长方体和正方体的体积应用题专项特训-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体的体积应用题专项特训-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 11:49:45 | ||
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文档简介
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长方体和正方体的体积应用题专项特训-数学五年级下册人教版
1．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22m，宽10m，深1.8m的淡水蓄水池，这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米？
2．一种采用长方体塑封纸盒包装的牛奶。纸盘上标注牛奶净含量220毫升。从外面量得纸盒长6.4cm、宽4cm、高8.5cm，标注是否属实？
3．李阿姨买了一个长方体玻璃鱼缸（玻璃的厚度忽略不计），长8分米，宽4分米，高5分米。
（1）做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸最多能盛水多少升？
4．小明把672毫升的牛奶倒入一个底面积为96平方厘米的长方体容器中，牛奶在这个长方体容器中深多少厘米？
5．一个长方体玻璃鱼缸，长50cm，宽40cm，高30cm．
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？（上面没有盖）
（2）这个鱼缸的容积大约是多少升？（玻璃厚度忽略不计）
（3）在鱼缸里注入40L水，水深大约是多少厘米？
6．如图是一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，减去一部分后制成一个高5厘米的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
7．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10分米，宽5分米，高4分米。这个油箱最多能装多少升柴油？
8．有一个长30厘米，宽20厘米，深10厘米的长方体水箱．它的容积是多少升？
9．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，水的深度是2分米。当把一个石块浸没在水中时，水未溢出，水的深度为2.4分米。这个石块的体积是多少立方分米？
10．小丁家的水龙头漏水，早晨8时小丁用一个从里面量长30厘米、宽15厘米、高25厘米的长方体容器接漏下的水滴，到傍晚5时爸爸回家才修，此时小丁量得容器内水深10厘米。这天水龙头平均每小时漏水几毫升？
11．一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放入一个水桶中，又倒入350mL的水，正好盛满这个水桶，这个水桶的容积是多少升？
12．下面是一个无盖长方体纸箱的展开图其中的三个面，请你把其他两个面补全，并算出它的容积。（纸的厚度忽略不计）
13．把一个西红柿放入一个长15厘米，宽8厘米的长方体水槽内，水面高度由6厘米上升到9厘米。这个西红柿的体积是多少立方厘米？
14．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？
15．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6dm，宽5dm，高8dm。向这个容器注水时，玻璃容器侧面上能出现几次正方形？当第二次出现正方形时，容器中水的体积是多少升？
16．一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？
17．把一块棱长是5分米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）
18．把一根长方体木料平均截成3段，每段恰好是一个棱长为5厘米的正方体，这根长方体木料的体积是多少立方厘米？
19．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体，且表面积减少48平方厘米，原来这个长方体的表面积、体积各是多少？
20．将一个长6m、宽5m、深2.4m的水池注满水，然后把两根长2m、宽1.6m、高3.6m的长方体石柱竖直放入水中，溢出水池的水体积是多少？
21．在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。
（1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。
（2）根据展开图示，计算原长方体的体积。
22．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？
参考答案：
1．396立方米
【详解】22×10×1.8=396（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米．
2．不属实
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高；”求出从长方体塑封纸盒的体积，如果体积大于标注的牛奶净含量则可能属实，如果体积小于或等于标注的牛奶净含量则不属实，据此解答即可。
【详解】6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）；
217.6＜220；
答：标注不属实。
【点睛】明确容积与体积的含义是解答本题的关键，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的多少，体积要大于容积。
3．（1）152平方分米；（2）160升
【分析】（1）首先明确是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面是由5个面组成的，鱼缸没有上面；计算它的前后、左右和底面这5个面的总面积；
（2）是求长方体鱼缸的容积，鱼缸的容积＝长×宽×高；由此列式解答。
【详解】（1）8×4＋8×5×2＋4×5×2
＝32＋80＋40
＝152（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用152平方分米的玻璃。
（2）8×4×5＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个鱼缸最多能盛水160升。
