长方体和正方体的表面积精选题检测卷-数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体的表面积精选题检测卷-数学五年级下册人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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长方体和正方体的表面积精选题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。
A．117 B．90 C．126 D．99
2．一个正方体的棱长总和是2.4分米，它的表面积是（ ）平方分米
A．0.008 B．0.24 C．13.823 D．34.56
3．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．18
4．两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体包装成一个大长方体，应把（ ）的两个面拼在一起，最节省包装纸。
A．5×4 B．4×3 C．5×3 D．无法确定
5．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
二、填空题
6．一个长方体的长、宽、高分别是6dm、4dm、10dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍。( )
8．把一个长6厘米，宽和高都是3厘米的长方体，截成两个小正方体，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个长方体纸盒长10厘米、宽8厘米、高12厘米，将这个纸盒放在桌面上，所占桌面的面积最小是( )平方厘米，最大是( )平方厘米。
10．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
三、判断题
11．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
12．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
13．一个长方体里最多有4个面相等。( )
14．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
15．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、计算题
16．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
17．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
五、解答题
18．一种长方体铁皮通风管，长，管口是边长的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
19．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？
20．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？
21．如图，一张硬纸板剪下4个边长是的小正方形后。可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？
22．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？
23．有6个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？
参考答案：
1．A
【分析】分别找出从正面、右面和上面看到的面的个数，相加求出露在外面的总个数，乘一个面的面积即可。
【详解】从正面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有5个面。
一共有4＋4＋5＝13个面露在外面。
3×3×13
＝9×13
＝117（平方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止漏数或多数。
2．B
【详解】略
3．A
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面的面积，1个面的面积是36cm2，4个面的面积是144cm2。
【详解】6×6×4＝144（cm2）
所以，表面积减少了144cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，明确减少了几个面的面积是解题关键。
4．A
【分析】根据长方体拼组成的大长方体的方法，拼在一起的面越大，那么拼组后的大长方体的表面积就越小，也就最节省包装纸，由此进行解答。
【详解】原长方体中最大的面是：5×4＝20（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题抓住组合图形表面积的特点：明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。
5．C
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×4×4×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×16×2，与原来相比，扩大了16倍。据此解答。
【详解】根据长方体表面积公式及具体题意可得：
如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的表面积公式进行转化，再根据积的变化规律得到表面积的变化规律。
6． 80 248
【分析】根据长方体棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求解；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（6＋4＋10）×4
＝20×4
＝80（分米）
表面积：（6×4＋6×10＋4×10）×2
＝（24＋60＋40）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
7．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
8．18
【分析】把一个长6厘米，宽和高都是3厘米的长方体，截成两个小正方体，可知截面是长方体的宽和高为边长的正方形，增加了2个面，据此解答即可。
【详解】3×3×2＝18（平方厘米）故表面积增加了18平方厘米。
【点睛】把长方体截成两个小正方体是解题的关键点，由此判断横截面的长宽（边长）。
9． 80 120
【详解】略
10．(1) 成 你
(2)96
【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正成方体的表面积是96 cm2。
【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。
11．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
12．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
13．√
【分析】根据长方体的特征：它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，据此解答。
【详解】在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解答问题。
14．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
15．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
16．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
17．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米
【分析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可；
第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【详解】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（平方厘米）
（2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2
＝（110＋99＋90）×2－6×3×2
＝299×2－36
＝598－36
＝562（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
18．48平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【详解】
（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
19．不相等，相差32平方厘米
【分析】根据已知条件可知：把这个长方体木块分成两个棱长为的正方体，增加了两个截面的面积，据此解答即可。
【详解】两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
4×4×2
＝16×2
＝32（）
答：这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，相差32。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用。
20．22.8厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。
【详解】121.6÷4－3.8－3.8
＝30.4－3.8－3.8
＝26.6－3.8
＝22.8（厘米）
答：这个包装盒长22.8厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
21．692平方厘米
【分析】剪后的硬纸板面积＝原来硬纸板的面积－小正方形的面积×4，代入数据计算即可。
【详解】36×22－5×5×4
＝792－100
＝692（平方厘米）
答：剪后的硬纸板面积是692平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，也可找出长方体的长、宽、高再计算。
22．780元
【分析】根据题意可知，求长方体5个面的面积，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，最后再乘6.5元，就是粉刷这个教室一共需要的钱数。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－12
＝48＋（24＋18）×2－12
＝48＋42×2－12
＝48＋84－12
＝132－12
＝120（平方米）
120×6.5＝780（元）
答：粉刷这个教室一共需要花780元。
【点睛】本题考查长方形表面积公式的应用，注意是5个面的面积。
23．（1）11个
（2）4400平方厘米
（3）可能不变，也可能会发生变化；因为露在外面的面数不确定
【分析】（1）露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）；
（2）每个小正方形面的面积是20×20＝400（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积；
（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。
【详解】（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，
3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
答：有11个面露在外面。
（2）20×20×11
＝400×11
＝4400（平方厘米）
答：露在外面的面积是4400平方厘米。
（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。
