中小学教育资源及组卷应用平台
（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.3平行线的性质B卷
一．选择题（共5小题）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【解答】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，正确，是真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
2．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠C＝120°，
故选：C．
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【解答】解：A、满足条件，不满足结论，故A选项正确，符合题意；
B、不满足条件，也不满足结论，故B选项错误，不符合题意；
C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故C项错误，不符合题意；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．如图，△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠A＝30°，若DB∥AC，则∠DBA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．90°
【解答】解：∵DB∥AC，
∴∠DBA＝∠A＝30°．
故选：A．
5．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2是（ ）
A．150° B．155° C．130° D．140°
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
6．证明“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是a＝ ﹣5（答案不唯一） ．（写一个即可）
【解答】解：证明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣5，
∵|﹣5|＞1，但是a＝﹣5＜1，
∴命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题．
故答案为：﹣5（答案不唯一）．
7．命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，
故答案为：真．
8．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为 30或60 度．
【解答】解：∵两个角的两边互相平行，
∴这两个角相等或互补，
设β＝x，则α＝x+20，
当这两个角相等时，则有x＝x+20，解得x＝30°，即α＝30°；
当这两个角互补时，则有x+x+20＝180°，解得x＝120°．即α＝60°．
故答案为：30或60．
9．能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 α＝90°，β＝90° ．
【解答】解：若两个角α，β互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如α＝90°，β＝90°，
故答案为：α＝90°，β＝90°．
10．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝105°，点F在射线BA上，且∠EDF＝125°，则∠DFB的度数为 20° ．
【解答】解：过F作FM∥DE，
∵DE∥BC，
∴FM∥BC，
∴∠ABC+∠MFB＝180°，∠D+∠MFD＝180°，
∵∠ABC＝105°，∠EDF＝125°，
∴∠MFB＝75°，∠MFD＝55°，
∴∠DFB＝∠MFB﹣∠MFD＝20°．
故答案为：20°．
三．解答题（共5小题）
11．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ 垂直的定义 ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）
【解答】证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
12．推理填空：如图：∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 对顶角相等 ），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
所以∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
13．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1＝40°，
∵∠C+∠E＝∠1，∠C＝∠E，
∴2∠C＝40°，
∴∠C＝20°．
14．完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE＝∠DEB．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（ 角平分线的定义 ），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠FDE＝ ∠DEB （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（角平分线的定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；∠DEB；两直线平行，内错角相等．
15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是△ABC角平分线，过点D作DG∥AF交BC于点G，求证：∠CEF＝∠CGD．
【解答】证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，
∵AF是△ABC角平分线，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFA，
∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠CFA，
∵DG∥AF，
∴∠CFA＝∠CGD，
∴∠CEF＝∠CGD．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（培优篇）初中数学人教版七年级下学期同步分层作业5.3平行线的性质B卷
一．选择题（共5小题）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．如图，△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠A＝30°，若DB∥AC，则∠DBA的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．90°
5．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2是（ ）
A．150° B．155° C．130° D．140°
二．填空题（共5小题）
6．证明“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是a＝ ．（写一个即可）
7．命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是 命题．（填“真”或“假”）
8．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为 度．
9．能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 ．
10．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝105°，点F在射线BA上，且∠EDF＝125°，则∠DFB的度数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
12．推理填空：如图：∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ ），
得∠2＝∠3，
所以BD∥CE（ ），
得∠4＝∠D，
因为∠C＝∠D（已知），
得∠4＝∠C（等量代换），
所以AC∥DF（ ），
所以∠A＝∠F（ ）．
13．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度数．
14．完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE＝∠DEB．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝ （ ），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴，（ ），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴ ∥ （ ），
∴∠FDE＝ （ ）．
15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是△ABC角平分线，过点D作DG∥AF交BC于点G，求证：∠CEF＝∠CGD．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
