圆柱和圆锥应用题专项特训-数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥应用题专项特训-数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 12:00:46 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥应用题专项特训-数学六年级下册北师大版
1．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，底面半径是3米，这个水池能装水多少立方米？
2．一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
3．一块长方形硬纸板，长20厘米，宽12厘米，现绕着它的一条对称轴旋转180度，转过部分的体积最大是多少？
4．做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
5．一个圆柱，原来的高是5cm，把它的高增加1cm后，表面积增加了6.28cm2，则原来圆柱体的体积是多少？
6．一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长是1cm）。
①这个圆柱形零件的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
②这个零件的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形水池，底面积是12.56平方米，深3米，将这满池水全部抽进另一个长8米，宽3米，深2米的长方体水池里，水面离池口边多少厘米？
8．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？
9．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
10．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高3米，每方沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
11．把一个底面半径为10分米，高为9分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为80厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
12．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
13．在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把它从水桶里取出时，水面下降了2厘米，这个圆锥形实物的底面积是多少？
14．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。
（1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
15．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
16．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？
17．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加6.28dm2，如果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加80dm2。这根木料的表面积是多少？
18．下图是一个用硬纸板做的礼品盒，用彩带过底面圆心捆扎，打结处彩带长25厘米。
（1）做这个礼品盒至少需要多少硬纸板？
（2）捆扎这个礼品盒，至少需要彩带多少厘米？
（3）礼品盒里装了一个三层蛋糕，直径分别是20厘米、15厘米、10厘米，每层高度4厘米，蛋糕露在外面的面都涂上一层奶油巧克力酱，涂奶油巧克力酱的面积是多少？
19．小明有一个底面半径是10厘米，高是15厘米的铁制的圆柱，他想把它熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
20．一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径6厘米，高12厘米。易拉罐侧面有“净含量340毫升”的字样，请问这家饮料商是否欺骗了消费者？（请你经过计算、比较后说明问题）
21．下图是把一个圆柱形木料通过底面直径沿高切开得到的，它的横截面是面积为16平方分米的正方形，原来的圆柱形木料的表面积是多少？
22．一个油瓶的瓶身如下图所示，容积是4.5升。里面装有一些油，正放时油的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内有油多少升？
23．把一个圆锥形木块沿着高将它切成两个相等的小木块（如下图），表面积增加了24平方厘米，已知圆锥的高是6厘米，求其中一个小木块的体积。
参考答案：
1．141.3立方米
【详解】试题分析：先根据底面积=πr2，求出水池的底面积，再根据高=侧面积÷底面周长，求出水池的高，最后根据体积=底面积×高即可解答．
解：（3.14×32）×[94.2÷（2×3.14×3）]，
=（3.14×9）×[94.2÷18.84]，
=28.26×5，
=141.3（立方米）；
答：这个水池能装水141.3立方米．
点评：解答本题首先要明确体积的计算方法，关键是求出水池的底面积和高．
2．4厘米
【详解】试题分析：设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，所以根据侧面积是200.96平方厘米，得出2πr×2r=200.96，由此解方程求出半径．
解：设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，
2πr×2r=200.96，
4πr2=200.96，
r2=16，
所以r=4，
答：这个圆柱的底面半径是4厘米．
点评：关键是根据题意，设出未知数，再找出数量关系等式，列出方程解决问题．
3．3768立方厘米
【分析】长方形有2条对称轴，绕如图中的对称轴旋转，分别得到圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长÷2，圆柱的高＝长方形的宽，（或圆柱底面半径＝长方形的宽÷2，圆柱的高＝长方形的长），根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出体积，比较即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×12
