不符合题意；
③可以用：“点到直线的距离”来解释，故③不符合题意．
故选：A．
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CB的长度
C．线段AD的长度 D．线段CD的长度
【解答】解：点C到AB的距离是线段CD的长度．
故选：D．
3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是：垂线段最短，
故选：C．
4．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A选项不符合题意；
B．∠1与∠2是邻补角，故B选项符合题意；
C．∠1与∠2不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；
D..∠1与∠2是同旁内角，故D选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
5．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 60°或120° ．
【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
当OC、OD在直线AB异侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．
故答案为：60°或120°．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOF＝70°，那么∠AOE＝ 20 °．
【解答】解：∵OF平分∠BOC，∠BOF＝70°，
∴∠BOC＝2∠BOF＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝20°，
故答案为：20．
7．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE⊥AB，则∠EOD＝ 150° ．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝30°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝150°．
故答案为：150°．
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF＝110°，则∠DOF＝ 50° ．
【解答】解：∵OF⊥OB，
∴∠BOF＝90°，
∵∠EOF＝110°，
∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝40°，
∴∠DOF＝180°﹣∠BOF﹣∠BOC＝50°，
故答案为：50°．
三．解答题（共2小题）
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOC＝×50°＝25°；
（2）当OF在直线AB的上方时，如图，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
当OF在直线AB的下方时，如图，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+25°＝115°，
∴∠DOF的度数为65°或115°．
10．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度数．
【解答】解：∵∠EOF＝90°，∠FOC＝2∠EOC，
∴∠EOC＝×90°＝30°，
∵∠AOD＝80°，
∴∠BOC＝∠AOD＝80°，
∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝30°+80°＝110°．
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