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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.2平行线及其判定
一．选择题（共4小题）
1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；
B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；
C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；
D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
2．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4
【解答】解：A．根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；
B．根据∠1＝∠2，只能判断AD∥BC；
C．根据∠BAC＝∠ACD，能判断AB∥CD；
D．根据∠3＝∠4，不能判断AB∥CD；
故选：C．
3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（ ）
A．32° B．58° C．68° D．78°
【解答】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．
∵水中的两条光线平行，
∴∠2＝∠3＝58°．
故选：B．
4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
5．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
④∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD；
所有，能判定AD∥BC的是①②③，
故答案为：①②③．
6．同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是： a∥c ．
【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c．
故答案为：a∥c．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，使AB∥CD．
【解答】解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
8．如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ∠A＝∠ECF（答案不唯一） ．
【解答】解：能判定AB∥CE的一个条件是∠A＝∠ECF（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠ECF（答案不唯一）．
三．解答题（共2小题）
9．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
10．如图，直线AB、CD被EF所截，GH⊥AB于H，∠1＝25°，∠2＝65°，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵GH⊥AB于H，
∴∠AHG＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠AHE＝90°﹣25°＝65°，
∵∠2＝65°，
∴∠2＝∠AHE，
∴AB∥CD．
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（（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.2平行线及其判定
一．选择题（共4小题）
1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
2．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4
3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（ ）
A．32° B．58° C．68° D．78°
4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
二．填空题（共4小题）
5．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．
6．同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是： ．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使AB∥CD．
8．如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ．
三．解答题（共2小题）
9．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
10．如图，直线AB、CD被EF所截，GH⊥AB于H，∠1＝25°，∠2＝65°，求证：AB∥CD．
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