＝3.14×100×12
＝3768（立方厘米）
（立方厘米）
3768＞2260.8
答：转过部分的体积最大是3768立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
4．9812.5平方厘米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的底面积：
3.14×252=3.14×625=1962.5（平方厘米）；
水桶的侧面积：
3.14×25×2×50=7850（平方厘米）；
水桶的表面积：
1962.5+7850=9812.5（平方厘米）；
答：至少需要铁皮9812.5平方厘米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
5．15.7立方厘米
【详解】试题分析：一个圆柱高5厘米，若高增加1cm，则表面积增加的就是高1厘米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式求出底面周长，从而得出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：6.28÷1÷3.14÷2，
=6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（厘米），
3.14×12×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方厘米）．
答：原来圆柱体的体积是15.7立方厘米．
点评：此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用，这里根据增加部分的表面积，求出这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
6．①4；6
②75.36立方厘米
【分析】图1是俯视圆柱形零件看到的图，其实就是圆柱体的底面，由题意可知，这个底面的直径为4厘米；图2是从前面看到的图形，根据图2我们可以得到圆柱体的高，高为6；圆柱体的底面直径为4，高为6，代入圆柱体的体积公式V＝πr h，即可求出体积，认真计算即可。
【详解】①这个圆柱形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米；
②3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝75.36（立方厘米）；
答：这个零件的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的相关知识。由圆柱体的轴截面是直径×高的长方形；横截面是与底面相同的圆，得到圆柱体的高、底面半径后，代入圆柱体的体积公式里，即可解答。
7．43厘米．
【详解】试题分析：把圆柱形水池装满水倒进长方体水池里，只是形状改变了，但水的体积没有变．首先根据圆柱的容积公式：v=sh，求出圆柱形水池的容积，再除以长方体的底面积就是这时水的深度，进而比较即可得解．
解：12.56×3÷（8×3）
=37.68÷24
=1.57（米）
2﹣1.57=0.43（米）=43（厘米）
答：水面离池口边43厘米．
点评：此题属于长方体和圆柱的体积的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，根据长方体和圆柱的体积的计算方法解决问题．
8．立方分米
【详解】试题分析：因为两个圆柱的底面积相等，先根据第一个圆柱的高和体积求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式求出另一个圆柱的体积
解：54÷7×3，
=×3，
=（立方分米），
答：另一个圆柱的体积是立方分米．
点评：此题考查圆柱的体积公式V=sh的灵活应用．
9．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
10．32次
【分析】根据圆的周长公式可得圆锥形沙堆的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5米；由圆锥的体积公式可求圆锥形沙堆的体积和重量，除以一辆车的载重，即可求解。
【详解】沙堆底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）；
3.14×52×3××1.8÷4.5
＝3.14×25×1.8÷4.5
≈32（次）。
答：32次可以运完。
【点睛】考查了圆锥的体积和圆的周长，本题求得的次数的近似数根据实际情况取进1的数。
11．18.75分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形钢材铸造成圆柱形零件体积不变，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】解：80厘米＝8分米
3.14××9÷[3.14×]
3.14×100×9÷（3.14×16）
＝942÷50.24
＝18.75（分米）
答：铸成的圆柱形零件的高是18.75分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
13．706.5平方厘米
【分析】水面下降2厘米的体积，就是这个圆锥实物的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷高，代入数据即可解答。
【详解】下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×302×2，
＝3.14×1800，
＝5652（立方厘米）；
所以圆锥的底面积为：
5652×3÷24，
＝16956÷24，
＝706.5（平方厘米）；
答：这个圆锥形实物的底面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥实物的体积是本题的关键。
14．（1）23.55立方米
（2）这个圆锥的底面积是多大？（答案不唯一）
28.26平方米
【分析】（1）根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再圆锥的体积公式：V＝Sh即可解答；
（2）这个圆锥的底面积是多大？可根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再根据圆面积公式解答。
【详解】（1）18.84÷2÷π
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×3 ×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
答：这顶帐篷里的空间是23.55立方米。
