第2单元长方体（一）精选题检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）精选题检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 11:56:32 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元长方体（一）精选题检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将如图的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是（ ）字。
A．学 B．习 C．进 D．步
2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
3．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
4．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加（ ）平方米。
A．0.48 B．0.6 C．1.2 D．1.8
5．下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（ ）。
A．15 B．21 C．35 D．50
二、填空题
6．如下图，沿虚线可以折成一个( )，这个立体图形中有( )个长方形，它的表面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
7．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
8．一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。
9．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )dm2。
10．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。
三、判断题
11．长方体的6个面一定都是长方形。( )
12．一个长6分米，宽4分米，高5分米的水槽，它的占地面积是120立方分米。( )
13．在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
15．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、计算题
16．求如图形的表面积。（单位：厘米）
17．计算下图的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
18．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
19．2022年中国人民解放军建军95周年，志愿者为致敬革命烈士准备了工艺品。一个长方体工艺礼盒的长是5分米，宽是4分米，高是1.5分米，将5个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处忽略不计）
20．下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格边长是1厘米）。
（1）请你画出长方体展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
21．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？
22．李老师为女儿买了一个生日礼物（如图）。
（1）如果用彩纸包装，最少要多少平方分米彩纸？
（2）用彩带捆扎，如果打结处需要25厘米，需要多少厘米彩带？
23．“母亲节”到了，黄霏霏动手制作了这样的一个礼品盒装节日礼物，请你算一算至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒子的厚度忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此数属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，汉字“祝”与“进”相对，“你”与“习”相对，“学”与“步”相对。
【详解】如图：
围成一个正方体，“祝”字相对的是“进”字。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
2．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
3．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】锯4段，需要锯3次，每锯1次增加两个面的面积，所以增加6个面；要使增加的表面积最少，那么这个面要平行于最小面“宽×高”来切割，据此解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
0.5×0.2×6
＝0.1×6
＝0.6（平方米）
一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加0.6平方米。
故答案为：B
【点睛】解答本题首先要抓住长方体的切割特点，得出锯成4个段增加的面数，要使增加的表面积最少，则必须平行于最小面切割。
5．B
【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×3＝21（dm2）
则阴影部分的面积是21dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。
6． 长方体 4/四 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；且这个立体图形中有4个长方形；
根据长方体相对的面完全一样，找到长方体的长、宽、高，并利用公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算其表面积。
【详解】（5×3＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形中有4个长方形，它的表面积是78平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生的空间想象能力，以及对长方体表面积计算方法的掌握情况。本题可让学生画图，帮助理解题意。
7． 14 47
【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。
【详解】由分析可知：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
15×3＋2
＝45＋2
＝47（个）
4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。
8． 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
9． 增加 0.02
【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。
【详解】1×1×2＝2（cm2）
2 cm2＝0.02 dm2
所以表面积增加了0.02 dm2。
【点睛】本题考查的关键在于明确切割后的图形表面积增加或减少了哪几个面。并注意单位陷阱，是否需要单位换算。
10． 275 22
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。
【详解】5×5＝25（分米2）
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3－5
＝9×3－5
＝27－5
＝22（个）
露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
11．×
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。据此解答。
【详解】长方体的6个面一定都是长方形，此说法错误，例如：长和宽相等，则有2个相对的面是正方形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的认识和特征。
12．×
【分析】水槽的占地面积就是水槽的底面积，代入数据求出底面积再与120立方分米比较即可。
【详解】水槽的占地面积：6×4＝24（平方分米）
24平方分米≠120立方分米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题也可根据占地面积是面积单位直接进行判断。
13．×
【分析】根据长方体的特征可知，在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等；说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
14．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
16．长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2
＝（36＋48＋12）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米。
17．150平方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4
＝57×2＋3×3×4
＝114＋36
＝150（平方厘米）
立体图形的表面积是150平方厘米。
18．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
19．将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；175平方分米
【分析】想要包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把长方体工艺礼盒的最大的面重合在一起，组成后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的5倍，即大长方体的长是5分米，宽是4分米，高是1.5×5＝7.5分米；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。
长是5分米，宽是4分米，高是：1.5×5＝7.5（分米）
（5×4＋5×7.5＋4×7.5）×2
＝（20＋37.5＋30）×2
＝（57.5＋30）×2
＝87.5×2
＝175（平方分米）
答：将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸，至少需要175平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
20．（1）见详解；
（2）62平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，结合此补全长方体展开图的另外三个面；
（2）根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】（1）如图：（画图不唯一）
（2）表面积为：
（5×3＋2×5＋2×3）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为62平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体展开图的特征及应用，同时还要求熟练掌握长方体表面积公式，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
21．28米
【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
答：这条水位线全长28米。
【点睛】本题考查了长方体的有关计算。理解“水位线的全长就是长方体蓄水池的底面周长”是解题的关键。
22．（1）31.5平方分米
（2）195厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）由图可知，彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处长度，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝（750＋450＋375）×2
＝1575×2
＝3150（平方厘米）
＝31.5（平方分米）
答：最少要31.5平方分米彩纸。
（2）
＝110＋60＋25
＝195（厘米）
答：需要195厘米彩带。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长与表面积的综合应用，需掌握长方体棱长总和与表面积计算公式并能学会灵活运用。
23．1150平方厘米
【分析】硬纸板的面积＝长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝575×2
＝1150（cm2）
答：至少需要1150平方厘米的硬纸板。
