第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题（含答案）

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第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过以下图案平移得到的是
( )
A. B. C. D.
2.在图中，和是对顶角的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，相交于点，下列条件中，不能说明的是
( )
A. B.
C. D.
3题图 5题图
4.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是( )
A. .C. D.
5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 （　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6题图 7题图 10题图
7．如图，平面内直线 ，点 分别在直线 上， 平分 ，并且满足 ，则 关系正确的 （　　）
A． B．
C． D．
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
10. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有 （　　）
①∠B+∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 把命题“等角的余角相等”改成“如果那么”形式为
12.如图，在四边形中，，，则 ．

12题图 13题图 14题图
13.某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．
14.一个零件的形状如图所示，，，，，则的度数是 ．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　 　．
15题图 16题图 18题图
16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
17．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为　 　
18．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯　 　 m2．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，.试说明．

20.如图，，，.求的度数．

21. 画图并填空．
（1）画出 先向右平移6格，再向下平移2格得到的△ ；
（2）线段 与线段 的数量和位置关系是　 　．
（3） 的面积是　 　平方单位．
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23.如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值
24.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C A C A A C
二、填空题:
11．如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等
12.
13.
14.
15．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝24°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．
故答案为：28．
17．40°
18．10.8
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.如图，∵垂直定义)．
又∵已知)，
∴,
∴对顶角相等)．
又∵已知)，
∴,
∴同位角相等，两直线平行)．

20.解：因为，
所以两直线平行，同位角相等)．
又因为,
所以等量代换),
所以内错角相等，两直线平行),
所以＋两直线平行，同旁内角互补),
所以
21. （1）解：如图，△ 为所作；
（2） ，
（3）
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．
∵MN∥OP，EF∥MN，
∴EF∥OP．
∴∠PBD＝∠BDE，
∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠NAD+∠PBD＝90°．
（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．
∵∠OBD+∠PBD＝180°，
∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，
∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．
（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．
∵OP∥MN，
∴∠OBA＝∠NAB＝2α，
∴∠OBD＝4α．
由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．
24．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
如图1，过点E作EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE＝∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE＝∠HEQ，
∵∠PEQ＝∠PEH+HEQ，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝130°；
∵∠APE+∠BPE＝180°，∠CQE+∠DQE＝180°，
∴∠BPE+∠DQE＝360°﹣130°＝230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝（∠BPE+∠DQE）＝×230°＝115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ＝360°﹣（∠1+∠2+∠PEQ）＝360°﹣（115°+130°）＝115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE＝∠DNE，∠2＝∠PMC＝∠1，
又∵∠DQE＝∠DNE+∠E，即2∠4＝2∠1+80°，
∴∠4﹣∠1＝40°，
∴∠PFQ＝∠FQD+∠PMC＝180°﹣∠4+∠1＝180°﹣（∠4﹣∠1）＝180°﹣40°＝140°．