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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.3平行线的性质A卷
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．下列命题中，
①对顶角相等；
②邻补角互补；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线；
⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中是真命题的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
二．填空题（共5小题）
4．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠CDP＝140°，则∠P＝ ．
5．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝105°，点F在射线BA上，且∠EDF＝125°，则∠DFB的度数为 ．
6．如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为 度．
7．已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是 度．
8．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以C点为圆心，CA长为半径画弧，交h于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为 度．
三．解答题（共2小题）
9．推理填空：如图：∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ ），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（ ），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（ ），
所以∠A＝∠F（ ）．
10．完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE＝∠DEB．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝ （ ），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（ ），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴ ∥ （ ），
∴∠FDE＝ （ ）．
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（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.3平行线的性质A卷
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠C＝120°，
故选：C．
2．下列命题中，
①对顶角相等；
②邻补角互补；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线；
⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中是真命题的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②邻补角互补，正确，是真命题，符合题意；
③两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④平面内过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有2个，
故选：B．
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【解答】解：A、满足条件，不满足结论，故A选项正确，符合题意；
B、不满足条件，也不满足结论，故B选项错误，不符合题意；
C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故C项错误，不符合题意；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
4．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠CDP＝140°，则∠P＝ 65° ．
【解答】解：过P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠APM＝∠A＝25°，∠MPD+∠D＝180°，
∵∠CDP＝140°，
∴∠MPD＝40°，
∴∠APD＝∠APM+∠MPD＝25°+40°＝65°．
故答案为：65°．
5．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝105°，点F在射线BA上，且∠EDF＝125°，则∠DFB的度数为 20° ．
【解答】解：过F作FM∥DE，
∵DE∥BC，
∴FM∥BC，
∴∠ABC+∠MFB＝180°，∠D+∠MFD＝180°，
∵∠ABC＝105°，∠EDF＝125°，
∴∠MFB＝75°，∠MFD＝55°，
∴∠DFB＝∠MFB﹣∠MFD＝20°．
故答案为：20°．
6．如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为 18 度．
【解答】解：∵∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE，
∴设∠AFG＝∠GCE＝x，则∠BAC＝3x，
∵CE∥GF，
∴∠GCE＝∠AGF＝x，
在△AGF中，
∵∠BAC+∠AFG+∠AGF＝180°，
∴3x+x+x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠BAC＝3x＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠DCG+∠BAC＝180°，
∴∠DCG＝180°﹣108°＝72°，
∵GD⊥CG于G，
∴∠DGC＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DCG＝90°﹣72°＝18°．
故答案为：18．
7．已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是 35或55 度．
【解答】解：如图1所示，
∵∠ABC＝70°，DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABC＝70°，
∵DM为∠EDC的平分线，
∴∠CDM＝∠EDC＝35°；
如图2所示，
∵∠ABC＝70°，DE∥AB，
∴∠EDB＝∠ABC＝70°，
∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝110°，
∵DM为∠EDC的平分线，
∴∠CDM＝∠EDC＝55°；
综上所述，∠CDM＝35°或∠CDM＝55°，
故答案为：35或55．
8．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以C点为圆心，CA长为半径画弧，交h于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为 15 度．
【解答】解：由题意得：CB＝CA，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠CBA＝（180°﹣∠BCA）＝15°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝15°．
故答案为：15．
三．解答题（共2小题）
9．推理填空：如图：∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 对顶角相等 ），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
所以∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
10．完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE＝∠DEB．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（ 角平分线的定义 ），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠FDE＝ ∠DEB （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（角平分线的定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；∠DEB；两直线平行，内错角相等．
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