【点睛】此题主要考查有关长方体表面积、体积的实际应用。要学会把实际问题转换成我们常见的数学问题是解题关键。
4．7厘米
【分析】根据1毫升＝1立方厘米，先将单位统一，用牛奶的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】672毫升＝672立方厘米
672÷96＝7（厘米）
答：牛奶在这个长方体容器中深7厘米。
5．（1）7400 cm2 （2）60 L （3）20 cm
【详解】（1）50×40+（40×30+30×50）×2=7400（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要7400 cm2玻璃．
（2）50×40×30=60000（cm3）
60000cm3=60dm3=60L
答：这个鱼缸的容积大约是60L．
（3）40 L=40 dm3=40000cm3
40000÷（50×40）=20（cm）
答：水深大约是20cm．
6．（1）见详解
（2）3000立方厘米
【分析】（1）分别在长方形铁皮四个角剪去一个边长5厘米的小正方形，然后将四个边缘部分折起来即可。
（2）长方形铁皮的长－5×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－5×2＝长方体的宽，长方体的高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。
【详解】（1）
（2）40－5×2
＝40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
30×20×5＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
7．200升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×5×4
＝50×4
＝200（立方分米）
＝200（升）
答：这个油箱最多能装200升柴油。
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
8．30×20×10÷1000=6（升）
【详解】略
9．6立方分米
【分析】石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×（放入石块后水的深度－原来水的深度），据此解答。
【详解】5×3×（2.4－2）
＝5×3×0.4
＝15×0.4
＝6（立方分米）
答：这个石块的体积是6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
10．500毫升
【分析】漏下水的体积＝长×宽×容器内水深，并把结果转化为毫升，平均每小时漏水的毫升数＝漏下水的体积÷一共经过的时间，据此解答。
【详解】傍晚5时为17时，17时－8时＝9（小时）
30×15×10
＝450×10
＝4500（立方厘米）
4500立方厘米＝4500毫升
4500÷9＝500（毫升）
答：这天水龙头平均每小时漏水500毫升。
【点睛】掌握长方体体积的计算公式以及经过时间的计算方法是解答题目的关键。
11．50.35升
【分析】首先根据：一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，求出5颗钢珠的总体积是多少，因为这个水桶的容积包括两部分，一部分是5颗钢珠的体积加上另一部分是加入水的体积。据此解题。
【详解】5×10＝50（立方分米）
50立方分米＝50升
350毫升＝0.35升
50＋0.35＝50.35（升）
答：这个水桶的容积是50.35升。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：水桶的容积＝钢珠容积＋水的容积。
12．图形见详解；60dm3
【分析】无盖长方体只有一个底面，还有前后两个相等的面，左右两个相等的面，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】如图所示：
5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
答：它的容积是60dm3。
【点睛】本题考查长方体的展开图和长方体的容积，解答本题的关键是掌握长方体的展开图特征。
13．360立方厘米
【分析】西红柿完全浸没在水里后，西红柿的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为15厘米，宽为8厘米，高为（9－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】15×8×（9－6）
＝120×3
＝360（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是360立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
14．2.5分米；225升
【分析】把正方体容器里的水倒入一个长方体水箱里，那么水的体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水箱里面的水深；
求要注满水箱应再倒入多少升水，就是求长方体水箱无水部分的体积；用长方体水箱的高是7分米减去水箱里水的深度，得到无水部分的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，最后根据进率1立方分米＝1升换算单位。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
10×5×（7－2.5）
＝10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
答：倒入水箱里面的水深是2.5分米，要注满水箱应再倒入225升水。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
15．两次；180升
【详解】两次，第一次是水深5分米，第二次是水深6分米。
第二次出现正方形时，容器中水的体积是6×5×6＝180（dm ）＝180（L）。
答：当第二次出现正方形时，容器中水的体积是180升。
16．1立方厘米
【分析】大正方体的棱长为3厘米，则放入铁块后水面高度为3厘米，铁块对应的水面高度＝放入铁块后水面的高度－原来水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出放入铁块对应水的体积，挖去小正方体的体积＝大正方体的体积－放入铁块对应水的体积，据此解答。
