第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，是二次根式有 （　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是 （　　）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2
3．若，则（x+y）2022等于 （　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
4.若 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，正确的是 （　　）
A．±＝±4 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣4
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
8．计算的结果是 （　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．如果，，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是 （ 　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用＞或＜填空：﹣　 　﹣．
12．已知y＝，则xy的算术平方根为　 　．
13．若最简二次根式与可以合并，则a＝　 　．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式，的化简结果为____________．
17.对于任意不相等的两个实数x，y，定义一种运算“☆”：x☆y＝，根据这
一规则，那么8☆（3☆10）＝_______．
18．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，
则图中阴影部分的面积为 　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19.．计算：
（1）； （2）
（3）||+||． （4）．
20．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|﹣．
22．已知实数a、b满足|2020﹣a|+＝a．
（1）a的取值范围是 　 　，化简|2020﹣a|＝　 　．
（2）小芳同学求得a﹣20202的值为2022，你认为她的答案正确吗？为什么？
23．阅读并解答下列问题，例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_______．
(2)已知：小数部分是，小数部分是，请求出m+n的值．
24．观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①；
②；
③；
……
(1)化简：______．
(2)化简：______（n为正整数）．
(3)利用上面所揭示的规律计算：
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D A A C B B A
二. 填空题
11．解：﹣＝
﹣＝
∵+＞+，
∴＜
∴﹣＜﹣
故答案为：＜
12．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
∴y＝9，
则xy＝36，
36的算术平方根为6．
故答案为：6．
13．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3+2a＝7﹣2a，
∴a＝1，
此时，，
故答案为：1．
14.20
15、．
16．##
17．
18．解：由题意可得，
大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：（﹣）＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
三.解答题
19．
（1）3 （2）b5
（3）； （4）
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：∵b﹣a＞0，a﹣c＜0，b＜0，
∴原式＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b|
＝b﹣a+a﹣c+b
＝2b﹣c．
22．解：（1）由题意得：a﹣2021≥0，
解得：a≥2021，
则|2020﹣a|＝a﹣2020，
故答案为：a≥2021；a﹣2020；
（2）小芳同学的答案不正确，
理由如下：|2020﹣a|+＝a，
则a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
∴小芳同学的答案不正确．
23．(1)4，-4；
(2)1
【解析】
【分析】（1）因为（即），所以可得的整数部分；用减去得到的整数部分，可得的小数部分；
（2）由与的小数部分相同，可得的值，根据不等式的性质求出的整数部分，用减去的整数部分，可得的值，将、的值代入即可．
(1)
∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
(2)
∵小数部分是，由（1）得的小数部分是，
∴与的小数部分相同，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，
∵的小数部分是，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了二次根式性质的应用、不等式的性质、整数、小数等知识点，解答本题的关键是理解题干并熟练运用以上知识点．
24．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】（1）分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案；
（2）分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案；
（3）将式子中的所有分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案．
(1)
故答案为：
(2)
=
故答案为：
(3)
=
=
=
【点拨】本题主要考查了二次根式的有理化运算，正确找出分母有理化因式是解答本题的关键．