【点睛】考查了长方体的表面积，计算时要认真。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元长方体（一）精选题检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将如图的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是（ ）字。
A．学 B．习 C．进 D．步
2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
3．一根铁丝恰好能围成棱长是7cm的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）。
A．260 B．270 C．280 D．290
4．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加（ ）平方米。
A．0.48 B．0.6 C．1.2 D．1.8
5．下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（ ）。
A．15 B．21 C．35 D．50
二、填空题
6．如下图，沿虚线可以折成一个( )，这个立体图形中有( )个长方形，它的表面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
7．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
8．一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。
9．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )dm2。
10．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。
三、判断题
11．长方体的6个面一定都是长方形。( )
12．一个长6分米，宽4分米，高5分米的水槽，它的占地面积是120立方分米。( )
13．在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
15．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、计算题
16．求如图形的表面积。（单位：厘米）
17．计算下图的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
18．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
19．2022年中国人民解放军建军95周年，志愿者为致敬革命烈士准备了工艺品。一个长方体工艺礼盒的长是5分米，宽是4分米，高是1.5分米，将5个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处忽略不计）
20．下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格边长是1厘米）。
（1）请你画出长方体展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
21．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？
22．李老师为女儿买了一个生日礼物（如图）。
（1）如果用彩纸包装，最少要多少平方分米彩纸？
（2）用彩带捆扎，如果打结处需要25厘米，需要多少厘米彩带？
23．“母亲节”到了，黄霏霏动手制作了这样的一个礼品盒装节日礼物，请你算一算至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒子的厚度忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此数属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，汉字“祝”与“进”相对，“你”与“习”相对，“学”与“步”相对。
【详解】如图：
围成一个正方体，“祝”字相对的是“进”字。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
2．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
3．C
【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为10cm，宽为6cm的长方体，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】12×7＝84（cm）
84÷4－10－6
＝21－10－6
＝5（cm）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】锯4段，需要锯3次，每锯1次增加两个面的面积，所以增加6个面；要使增加的表面积最少，那么这个面要平行于最小面“宽×高”来切割，据此解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
0.5×0.2×6
＝0.1×6
＝0.6（平方米）
一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加0.6平方米。
故答案为：B
【点睛】解答本题首先要抓住长方体的切割特点，得出锯成4个段增加的面数，要使增加的表面积最少，则必须平行于最小面切割。
5．B
【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×3＝21（dm2）
则阴影部分的面积是21dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。
6． 长方体 4/四 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；且这个立体图形中有4个长方形；
根据长方体相对的面完全一样，找到长方体的长、宽、高，并利用公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算其表面积。
【详解】（5×3＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形中有4个长方形，它的表面积是78平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生的空间想象能力，以及对长方体表面积计算方法的掌握情况。本题可让学生画图，帮助理解题意。
7． 14 47
【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。
【详解】由分析可知：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
15×3＋2
＝45＋2
＝47（个）
4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。
8． 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
9． 增加 0.02
【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。
【详解】1×1×2＝2（cm2）
2 cm2＝0.02 dm2
所以表面积增加了0.02 dm2。
【点睛】本题考查的关键在于明确切割后的图形表面积增加或减少了哪几个面。并注意单位陷阱，是否需要单位换算。
10． 275 22
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。
【详解】5×5＝25（分米2）
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3－5
＝9×3－5
＝27－5
＝22（个）
露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
11．×
【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。据此解答。
【详解】长方体的6个面一定都是长方形，此说法错误，例如：长和宽相等，则有2个相对的面是正方形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的认识和特征。
12．×
【分析】水槽的占地面积就是水槽的底面积，代入数据求出底面积再与120立方分米比较即可。
【详解】水槽的占地面积：6×4＝24（平方分米）
24平方分米≠120立方分米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题也可根据占地面积是面积单位直接进行判断。
13．×
【分析】根据长方体的特征可知，在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等；说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
14．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
16．长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2
＝（36＋48＋12）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米。
17．150平方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4
＝57×2＋3×3×4
＝114＋36
＝150（平方厘米）
立体图形的表面积是150平方厘米。
18．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
19．将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；175平方分米
【分析】想要包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把长方体工艺礼盒的最大的面重合在一起，组成后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的5倍，即大长方体的长是5分米，宽是4分米，高是1.5×5＝7.5分米；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。
长是5分米，宽是4分米，高是：1.5×5＝7.5（分米）
（5×4＋5×7.5＋4×7.5）×2
＝（20＋37.5＋30）×2
＝（57.5＋30）×2
＝87.5×2
＝175（平方分米）
答：将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸，至少需要175平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
20．（1）见详解；
（2）62平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，结合此补全长方体展开图的另外三个面；
（2）根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】（1）如图：（画图不唯一）
（2）表面积为：
（5×3＋2×5＋2×3）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为62平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体展开图的特征及应用，同时还要求熟练掌握长方体表面积公式，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
21．28米
【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
答：这条水位线全长28米。
【点睛】本题考查了长方体的有关计算。理解“水位线的全长就是长方体蓄水池的底面周长”是解题的关键。
22．（1）31.5平方分米
（2）195厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）由图可知，彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处长度，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝（750＋450＋375）×2
＝1575×2
＝3150（平方厘米）
＝31.5（平方分米）
答：最少要31.5平方分米彩纸。
（2）
＝110＋60＋25
＝195（厘米）
答：需要195厘米彩带。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长与表面积的综合应用，需掌握长方体棱长总和与表面积计算公式并能学会灵活运用。
23．1150平方厘米
【分析】硬纸板的面积＝长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝575×2
＝1150（cm2）
答：至少需要1150平方厘米的硬纸板。
【点睛】考查了长方体的表面积，计算时要认真。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)