【详解】10×8×（3－2.675）
＝10×8×0.325
＝80×0.325
＝26（立方厘米）
3×3×3－26
＝27－26
＝1（立方厘米）
答：挖去的小正方体的体积是1立方厘米。
【点睛】把挖去小正方体后铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
17．12.5分米
【分析】根据题意可知，正方体钢坯和长方体钢材体积相等，即“棱长×棱长×棱长＝底面积×高”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设锻成的钢材有x分米；
10x＝5×5×5
10x＝125
x＝12.5；
答：锻成的钢材长12.5分米。
【点睛】明确正方体钢坯和长方体钢材体积相等是解答本题的关键。
18．375立方厘米
【分析】由题意可知，这根长方体木料的底面是一个边长为5厘米的正方形，高为5×3＝15厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】5×5×（5×3）
＝25×15
＝375（立方厘米）
答：这根长方体木料的体积是375立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
19．264cm 、288cm
【详解】48÷4÷2＝6（cm） 6×6×6＋48＝264（cm ）
6×6×（6＋2）＝288（cm ）
答：原来这个长方体的表面积、体积各是264cm 、288cm 。
20．15.36m3
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2.4m，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【详解】2×1.6×2.4×2
＝3.2×2.4×2
＝7.68×2
＝15.36（m3）
答：溢出水池的水体积是15.36m3。
【点睛】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
21．（1）见详解
（2）60立方厘米
【分析】（1）长方体的BF、CG、DH、AE是高，BC、AD、EH、FG是长，CD、GH、EF、AB是宽，顶点E与点F、H、A相连接，顶点H与点E、G、D相连接，顶点G与点F、H、C相连接，据此填写展开图的各点字母；
（2）根据示意图可知，宽＋高×2＝9厘米，宽＝5厘米，长×2＋高×2＝16厘米，计算出长宽高各是多少后，根据长方体的体积等于长宽高的积求出体积。
【详解】（1）如图
（2）宽：5厘米
高：
（厘米）
长：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：原长方体体积是60立方厘米。
22．不会溢出；15厘米
【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度；
用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。
【详解】容器内水的体积：
30×16×10
＝480×10
＝4800（立方厘米）
放入铁块后水深：
4800÷（30×16－16×10）
＝4800÷（480－160）
＝4800÷320
＝15（厘米）
15＜21
答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。
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长方体和正方体的体积应用题专项特训-数学五年级下册人教版
1．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22m，宽10m，深1.8m的淡水蓄水池，这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米？
2．一种采用长方体塑封纸盒包装的牛奶。纸盘上标注牛奶净含量220毫升。从外面量得纸盒长6.4cm、宽4cm、高8.5cm，标注是否属实？
3．李阿姨买了一个长方体玻璃鱼缸（玻璃的厚度忽略不计），长8分米，宽4分米，高5分米。
（1）做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸最多能盛水多少升？
4．小明把672毫升的牛奶倒入一个底面积为96平方厘米的长方体容器中，牛奶在这个长方体容器中深多少厘米？
5．一个长方体玻璃鱼缸，长50cm，宽40cm，高30cm．
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？（上面没有盖）
（2）这个鱼缸的容积大约是多少升？（玻璃厚度忽略不计）
（3）在鱼缸里注入40L水，水深大约是多少厘米？
6．如图是一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，减去一部分后制成一个高5厘米的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
7．一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10分米，宽5分米，高4分米。这个油箱最多能装多少升柴油？
8．有一个长30厘米，宽20厘米，深10厘米的长方体水箱．它的容积是多少升？
9．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，水的深度是2分米。当把一个石块浸没在水中时，水未溢出，水的深度为2.4分米。这个石块的体积是多少立方分米？
10．小丁家的水龙头漏水，早晨8时小丁用一个从里面量长30厘米、宽15厘米、高25厘米的长方体容器接漏下的水滴，到傍晚5时爸爸回家才修，此时小丁量得容器内水深10厘米。这天水龙头平均每小时漏水几毫升？
11．一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放入一个水桶中，又倒入350mL的水，正好盛满这个水桶，这个水桶的容积是多少升？
12．下面是一个无盖长方体纸箱的展开图其中的三个面，请你把其他两个面补全，并算出它的容积。（纸的厚度忽略不计）
13．把一个西红柿放入一个长15厘米，宽8厘米的长方体水槽内，水面高度由6厘米上升到9厘米。这个西红柿的体积是多少立方厘米？
14．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？