（2）这个圆锥的底面积是多大？
3.14×3 ＝28.26（平方米）
答：这个圆锥的底面积是28.26平方米。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积计算，熟记公式是解题关键。
15．20立方厘米
【分析】根据圆的底面周长求出圆的直径，再同5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算。
【详解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
16．图见详解；6立方厘米
【分析】要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，可利用圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘即可求出这个圆锥的体积。
【详解】如图：
3×6×＝6（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。
17．131.88平方分米
【分析】如果平行于底面截成两段，则成了两段后表面积增加的是两个底面圆面积，可得出底面圆面积；从底面直径处沿着高劈成两半，则增加的面积是2个长为圆柱高，宽为底面圆直径的长方形，据此可得出圆柱的高。再根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此可得出答案。
【详解】平行于底面截成两段，则增加的2个底面积＝6.28dm2，故底面半径为：6.28÷2÷3.14＝1（dm）；从底面直径处沿着高劈成两半，面积增加部分为两个长方形，则圆柱高为：
80÷2÷（1×2）
＝80÷2÷2
＝20（dm）；
故圆柱表面积为：
3.14×1×2×20＋6.28
＝125.6＋6.28
＝131.88（dm2）
答：这根木料的表面积是131.88平方分米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积计算实际应用，解题的关键是熟练掌握圆柱的特征及表面积计算公式，进而得出答案。
18．（1）1570平方厘米；
（2）235厘米；
（3）879.2平方厘米
【分析】（1）这个礼品盒是一个圆柱体，求做这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，利用“”求出需要硬纸板的面积；
（2）由图可知，至少需要彩带的长度＝底面直径×3×2＋高×6＋打结处彩带的长度，把图中数据代入计算；
（3）由图可知，蛋糕露在外面的面包括三个圆柱的侧面积和最大圆柱的一个底面积，根据“”分别表示出三个圆柱的侧面积，最后加上最大圆柱的一个底面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×15＋2×3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×15＋2×3.14×100
＝62.8×15＋6.28×100
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少需要1570平方厘米硬纸板。
（2）20×3×2＋15×6＋25
＝120＋90＋25
＝210＋25
＝235（厘米）
答：至少需要彩带235厘米。
（3）3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×100
＝3.14×（20×4＋15×4＋10×4＋100）
＝3.14×（80＋60＋40＋100）
＝3.14×280
＝879.2（平方厘米）
答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式，分析题意明确需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
19．20厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=解答即可．
解：3.14×102×15×3÷[3.14×152]，
=3.14×100×15×3÷3.14÷225，
=4500÷225，
=20（厘米）；
答：圆锥的高是20厘米．
点评：题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
20．是
【分析】圆柱的底面直径6厘米，则底面半径：6÷2＝3（厘米），圆柱的体积＝底面积×高，把具体数据代入即可求出圆柱的体积，再与净含量340毫升比较大小，如果340毫升比所算出的体积小些，就是正常的，如果比算出的体积还大，则属于欺骗。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12毫升＜340毫升
答：经过计算发现，这个圆柱形的易拉罐的体积是339.12厘米，它里面的净含量应该比339.12毫升要小一些，但是却标注“净含量340毫升”，比339.12毫升还要多，所以该产品欺骗了消费者。
【点睛】主要考查运用圆柱的体积解决实际问题，从容器考虑，它的容积要比体积小些。
21．75.36平方分米
【分析】根据切割特点可知，沿高切割后，得出的切割面是以底面直径和高为边长的正方形，据此求出正方形的边长，即可得出圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的表面积公式计算即可解答。
【详解】因为4×4＝16，所以圆柱体的底面直径和高都是4厘米；
3.14×（4÷2）×2＋3.14×4×4
＝3.14×4×2＋3.14×16
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
答：原来的圆柱形木料的表面积是75.36平方分米。
【点睛】解答此题的关键是根据切割特点，得出圆柱体的底面直径和高。
22．3.6升
【分析】根据题意可知左图中油瓶空余部分的容积＝右图中油瓶空余部分的容积，因此我们可以把此油瓶容积等同于底面不变，高是20＋5＝25厘米的圆柱的容积。瓶内油的体积占油瓶容积的20÷25＝ ，据此解答即可。
【详解】20÷（20＋5）＝；
4.5×＝3.6（升）
答：瓶内有油3.6升。
【点睛】解答本题的关键是要把不规则的形体转化成规则的已经学过的圆柱体再来计算。
23．12.56立方厘米
【分析】表面积增加的部分是底为圆锥的底面直径，高是圆锥的高的两个三角形的面积，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积＝ ×底面积×高求出其体积，最后除以2即可。
【详解】直径：24÷2×2÷6＝4（厘米）；半径：4÷2＝2（厘米）
×3.14×22×6÷2
＝25.12÷2
＝12.56（立方厘米）
答：其中一个小木块的体积是12.56立方厘米。