【点睛】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。
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长方体和正方体的表面积精选题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。
A．117 B．90 C．126 D．99
2．一个正方体的棱长总和是2.4分米，它的表面积是（ ）平方分米
A．0.008 B．0.24 C．13.823 D．34.56
3．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．18
4．两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体包装成一个大长方体，应把（ ）的两个面拼在一起，最节省包装纸。
A．5×4 B．4×3 C．5×3 D．无法确定
5．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
二、填空题
6．一个长方体的长、宽、高分别是6dm、4dm、10dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍。( )
8．把一个长6厘米，宽和高都是3厘米的长方体，截成两个小正方体，表面积增加了( )平方厘米。
9．一个长方体纸盒长10厘米、宽8厘米、高12厘米，将这个纸盒放在桌面上，所占桌面的面积最小是( )平方厘米，最大是( )平方厘米。
10．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
三、判断题
11．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
12．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
13．一个长方体里最多有4个面相等。( )
14．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
15．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、计算题
16．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
17．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
五、解答题
18．一种长方体铁皮通风管，长，管口是边长的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
19．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？
20．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？
21．如图，一张硬纸板剪下4个边长是的小正方形后。可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？
22．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？
23．有6个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？
参考答案：
1．A
【分析】分别找出从正面、右面和上面看到的面的个数，相加求出露在外面的总个数，乘一个面的面积即可。
【详解】从正面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有5个面。
一共有4＋4＋5＝13个面露在外面。
3×3×13
＝9×13
＝117（平方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止漏数或多数。
2．B
【详解】略
3．A
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面的面积，1个面的面积是36cm2，4个面的面积是144cm2。
【详解】6×6×4＝144（cm2）
所以，表面积减少了144cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，明确减少了几个面的面积是解题关键。
4．A
【分析】根据长方体拼组成的大长方体的方法，拼在一起的面越大，那么拼组后的大长方体的表面积就越小，也就最节省包装纸，由此进行解答。
【详解】原长方体中最大的面是：5×4＝20（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题抓住组合图形表面积的特点：明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。
5．C
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×4×4×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×16×2，与原来相比，扩大了16倍。据此解答。
【详解】根据长方体表面积公式及具体题意可得：
如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的表面积公式进行转化，再根据积的变化规律得到表面积的变化规律。
6． 80 248
【分析】根据长方体棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求解；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（6＋4＋10）×4
＝20×4
＝80（分米）
表面积：（6×4＋6×10＋4×10）×2
＝（24＋60＋40）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
7．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
8．18
【分析】把一个长6厘米，宽和高都是3厘米的长方体，截成两个小正方体，可知截面是长方体的宽和高为边长的正方形，增加了2个面，据此解答即可。
【详解】3×3×2＝18（平方厘米）故表面积增加了18平方厘米。
【点睛】把长方体截成两个小正方体是解题的关键点，由此判断横截面的长宽（边长）。
9． 80 120
【详解】略
10．(1) 成 你
(2)96
【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正成方体的表面积是96 cm2。
【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。
11．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
12．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
13．√
【分析】根据长方体的特征：它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，据此解答。
【详解】在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解答问题。
14．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
15．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
16．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
17．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米
【分析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可；
第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【详解】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（平方厘米）
（2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2
＝（110＋99＋90）×2－6×3×2
＝299×2－36
＝598－36
＝562（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
18．48平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【详解】
（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
19．不相等，相差32平方厘米
【分析】根据已知条件可知：把这个长方体木块分成两个棱长为的正方体，增加了两个截面的面积，据此解答即可。
【详解】两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
4×4×2
＝16×2
＝32（）
答：这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，相差32。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用。
20．22.8厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。
【详解】121.6÷4－3.8－3.8
＝30.4－3.8－3.8
＝26.6－3.8
＝22.8（厘米）
答：这个包装盒长22.8厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
21．692平方厘米
【分析】剪后的硬纸板面积＝原来硬纸板的面积－小正方形的面积×4，代入数据计算即可。
【详解】36×22－5×5×4
＝792－100
＝692（平方厘米）
答：剪后的硬纸板面积是692平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，也可找出长方体的长、宽、高再计算。
22．780元
【分析】根据题意可知，求长方体5个面的面积，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，最后再乘6.5元，就是粉刷这个教室一共需要的钱数。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－12
＝48＋（24＋18）×2－12
＝48＋42×2－12
＝48＋84－12
＝132－12
＝120（平方米）
120×6.5＝780（元）
答：粉刷这个教室一共需要花780元。
【点睛】本题考查长方形表面积公式的应用，注意是5个面的面积。
23．（1）11个
（2）4400平方厘米
（3）可能不变，也可能会发生变化；因为露在外面的面数不确定
【分析】（1）露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）；
（2）每个小正方形面的面积是20×20＝400（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积；
（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。
【详解】（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，
3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
答：有11个面露在外面。
（2）20×20×11
＝400×11
＝4400（平方厘米）
答：露在外面的面积是4400平方厘米。
（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。
【点睛】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。
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