15．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6dm，宽5dm，高8dm。向这个容器注水时，玻璃容器侧面上能出现几次正方形？当第二次出现正方形时，容器中水的体积是多少升？
16．一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？
17．把一块棱长是5分米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）
18．把一根长方体木料平均截成3段，每段恰好是一个棱长为5厘米的正方体，这根长方体木料的体积是多少立方厘米？
19．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体，且表面积减少48平方厘米，原来这个长方体的表面积、体积各是多少？
20．将一个长6m、宽5m、深2.4m的水池注满水，然后把两根长2m、宽1.6m、高3.6m的长方体石柱竖直放入水中，溢出水池的水体积是多少？
21．在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。
（1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。
（2）根据展开图示，计算原长方体的体积。
22．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？
参考答案：
1．396立方米
【详解】22×10×1.8=396（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米．
2．不属实
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高；”求出从长方体塑封纸盒的体积，如果体积大于标注的牛奶净含量则可能属实，如果体积小于或等于标注的牛奶净含量则不属实，据此解答即可。
【详解】6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）；
217.6＜220；
答：标注不属实。
【点睛】明确容积与体积的含义是解答本题的关键，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的多少，体积要大于容积。
3．（1）152平方分米；（2）160升
【分析】（1）首先明确是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面是由5个面组成的，鱼缸没有上面；计算它的前后、左右和底面这5个面的总面积；
（2）是求长方体鱼缸的容积，鱼缸的容积＝长×宽×高；由此列式解答。
【详解】（1）8×4＋8×5×2＋4×5×2
＝32＋80＋40
＝152（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用152平方分米的玻璃。
（2）8×4×5＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个鱼缸最多能盛水160升。
【点睛】此题主要考查有关长方体表面积、体积的实际应用。要学会把实际问题转换成我们常见的数学问题是解题关键。
4．7厘米
【分析】根据1毫升＝1立方厘米，先将单位统一，用牛奶的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】672毫升＝672立方厘米
672÷96＝7（厘米）
答：牛奶在这个长方体容器中深7厘米。
5．（1）7400 cm2 （2）60 L （3）20 cm
【详解】（1）50×40+（40×30+30×50）×2=7400（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要7400 cm2玻璃．
（2）50×40×30=60000（cm3）
60000cm3=60dm3=60L
答：这个鱼缸的容积大约是60L．
（3）40 L=40 dm3=40000cm3
40000÷（50×40）=20（cm）
答：水深大约是20cm．
6．（1）见详解
（2）3000立方厘米
【分析】（1）分别在长方形铁皮四个角剪去一个边长5厘米的小正方形，然后将四个边缘部分折起来即可。
（2）长方形铁皮的长－5×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－5×2＝长方体的宽，长方体的高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。
【详解】（1）
（2）40－5×2
＝40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
30×20×5＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
7．200升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×5×4
＝50×4
＝200（立方分米）
＝200（升）
答：这个油箱最多能装200升柴油。
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
8．30×20×10÷1000=6（升）
【详解】略
9．6立方分米
【分析】石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×（放入石块后水的深度－原来水的深度），据此解答。
【详解】5×3×（2.4－2）
＝5×3×0.4
＝15×0.4
＝6（立方分米）
答：这个石块的体积是6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
10．500毫升
【分析】漏下水的体积＝长×宽×容器内水深，并把结果转化为毫升，平均每小时漏水的毫升数＝漏下水的体积÷一共经过的时间，据此解答。
【详解】傍晚5时为17时，17时－8时＝9（小时）
30×15×10
＝450×10
＝4500（立方厘米）
4500立方厘米＝4500毫升
4500÷9＝500（毫升）
答：这天水龙头平均每小时漏水500毫升。
【点睛】掌握长方体体积的计算公式以及经过时间的计算方法是解答题目的关键。
11．50.35升
【分析】首先根据：一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，求出5颗钢珠的总体积是多少，因为这个水桶的容积包括两部分，一部分是5颗钢珠的体积加上另一部分是加入水的体积。据此解题。
【详解】5×10＝50（立方分米）
50立方分米＝50升
350毫升＝0.35升