【点睛】解答此题关键是根据增加的表面积求出底面直径，注意最后求其中一个小木块体积记得除以2。
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圆柱和圆锥应用题专项特训-数学六年级下册北师大版
1．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，底面半径是3米，这个水池能装水多少立方米？
2．一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
3．一块长方形硬纸板，长20厘米，宽12厘米，现绕着它的一条对称轴旋转180度，转过部分的体积最大是多少？
4．做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
5．一个圆柱，原来的高是5cm，把它的高增加1cm后，表面积增加了6.28cm2，则原来圆柱体的体积是多少？
6．一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长是1cm）。
①这个圆柱形零件的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
②这个零件的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形水池，底面积是12.56平方米，深3米，将这满池水全部抽进另一个长8米，宽3米，深2米的长方体水池里，水面离池口边多少厘米？
8．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？
9．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
10．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高3米，每方沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
11．把一个底面半径为10分米，高为9分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为80厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
12．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
13．在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把它从水桶里取出时，水面下降了2厘米，这个圆锥形实物的底面积是多少？
14．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。
（1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
15．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
16．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？
17．一根圆柱形木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加6.28dm2，如果从底面直径处沿着高劈成两半，它的表面积增加80dm2。这根木料的表面积是多少？
18．下图是一个用硬纸板做的礼品盒，用彩带过底面圆心捆扎，打结处彩带长25厘米。
（1）做这个礼品盒至少需要多少硬纸板？
（2）捆扎这个礼品盒，至少需要彩带多少厘米？
（3）礼品盒里装了一个三层蛋糕，直径分别是20厘米、15厘米、10厘米，每层高度4厘米，蛋糕露在外面的面都涂上一层奶油巧克力酱，涂奶油巧克力酱的面积是多少？
19．小明有一个底面半径是10厘米，高是15厘米的铁制的圆柱，他想把它熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
20．一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径6厘米，高12厘米。易拉罐侧面有“净含量340毫升”的字样，请问这家饮料商是否欺骗了消费者？（请你经过计算、比较后说明问题）
21．下图是把一个圆柱形木料通过底面直径沿高切开得到的，它的横截面是面积为16平方分米的正方形，原来的圆柱形木料的表面积是多少？
22．一个油瓶的瓶身如下图所示，容积是4.5升。里面装有一些油，正放时油的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内有油多少升？
23．把一个圆锥形木块沿着高将它切成两个相等的小木块（如下图），表面积增加了24平方厘米，已知圆锥的高是6厘米，求其中一个小木块的体积。
参考答案：
1．141.3立方米
【详解】试题分析：先根据底面积=πr2，求出水池的底面积，再根据高=侧面积÷底面周长，求出水池的高，最后根据体积=底面积×高即可解答．
解：（3.14×32）×[94.2÷（2×3.14×3）]，
=（3.14×9）×[94.2÷18.84]，
=28.26×5，
=141.3（立方米）；
答：这个水池能装水141.3立方米．
点评：解答本题首先要明确体积的计算方法，关键是求出水池的底面积和高．
2．4厘米
【详解】试题分析：设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，所以根据侧面积是200.96平方厘米，得出2πr×2r=200.96，由此解方程求出半径．
解：设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，
2πr×2r=200.96，
4πr2=200.96，
r2=16，
所以r=4，
答：这个圆柱的底面半径是4厘米．
点评：关键是根据题意，设出未知数，再找出数量关系等式，列出方程解决问题．
3．3768立方厘米
【分析】长方形有2条对称轴，绕如图中的对称轴旋转，分别得到圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长÷2，圆柱的高＝长方形的宽，（或圆柱底面半径＝长方形的宽÷2，圆柱的高＝长方形的长），根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出体积，比较即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×12
＝3.14×100×12
＝3768（立方厘米）
（立方厘米）
3768＞2260.8
答：转过部分的体积最大是3768立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
