第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各式中，不是二次根式的有 (　　)
①；②(a≥0)；③(m，n同号，且n≠0)；④；⑤.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列等式正确的是 (　　)
A．()2＝7 B.＝－7 C.＝7 D．(－)2＝－7
3．若实数a，b满足ab＞0，则化简a的结果为 (　　)
A．－ B. C. D．－
4．下列各式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式，不能与合并的是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
9．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为 （ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是 (　 　)
A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若式子有意义，则的取值范围是______．
12．化简得______．
13．将二次根式化为最简二次根式为________．
14．若、为实数，且，则的值为__________．
15．若xy＝2，则x+y＝_______________．
16．若是正整数，则整数n的最小值为________．
17．△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 cm，则底边上的高为__________．
18．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算：
(1) ； (2) ．
(2) ； (3) ．
20.，求：
(1)； (2)的值．
21.先化简，再求值：，其中，满足．
22.已知．
（1）求代数式的值； （2）求代数式﹣的值．
23．如图，用两个边长均为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长；
(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3，且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．
24．阅读材料：像、 、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
（2）计算：；
（3）己知有理数a、b满足，求a、b的值．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C B C C B
二. 填空题
11．
12．2
13．
14．2
15．±2
16．21
17.4 cm
18. (n≥1)
【解析】
∵，，
，…，
∴可总结为(n≥1)．
三.解答题
19．
(1) (2) 2
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；
（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可
（1）解：
（2）
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．
(3) (4)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；
（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．
（1）解：
（2）解：
．
20．(1)；
(2)
【解析】
（1）先计算x+y与xy的值，再利用因式分解得出原式，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先对所求的式子化简，再根据，得出x+y与xy的值，代入原式求解即可．
(1)
解：，
，，
当，时，=；
(2)
，
，
，，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．；
【解析】
先通分计算括号内的加法，再计算分式的乘法，化简后将，代入即可得答案．
解：原式
由题意可知，，
则，．
原式．
【点睛】
本题考查了分式的运算及二次根式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（1）（2）1
【解析】
（1）根据二次根式的性质求得的值，代入代数式求解即可；
（2）先化简二次根式里面的分式，再根据（1）中的值，代入求解即可．
，
，，
，
，
（1）当，时，
，
（2）﹣
，
原式
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
23．解：(1)大正方形的边长＝＝30(cm)
(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则4x·3x＝720，解得x＝2，∴4x＝8＞30，∴不能剪出符合要求的长方形纸片
24．（1） ； ；（2）；，．
【解析】
分析：（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；
（2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；
（3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．
详解：（1）与互为有理化因式，
，
故答案为；；
原式；
，
，
，
解这个方程组，得：，
，．
点睛：本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
数学试卷第 1 页 （共 9 页）