50＋0.35＝50.35（升）
答：这个水桶的容积是50.35升。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：水桶的容积＝钢珠容积＋水的容积。
12．图形见详解；60dm3
【分析】无盖长方体只有一个底面，还有前后两个相等的面，左右两个相等的面，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】如图所示：
5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
答：它的容积是60dm3。
【点睛】本题考查长方体的展开图和长方体的容积，解答本题的关键是掌握长方体的展开图特征。
13．360立方厘米
【分析】西红柿完全浸没在水里后，西红柿的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为15厘米，宽为8厘米，高为（9－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】15×8×（9－6）
＝120×3
＝360（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是360立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
14．2.5分米；225升
【分析】把正方体容器里的水倒入一个长方体水箱里，那么水的体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水箱里面的水深；
求要注满水箱应再倒入多少升水，就是求长方体水箱无水部分的体积；用长方体水箱的高是7分米减去水箱里水的深度，得到无水部分的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，最后根据进率1立方分米＝1升换算单位。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
10×5×（7－2.5）
＝10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
答：倒入水箱里面的水深是2.5分米，要注满水箱应再倒入225升水。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
15．两次；180升
【详解】两次，第一次是水深5分米，第二次是水深6分米。
第二次出现正方形时，容器中水的体积是6×5×6＝180（dm ）＝180（L）。
答：当第二次出现正方形时，容器中水的体积是180升。
16．1立方厘米
【分析】大正方体的棱长为3厘米，则放入铁块后水面高度为3厘米，铁块对应的水面高度＝放入铁块后水面的高度－原来水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出放入铁块对应水的体积，挖去小正方体的体积＝大正方体的体积－放入铁块对应水的体积，据此解答。
【详解】10×8×（3－2.675）
＝10×8×0.325
＝80×0.325
＝26（立方厘米）
3×3×3－26
＝27－26
＝1（立方厘米）
答：挖去的小正方体的体积是1立方厘米。
【点睛】把挖去小正方体后铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
17．12.5分米
【分析】根据题意可知，正方体钢坯和长方体钢材体积相等，即“棱长×棱长×棱长＝底面积×高”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设锻成的钢材有x分米；
10x＝5×5×5
10x＝125
x＝12.5；
答：锻成的钢材长12.5分米。
【点睛】明确正方体钢坯和长方体钢材体积相等是解答本题的关键。
18．375立方厘米
【分析】由题意可知，这根长方体木料的底面是一个边长为5厘米的正方形，高为5×3＝15厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】5×5×（5×3）
＝25×15
＝375（立方厘米）
答：这根长方体木料的体积是375立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
19．264cm 、288cm
【详解】48÷4÷2＝6（cm） 6×6×6＋48＝264（cm ）
6×6×（6＋2）＝288（cm ）
答：原来这个长方体的表面积、体积各是264cm 、288cm 。
20．15.36m3
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2.4m，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【详解】2×1.6×2.4×2
＝3.2×2.4×2
＝7.68×2
＝15.36（m3）
答：溢出水池的水体积是15.36m3。
【点睛】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
21．（1）见详解
（2）60立方厘米
【分析】（1）长方体的BF、CG、DH、AE是高，BC、AD、EH、FG是长，CD、GH、EF、AB是宽，顶点E与点F、H、A相连接，顶点H与点E、G、D相连接，顶点G与点F、H、C相连接，据此填写展开图的各点字母；
（2）根据示意图可知，宽＋高×2＝9厘米，宽＝5厘米，长×2＋高×2＝16厘米，计算出长宽高各是多少后，根据长方体的体积等于长宽高的积求出体积。
【详解】（1）如图
（2）宽：5厘米
高：
（厘米）
长：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：原长方体体积是60立方厘米。
22．不会溢出；15厘米
【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度；
用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。
【详解】容器内水的体积：
30×16×10
＝480×10
＝4800（立方厘米）
放入铁块后水深：
4800÷（30×16－16×10）
＝4800÷（480－160）
＝4800÷320
＝15（厘米）
15＜21
答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。
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