4．9812.5平方厘米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的底面积：
3.14×252=3.14×625=1962.5（平方厘米）；
水桶的侧面积：
3.14×25×2×50=7850（平方厘米）；
水桶的表面积：
1962.5+7850=9812.5（平方厘米）；
答：至少需要铁皮9812.5平方厘米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
5．15.7立方厘米
【详解】试题分析：一个圆柱高5厘米，若高增加1cm，则表面积增加的就是高1厘米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式求出底面周长，从而得出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：6.28÷1÷3.14÷2，
=6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（厘米），
3.14×12×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方厘米）．
答：原来圆柱体的体积是15.7立方厘米．
点评：此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用，这里根据增加部分的表面积，求出这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
6．①4；6
②75.36立方厘米
【分析】图1是俯视圆柱形零件看到的图，其实就是圆柱体的底面，由题意可知，这个底面的直径为4厘米；图2是从前面看到的图形，根据图2我们可以得到圆柱体的高，高为6；圆柱体的底面直径为4，高为6，代入圆柱体的体积公式V＝πr h，即可求出体积，认真计算即可。
【详解】①这个圆柱形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米；
②3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝75.36（立方厘米）；
答：这个零件的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的相关知识。由圆柱体的轴截面是直径×高的长方形；横截面是与底面相同的圆，得到圆柱体的高、底面半径后，代入圆柱体的体积公式里，即可解答。
7．43厘米．
【详解】试题分析：把圆柱形水池装满水倒进长方体水池里，只是形状改变了，但水的体积没有变．首先根据圆柱的容积公式：v=sh，求出圆柱形水池的容积，再除以长方体的底面积就是这时水的深度，进而比较即可得解．
解：12.56×3÷（8×3）
=37.68÷24
=1.57（米）
2﹣1.57=0.43（米）=43（厘米）
答：水面离池口边43厘米．
点评：此题属于长方体和圆柱的体积的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，根据长方体和圆柱的体积的计算方法解决问题．
8．立方分米
【详解】试题分析：因为两个圆柱的底面积相等，先根据第一个圆柱的高和体积求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式求出另一个圆柱的体积
解：54÷7×3，
=×3，
=（立方分米），
答：另一个圆柱的体积是立方分米．
点评：此题考查圆柱的体积公式V=sh的灵活应用．
9．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
10．32次
【分析】根据圆的周长公式可得圆锥形沙堆的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5米；由圆锥的体积公式可求圆锥形沙堆的体积和重量，除以一辆车的载重，即可求解。
【详解】沙堆底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）；
3.14×52×3××1.8÷4.5
＝3.14×25×1.8÷4.5
≈32（次）。
答：32次可以运完。
【点睛】考查了圆锥的体积和圆的周长，本题求得的次数的近似数根据实际情况取进1的数。
11．18.75分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形钢材铸造成圆柱形零件体积不变，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】解：80厘米＝8分米
3.14××9÷[3.14×]
3.14×100×9÷（3.14×16）
＝942÷50.24
＝18.75（分米）
答：铸成的圆柱形零件的高是18.75分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
13．706.5平方厘米
【分析】水面下降2厘米的体积，就是这个圆锥实物的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷高，代入数据即可解答。
【详解】下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×302×2，
＝3.14×1800，
＝5652（立方厘米）；
所以圆锥的底面积为：
5652×3÷24，
＝16956÷24，
＝706.5（平方厘米）；
答：这个圆锥形实物的底面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥实物的体积是本题的关键。
14．（1）23.55立方米
（2）这个圆锥的底面积是多大？（答案不唯一）
28.26平方米
【分析】（1）根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再圆锥的体积公式：V＝Sh即可解答；
（2）这个圆锥的底面积是多大？可根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再根据圆面积公式解答。
【详解】（1）18.84÷2÷π
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×3 ×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
答：这顶帐篷里的空间是23.55立方米。
（2）这个圆锥的底面积是多大？
3.14×3 ＝28.26（平方米）
答：这个圆锥的底面积是28.26平方米。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积计算，熟记公式是解题关键。
15．20立方厘米
【分析】根据圆的底面周长求出圆的直径，再同5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算。
【详解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
16．图见详解；6立方厘米
【分析】要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，可利用圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘即可求出这个圆锥的体积。
【详解】如图：
3×6×＝6（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。
17．131.88平方分米
【分析】如果平行于底面截成两段，则成了两段后表面积增加的是两个底面圆面积，可得出底面圆面积；从底面直径处沿着高劈成两半，则增加的面积是2个长为圆柱高，宽为底面圆直径的长方形，据此可得出圆柱的高。再根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此可得出答案。
【详解】平行于底面截成两段，则增加的2个底面积＝6.28dm2，故底面半径为：6.28÷2÷3.14＝1（dm）；从底面直径处沿着高劈成两半，面积增加部分为两个长方形，则圆柱高为：
80÷2÷（1×2）
＝80÷2÷2
＝20（dm）；
故圆柱表面积为：
3.14×1×2×20＋6.28
＝125.6＋6.28
＝131.88（dm2）
答：这根木料的表面积是131.88平方分米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积计算实际应用，解题的关键是熟练掌握圆柱的特征及表面积计算公式，进而得出答案。
18．（1）1570平方厘米；
（2）235厘米；
（3）879.2平方厘米
【分析】（1）这个礼品盒是一个圆柱体，求做这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，利用“”求出需要硬纸板的面积；
（2）由图可知，至少需要彩带的长度＝底面直径×3×2＋高×6＋打结处彩带的长度，把图中数据代入计算；
（3）由图可知，蛋糕露在外面的面包括三个圆柱的侧面积和最大圆柱的一个底面积，根据“”分别表示出三个圆柱的侧面积，最后加上最大圆柱的一个底面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×15＋2×3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×15＋2×3.14×100
＝62.8×15＋6.28×100
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少需要1570平方厘米硬纸板。
（2）20×3×2＋15×6＋25
＝120＋90＋25
＝210＋25
＝235（厘米）
答：至少需要彩带235厘米。
（3）3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×100
＝3.14×（20×4＋15×4＋10×4＋100）
＝3.14×（80＋60＋40＋100）
＝3.14×280
＝879.2（平方厘米）
答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式，分析题意明确需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
19．20厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=解答即可．
解：3.14×102×15×3÷[3.14×152]，
=3.14×100×15×3÷3.14÷225，
=4500÷225，
=20（厘米）；
答：圆锥的高是20厘米．
点评：题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
20．是
【分析】圆柱的底面直径6厘米，则底面半径：6÷2＝3（厘米），圆柱的体积＝底面积×高，把具体数据代入即可求出圆柱的体积，再与净含量340毫升比较大小，如果340毫升比所算出的体积小些，就是正常的，如果比算出的体积还大，则属于欺骗。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12毫升＜340毫升
答：经过计算发现，这个圆柱形的易拉罐的体积是339.12厘米，它里面的净含量应该比339.12毫升要小一些，但是却标注“净含量340毫升”，比339.12毫升还要多，所以该产品欺骗了消费者。
【点睛】主要考查运用圆柱的体积解决实际问题，从容器考虑，它的容积要比体积小些。
21．75.36平方分米
【分析】根据切割特点可知，沿高切割后，得出的切割面是以底面直径和高为边长的正方形，据此求出正方形的边长，即可得出圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的表面积公式计算即可解答。
【详解】因为4×4＝16，所以圆柱体的底面直径和高都是4厘米；
3.14×（4÷2）×2＋3.14×4×4
＝3.14×4×2＋3.14×16
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
答：原来的圆柱形木料的表面积是75.36平方分米。
【点睛】解答此题的关键是根据切割特点，得出圆柱体的底面直径和高。
22．3.6升
【分析】根据题意可知左图中油瓶空余部分的容积＝右图中油瓶空余部分的容积，因此我们可以把此油瓶容积等同于底面不变，高是20＋5＝25厘米的圆柱的容积。瓶内油的体积占油瓶容积的20÷25＝ ，据此解答即可。
【详解】20÷（20＋5）＝；
4.5×＝3.6（升）
答：瓶内有油3.6升。
【点睛】解答本题的关键是要把不规则的形体转化成规则的已经学过的圆柱体再来计算。
23．12.56立方厘米
【分析】表面积增加的部分是底为圆锥的底面直径，高是圆锥的高的两个三角形的面积，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积＝ ×底面积×高求出其体积，最后除以2即可。
【详解】直径：24÷2×2÷6＝4（厘米）；半径：4÷2＝2（厘米）
×3.14×22×6÷2
＝25.12÷2
＝12.56（立方厘米）
答：其中一个小木块的体积是12.56立方厘米。
【点睛】解答此题关键是根据增加的表面积求出底面直径，注意最后求其中一个小木块体积记得除以2。
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